五年級奧數(shù)-第十二講[1].工程問題之牛吃草.教師版.doc

第十二講 工程問題之牛吃草問題知識點撥：英國科學(xué)家牛頓在他的普通算術(shù)一書中，有一道關(guān)于牛在牧場上吃草的問題，即牛在牧場上吃草，牧場上的草在不斷的、均勻的生長后人把這類問題稱為牛吃草問題或叫做“牛頓問題”“牛吃草”問題主要涉及三個量：草的數(shù)量、牛的頭數(shù)、時間難點在于隨著時間的增長，草也在按不變的速度均勻生長，所以草的總量不定“牛吃草”問題是小學(xué)應(yīng)用題中的難點解“牛吃草”問題的主要依據(jù)： 草的每天生長量不變； 每頭牛每天的食草量不變； 草的總量草場原有的草量新生的草量，其中草場原有的草量是一個固定值 新生的草量每天生長量天數(shù)同一片牧場中的“牛吃草”問題，一般的解法可總結(jié)為：設(shè)定1頭牛1天吃草量為“1”；草的生長速度(對應(yīng)牛的頭數(shù)較多天數(shù)對應(yīng)牛的頭數(shù)較少天數(shù))(較多天數(shù)較少天數(shù))；原來的草量對應(yīng)牛的頭數(shù)吃的天數(shù)草的生長速度吃的天數(shù)；吃的天數(shù)原來的草量(牛的頭數(shù)草的生長速度)；牛的頭數(shù)原來的草量吃的天數(shù)草的生長速度“牛吃草”問題有很多的變例，像抽水問題、檢票口檢票問題等等，只有理解了“牛吃草”問題的本質(zhì)和解題思路，才能以不變應(yīng)萬變，輕松解決此類問題例題精講：板塊一、一塊地的“牛吃草問題”【例 1】 青青一牧場，牧草喂牛羊； 放牛二十七，六周全吃光。 改養(yǎng)廿三只，九周走他方； 若養(yǎng)二十一，可作幾周糧？（注：“廿”的讀音與“念”相同?！柏ァ奔炊?。）【解說】題目翻譯過來是：一牧場長滿青草，27頭牛6個星期可以吃完，或者23頭牛9個星期可以吃完。若是21頭牛，要幾個星期才可以吃完？（注：牧場的草每天都在生長）【解析】 設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1”，27頭牛吃6周共吃了份；23頭牛吃9周共吃了份第二種吃法比第一種吃法多吃了份草，這45份草是牧場的草周生長出來的，所以每周生長的草量為，那么原有草量為：供21頭牛吃，若有15頭牛去吃每周生長的草，剩下6頭牛需要(周)可將原有牧草吃完，即它可供21頭牛吃12周【鞏固】 牧場上長滿牧草，每天牧草都勻速生長這片牧場可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天供25頭?？沙詭滋?？【解析】 設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1”，10頭牛吃20天共吃了份；15頭牛吃10天共吃了份第一種吃法比第二種吃法多吃了份草，這50份草是牧場的草天生長出來的，所以每天生長的草量為，那么原有草量為：供25頭牛吃，若有5頭牛去吃每天生長的草，剩下20頭牛需要(天)可將原有牧草吃完，即它可供25頭牛吃5天【例 2】 牧場上有一片勻速生長的草地，可供27頭牛吃6周，或供23頭牛吃9周，那么它可供多少頭牛吃18周？【解析】 設(shè)1頭牛1周的吃草量為“1”，草的生長速度為，原有草量為，可供（頭）牛吃18周【鞏固】 有一塊勻速生長的草場，可供12頭牛吃25天，或可供24頭牛吃10天那么它可供幾頭牛吃20天？【解析】 設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1”，那么天生長的草量為，所以每天生長的草量為；原有草量為：20天里，草場共提供草，可以讓頭牛吃20天【鞏固】 (2007年湖北省“創(chuàng)新杯”)牧場有一片青草，每天長勢一樣，已知70頭牛24天把草吃完，30頭牛60天把草吃完，則 頭牛96天可以把草吃完【解析】 設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1”，那么每天新生長的草量為，牧場原有草量為，要吃96天，需要(頭)?！眷柟獭?一牧場放牛58頭，7天把草吃完；若放牛50頭，則9天吃完假定草的生長量每日相等，每頭牛每日的吃草量也相同，那么放多少頭牛6天可以把草吃完?【解析】 設(shè)1頭牛1天的吃草量為1個單位，則每天生長的草量為：，原有草量為：，(頭)【鞏固】 林子里有猴子喜歡吃的野果，23只猴子可在9周內(nèi)吃光，21只猴子可在12周內(nèi)吃光，問如果要4周吃光野果，則需有多少只猴子一起吃？（假定野果生長的速度不變）【解析】 設(shè)一只猴子一周吃的野果為“”，則野果的生長速度是，原有的野果為，如果要4周吃光野果，則需有只猴子一起吃【例 3】 由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不生長，反而以固定的速度在減少已知某塊草地上的草可供20頭牛吃5天，或可供15頭牛吃6天照此計算，可以供多少頭牛吃10天？【解析】 設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1”，那么每天自然減少的草量為：，原有草量為：；10天吃完需要牛的頭數(shù)是：(頭)【鞏固】 由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長，反而以固定的速度在減少。如果某塊草地上的草可供25頭牛吃4天，或可供16頭牛吃6天，那么可供多少頭牛吃12天？【解析】 設(shè)1頭牛1天吃的草為“1”。牧場上的草每天自然減少 ； 原來牧場有草，12天吃完需要牛的頭數(shù)是：(頭)或（頭）?！纠?4】 由于天氣逐漸變冷，牧場上的草每天以均勻的速度減少經(jīng)計算，牧場上的草可供20頭牛吃5天，或可供16頭牛吃6天那么，可供11頭牛吃幾天？【解析】 設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1”，天自然減少的草量為，原有草量為：若有11頭牛來吃草，每天草減少；所以可供11頭牛吃(天)【鞏固】 由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長，反而以固定的速度在減少。如果某塊草地上的草可供25頭牛吃4天，或可供16頭牛吃6天，那么可供10頭牛吃多少天？【解析】 設(shè)1頭牛1天吃的草為“1”。牧場上的草每天自然減少 原來牧場有草可供10頭牛吃的天數(shù)是：(天)?！纠?5】 一塊勻速生長的草地，可供16頭牛吃20天或者供100只羊吃12天如果一頭牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，那么這塊草地可供10頭牛和75只羊一起吃多少天？【解析】 設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1”，由于一頭牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，所以100只羊吃12天相當(dāng)于20頭牛吃12天那么每天生長的草量為，原有草量為：10頭牛和75只羊1天一起吃的草量，相當(dāng)于25頭牛一天吃的草量；25頭牛中，若有10頭牛去吃每天生長的草，那么剩下的15頭牛需要天可以把原有草量吃完，即這塊草地可供10頭牛和75只羊一起吃8天【鞏固】 （年希望杯六年級二試試題）有一片草場，草每天的生長速度相同。若14頭牛30天可將草吃完，70只羊16天也可將草吃完(4只羊一天的吃草量相當(dāng)于1頭牛一天的吃草量)。那么，17頭牛和20只羊多少天可將草吃完?【解析】 “4只羊一天的吃草量相當(dāng)于1頭牛一天的吃草量”，所以可以設(shè)一只羊一天的食量為1，那么14頭牛30天吃了單位草量，而70只羊16天吃了單位草量，所以草場在每天內(nèi)增加了草量，原來的草量為草量，所以如果安排17頭牛和20只羊，即每天食草88草量，經(jīng)過天，可將草吃完?！眷柟獭?一片牧草，每天生長的速度相同?，F(xiàn)在這片牧草可供20頭牛吃12天，或可供60只羊吃24天。如果1頭牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么12頭牛與88只羊一起吃可以吃幾天？【解析】 設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1”，只羊的吃草量等于頭牛的吃草量，只羊的吃草量等于頭牛的吃草量，所以草的生長速度為，原有草量為，12頭牛與88只羊一起吃可以吃（天）【例 6】 有一牧場，17頭牛30天可將草吃完，19頭牛則24天可以吃完現(xiàn)有若干頭牛吃了6天后，賣掉了4頭牛，余下的牛再吃兩天便將草吃完問：原來有多少頭牛吃草(草均勻生長)？【解析】 設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1”，那么每天生長的草量為，原有草量為：現(xiàn)有若干頭牛吃了6天后，賣掉了4頭牛，余下的牛再吃兩天便將草吃完，如果不賣掉這4頭牛，那么原有草量需增加才能恰好供這些牛吃8天，所以這些牛的頭數(shù)為(頭)【鞏固】 一片草地，可供5頭牛吃30天，也可供4頭牛吃40天，如果4頭牛吃30天，又增加了2頭牛一起吃，還可以再吃幾天？【解析】 設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1”，那么每天生長的草量為，原有草量為：如果4頭牛吃30天，那么將會吃去30天的新生長草量以及90原有草量，此時原有草量還剩，而牛的頭數(shù)變?yōu)?，現(xiàn)在就相當(dāng)于：“原有草量30，每天生長草量1，那么6頭牛吃幾天可將它吃完？”易得答案為：(天)【例 7】 一片勻速生長的牧草，如果讓馬和牛去吃，15天將草吃盡；如果讓馬和羊去吃，20天將草吃盡；如果讓牛和羊去吃，30天將草吃盡已知牛和羊每天的吃草量的和等于馬每天的吃草量現(xiàn)在讓馬、牛、羊一起去吃草，幾天可以將這片牧草吃盡？【解析】 設(shè)1匹馬1天吃草量為“1”，根據(jù)題意，有：15天馬和牛吃草量原有草量天新生長草量20天馬和羊吃草量原有草量天新生長草量30天牛和羊(等于馬)吃草量原有草量天新生長草量由可得：30天牛吃草量原有草量，所以：牛每天吃草量原有草量；由可知，30天羊吃草量天新生長草量，所以：羊每天吃草量每天新生長草量；設(shè)馬每天吃的草為份將上述結(jié)果帶入得：原有草量，所以牛每天吃草量這樣如果同時放牧牛、羊、馬，可以讓羊去吃新生長的草，牛和馬吃原有的草，可以吃：(天)【鞏固】 現(xiàn)在有牛、羊、馬吃一塊草地的草，牛、馬吃需要45天吃完，于是馬、羊吃需要60天吃完，于是牛、羊吃需要90天吃完，牛、羊一起吃草的速度為馬吃草的速度，求馬、牛、羊一起吃，需多少時間?【解析】 牛、馬45天吃了 原有天新長的草 牛、馬90天吃了2原有天新長的草 馬、羊60天吃了 原有天新長的草 牛、羊90天吃了 原有天新長的草 馬 90天吃了 原有天新長的草 所以，由、知，牛吃了90天，吃了原有的草；再結(jié)合知，羊吃了90天，吃了90天新長的草，所以，可以將羊視為專門吃新長的草 所以，知馬60天吃完原有的草，知牛90天吃完原有的草 現(xiàn)在將牛、馬、羊放在一起吃；還是讓羊吃新長的草，牛、馬一起吃原有的草. 所需時間為天. 所以，牛、羊、馬一起吃，需36天模塊二、“牛吃草問題”的變形【例 8】 一只船發(fā)現(xiàn)漏水時，已經(jīng)進(jìn)了一些水，水勻速進(jìn)入船內(nèi).如果10人淘水，3小時淘完；如5人淘水，8小時淘完.如果要求2小時淘完，要安排多少人淘水？【解析】 設(shè)1人1小時淘出的水量是“1”，淘水速度是，原有水量，要求2小時淘完，要安排人淘水【鞏固】 一只船發(fā)現(xiàn)漏水時，已經(jīng)進(jìn)了一些水，現(xiàn)在水勻速進(jìn)入船內(nèi)，如果3人淘水40分鐘可以淘完；6人淘水16分鐘可以把水淘完，那么，5人淘水幾分鐘可以把水淘完？【解析】 設(shè)1人1分鐘淘出的水量是“1”，分鐘的進(jìn)水量為，所以每分鐘的進(jìn)水量為，那么原有水量為：5人淘水需要(分鐘)把水淘完【例 9】 假設(shè)地球上新生成的資源增長速度是一定的，照此計算，地球上的資源可供110億人生活90年；或供90億人生活210年。為了使人類能夠不斷繁衍，地球上最多能養(yǎng)活多少人？【解析】 億人?！纠?10】 畫展8:30開門，但早有人來排隊入場，從第一個觀眾來到時起，若每分鐘來的觀眾一樣多，如果開3個入場口，9點就不再有人排隊；如果開5個入場口，8點45分就沒有人排隊。求第一個觀眾到達(dá)的時間?！窘馕觥?設(shè)每分鐘1個入口進(jìn)入的人數(shù)為1個單位。 8:30到9:00 共30分鐘 3個入口共進(jìn)入。8:30到8:45 共15分鐘 5個入口共進(jìn)入，15分鐘到來的人數(shù) ，每分鐘到來。8：30以前原有人。 所以應(yīng)排了（分鐘），即第一個來人在7：30【鞏固】 畫展9點開門，但早有人來排隊入場，從第一個觀眾來到時起，若每分鐘來的觀眾一樣多，如果開3個入場口，9點9分就不再有人排隊；如果開5個入場口，9點5分就沒有人排隊求第一個觀眾到達(dá)的時間【解析】 如果把入場口看作為“牛”，開門前原有的觀眾為“原有草量”，每分鐘來的觀眾為“草的增長速度”，那么本題就是一個“牛吃草”問題設(shè)每一個入場口每分鐘通過“1”份人，那么4分鐘來的人為，即1分鐘來的人為，原有的人為：這些人來到畫展，所用時間為(分)所以第一個觀眾到達(dá)的時間為8點15分點評：從表面上看這個問題與“牛吃草”問題相離很遠(yuǎn)，但仔細(xì)體會，題目中每分鐘來的觀眾一樣多，類似于“草的生長速度”，入場口的數(shù)量類似于“?！钡臄?shù)量，問題就變成“牛吃草”問題了解決一個問題的方法往往能解決一類問題，關(guān)鍵在于是否掌握了問題的實質(zhì)【例 11】 在地鐵車站中，從站臺到地面有一架向上的自動扶梯小強(qiáng)乘坐扶梯時，如果每秒向上邁一級臺階，那么他走過20級臺階后到達(dá)地面；如果每秒向上邁兩級臺階，那么走過30級臺階到達(dá)地面從站臺到地面有 級臺階【解析】 本題非常類似于“牛吃草問題”，如將題目改為：“在地鐵車站中，從站臺到地面有一架向上的自動扶梯小強(qiáng)乘坐扶梯時，如果每秒向上邁一級臺階，那么他走過20秒后到達(dá)地面；如果每秒向上邁兩級臺階，那么走過15秒到達(dá)地面問：從站臺到地面有多少級臺階？”采用牛吃草問題的方法，電梯秒內(nèi)所走的階數(shù)等于小強(qiáng)多走的階數(shù)：階，電梯的速度為階/秒，扶梯長度為（階）?！眷柟獭?兩個頑皮的孩子逆著自動扶梯行駛的方向行走，男孩每秒可走3級梯級，女孩每秒可走2級梯級，結(jié)果從扶梯的一端到達(dá)另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒。問：該扶梯共有多少級梯級？【解析】 本題與牛吃草問題類似，其中扶梯的梯級總數(shù)相當(dāng)于原有草量；而自動扶梯運行的速度則相當(dāng)于草的增長速度。并且上樓的速度要分成兩部分一部分是孩子自己的速度，另一部分是自動扶梯的速度。自動扶梯的速度（女孩每秒走的梯級女孩走的時間男孩每秒走的梯級男孩走的時間）（女孩走的時間男孩走的時間），自動扶梯的梯級總數(shù)女孩每秒走的梯級女孩走的時間自動扶梯的速度女孩走的時間（級）所以自動扶梯共有150級的梯級?！纠?12】 小明從甲地步行去乙地，出發(fā)一段時間后，小亮有事去追趕他，若騎自行車，每小時行15千米，3小時可以追上；若騎摩托車，每小時行35千米，1小時可以追上；若開汽車，每小時行45千米， 分鐘能追上?！窘馕觥?本題是“牛吃草”和行程問題中的追及問題的結(jié)合小明在小時內(nèi)走了千米，那么小明的速度為(千米/時)，追及距離為(千米)汽車去追的話需要：(小時)(分鐘)【例 13】 快、中、慢三車同時從地出發(fā)沿同一公路開往地，途中有騎車人也在同方向行進(jìn)，這三輛車分別用7分鐘、8分鐘、14分鐘追上騎車人已知快車每分鐘行800米，慢車每分鐘行600米，中速車的速度是多少？【解析】 可以將騎車人與三輛車開始相差的距離看成原有草量，騎車人的速度看成草生長的速度，所以騎車人速度是：(米/分)，開始相差的路程為：（米），所以中速車速度為：(米分)【鞏固】 有固定速度行駛的甲車和乙車，如果甲車以現(xiàn)在速度的2倍追趕乙車，5小時后甲車追上乙車；如果甲車以現(xiàn)在速度的3倍追趕乙車，3小時后甲車追上乙車，那么如果甲車以現(xiàn)在的速度去追趕乙車，問：幾個小時后甲車追上乙車？【解析】 分析知道甲車相當(dāng)于“?！?，甲追趕乙的追及路程相當(dāng)于“原有草量”，乙車相當(dāng)于“新生長的草”設(shè)甲車的速度為“1”，那么乙車小時走的路程為，所以乙的速度為，追及路程為：如果甲以現(xiàn)在的速度追趕乙，追上的時間為：(小時)【例 14】 甲、乙、丙三車同時從地出發(fā)到地去甲、乙兩車的速度分別是每小時60千米和每小時48千米有一輛卡車同時從地迎面開來，分別在它們出發(fā)后6小時、7小時、8小時先后與甲、乙、丙車相遇，求丙車的速度【解析】 相遇問題可以看成是草勻速減少的過程，全程看成是原有草量，卡車速度看成是草勻速減少的速度。所以卡車速度為：（千米/時），全程：（千米），丙車速度為：（千米/時）【鞏固】 小新、正南、妮妮三人同時從學(xué)校出發(fā)到公園去小新、正南兩人的速度分別是每分鐘20米和每分鐘16米在他們出發(fā)的同時，風(fēng)間從公園迎面走來，分別在他們出發(fā)后6分鐘、7分鐘、8分鐘先后與小新、正南、妮妮相遇，求妮妮的速度【解析】 當(dāng)小新和風(fēng)間相遇時，正南落后小新(米)，依題意知正南和風(fēng)間走這24 米需要(分鐘)，正南和風(fēng)間的速度和為：(米分)，風(fēng)間的速度為：(米分)，學(xué)校到公園的距離為：(米)所以妮妮的速度為：(米分)【例 15】 一個裝滿了水的水池有一個進(jìn)水閥及三個口徑相同的排水閥，如果同時打開進(jìn)水閥及一個排水閥，則分鐘能把水池的水排完，如果同時打開進(jìn)水閥及兩個排水閥，則分鐘把水池的水排完問：關(guān)閉進(jìn)水閥并且同時打開三個排水閥，需要多少分鐘才能排完水池的水？【解析】 設(shè)一個排水閥1分鐘排水量為“1”，那么進(jìn)水閥1分鐘進(jìn)水量為，水池原有水量為關(guān)閉進(jìn)水閥并且同時打開三個排水閥，需要(分鐘)才能排完水池的水【鞏固】 一個蓄水池有1個進(jìn)水口和15個出水口，水從進(jìn)水口勻速流入當(dāng)池中有一半的水時，如果打開9個出水口，9小時可以把水排空如果打開7個出水口，18小時可以把水排空如果是一滿池水，打開全部出水口放水，那么經(jīng)過 時 分水池剛好被排空【解析】 本題是牛吃草問題的變形設(shè)每個出水口每小時的出水量為1，則進(jìn)水口每小時的進(jìn)水量為：，半池水的量為：，所以一池水的量為72如果打開全部15個出水口，排空水池所需要的時間為小時，即7小時12分鐘【例 16】 北京密云水庫建有個泄洪洞，現(xiàn)在水庫的水位已經(jīng)超過安全線，并且水量還在以一個不變的速度增加，為了防洪，需要調(diào)節(jié)泄洪的速度，假設(shè)每個閘門泄洪的速度相同，經(jīng)測算，若打開一個泄洪閘，個小時以后水位降至安全線；若同時打開兩個泄洪閘，個小時后水位降至安全線根據(jù)抗洪形勢，需要用個小時使水位降至安全線以下，則至少需要同時打開泄洪閘的數(shù)目為多少個？【解析】 此題是牛吃草問題的變形，假設(shè)每個泄洪洞每小時泄洪的量為1，則水庫每小時增加的水量為，原有的水量超過安全線的部分有如果要用個小時使水位降至安全線以下，至少需要開個泄洪閘【鞏固】 (2008年“希望杯”五年級二試)有一個蓄水池裝了根相同的水管，其中一根是進(jìn)水管，其余根是出水管開始時，進(jìn)水管以均勻的速度不停地向蓄水池注水后來，想打開出水管，使池內(nèi)的水全部排光如果同時打開根出水管，則小時可排盡池內(nèi)的水；如果僅打開根出水管，則需小時才能排盡池內(nèi)的水若要在小時內(nèi)排盡池內(nèi)的水，那么應(yīng)當(dāng)同時打開多少根出水管？【解析】 設(shè)1根出水管1小時排水的量為“1”，那么進(jìn)水管每小時進(jìn)水量為，池內(nèi)原有水量為要在小時內(nèi)排盡池內(nèi)的水，應(yīng)當(dāng)同時打開根出水管【鞏固】 由于環(huán)境惡化、氣候變暖，官廳水庫的水在勻速減少，為了保證水庫的水量，政府決定從上游的壺流河水庫以及冊田水庫分別向官廳水庫進(jìn)行調(diào)水，已知這兩個水庫的每個閘門放水量是相同的，如果同時打開壺流河水庫的5個閘門30小時可以使官廳水庫水量達(dá)到原來的標(biāo)準(zhǔn)，如果同時打開冊田水庫的4個閘門40小時可以使官廳水庫水量達(dá)到原來的標(biāo)準(zhǔn)，如果24小時使官廳水庫水量達(dá)到原來的標(biāo)準(zhǔn)，問需同時打開兩個水庫的幾個閘門?【解析】 設(shè)1個閘門1小時的放水量為“1”，那么每小時自然減少的水量為：，實際注入水量為：；24小時蓄水需要打開的閘門數(shù)是：(個)【例 17】 甲、乙、丙三個倉庫，各存放著數(shù)量相同的面粉，甲倉庫用一臺皮帶輸送機(jī)和12個工人，5小時可將甲倉庫內(nèi)面粉搬完；乙倉庫用一臺皮帶輸送機(jī)和28個工人，3小時可將倉庫內(nèi)面粉搬完；丙倉庫現(xiàn)有2臺皮帶輸送機(jī)，如果要用2小時把丙倉庫內(nèi)面粉搬完，同時還要多少個工人？(每個工人每小時工效相同，每臺皮帶輸送機(jī)每小時工效也相同，另外皮帶輸送機(jī)與工人一起往外搬運面粉)【解析】 設(shè)1人1小時搬運的份數(shù)為“1”，那么一臺皮帶運輸機(jī)1小時的工作量為，每個倉庫存放的面粉總量為：那么,丙倉庫現(xiàn)有2臺皮帶輸送機(jī)，如果要用2小時把丙倉庫內(nèi)面粉搬完，需要(人)【例 18】 小方用一個有洞的杯子從水缸里往三個同樣的容積的空桶中舀水。第一個桶距水缸有1米，小方用3次恰好把桶裝滿；第二個桶距水缸有2米，小方用4次恰好把桶裝滿。第三個桶距水缸有3米，那么小方要多少次才能把它裝滿（假設(shè)小方走路的速度不變，水從杯中流出的速度也不變）【解析】 小方裝第二個桶比第一個桶多用了一杯水，同時多走了米路，所以從杯中流出的速度是（杯/米），于是1桶水原有水量等于杯水，所以小方要次才能把第三個桶裝滿。【例 19】 某建筑工地開工前運進(jìn)一批磚，開工后每天運進(jìn)相同數(shù)量的磚，如果派250個工人砌磚墻，6天可以把磚用完，如果派160個工人，10天可以把磚用完，現(xiàn)在派120名工人砌了10天后，又增加5名工人一起砌，還需要再砌幾天可以把磚用完？【解析】 開工前運進(jìn)的磚相當(dāng)于“原有草量”，開工后每天運進(jìn)相同的磚相當(dāng)于“新生長的草”，工人砌磚相當(dāng)于“牛在吃草”所以設(shè)1名工人1天砌磚數(shù)量為“1”，那么每天運來的磚為，原有磚的數(shù)量為：如果120名工人砌10天，將會砌掉10天新運來的磚以及950原有的磚，還剩的原有的磚未用，變成人來砌磚，還需要：(天)【例 20】 某建筑工地開工前運進(jìn)一批磚，開工后每天運進(jìn)相同數(shù)量的磚，如果派15個工人砌磚墻，14天可以把磚用完，如果派20個工人，9天可以把磚用完，現(xiàn)在派若干名工人砌了6天后，調(diào)走6名工人，其余工人又工作4天才砌完，問原來有多少工人來砌墻？【解析】 開工前運進(jìn)的磚相當(dāng)于“原有草量”，開工后每天運進(jìn)相同的磚相當(dāng)于“新生長的草”，工人砌磚相當(dāng)于“牛在吃草”所以設(shè)1名工人1天砌磚數(shù)量為“1”，那么每天運來的磚為，原有磚的數(shù)量為：現(xiàn)在派若干名工人砌了6天后，調(diào)走6名工人，其余工人又工作4天才砌完，如果不調(diào)走6名工人，那么這些工人共砌10天可砌完，所以原有工人名課后練習(xí)：練習(xí)1. 倉庫里原有一批存貨，以后繼續(xù)運貨進(jìn)倉，且每天運進(jìn)的貨一樣多。用同樣的汽車運貨出倉，如果每天用4輛汽車，則9天恰好運完；如果每天用5輛汽車，則6天恰好運完。倉庫里原有的存貨若用1輛汽車運則需要多少天運完？【解析】 設(shè)輛汽車天運貨為“”，進(jìn)貨速度為，原有存貨為，倉庫里原有的存貨若用1輛汽車運則需要（天）練習(xí)2. 一片茂盛的草地，每天的生長速度相同，現(xiàn)在這片青草16頭?？沙?5天，或者可供100只羊吃6天，而4只羊的吃草量相當(dāng)于l頭牛的吃草量，那么8頭牛與48只羊一起吃，可以吃多少天?【解析】 設(shè)頭牛天的吃草量為“”，摘錄條件，將它們轉(zhuǎn)化為如下形式方便分析16頭牛 15天 1615240：原有草量15天生長的草量100只羊（25頭牛） 6天 256150： 原有草量6天生長的草量從上易發(fā)現(xiàn)：1天生長的草量10；那么原有草量：15010690；8頭牛與48只羊相當(dāng)于20頭牛的吃草量，其中10頭牛去吃新生草，那么剩下的10頭牛吃原有草，90只需9天，所以8頭牛與48只羊一起吃，可以吃9天。練習(xí)3. （2008年“陳省身杯”國際青少年五年級數(shù)學(xué)邀請賽）有一個水池，池底存了一些水，并且還有泉水不斷涌出。為了將水池里的水抽干，原計劃調(diào)來臺抽水機(jī)同時工作。但出于節(jié)省時間的考慮，實際調(diào)來了臺抽水機(jī)，這樣比原計劃節(jié)省了小時。工程師們測算出，如果最初調(diào)來臺抽水機(jī)，將會比原計劃節(jié)省小時。這樣，將水池的水抽干后，為了保持池中始終沒有水，還應(yīng)該至少留下 臺抽水機(jī)。【解析】 設(shè)每臺抽水機(jī)每小時抽個單位的水，原計劃需要小時抽完則原計劃個小時抽的水量為，臺抽水機(jī)時抽水量為臺抽水機(jī)時抽水量為所以，個小時的出水量為，個小時的出水量為，而泉水的出水速度是一定的，所以，解得，所以每小時出水量為，所以需要留下臺抽水機(jī)。練習(xí)4. 一水庫原有存水量一定，河水每天勻速入庫。5臺抽水機(jī)連續(xù)20天抽干，6臺同樣的抽水機(jī)連續(xù)15天可抽干，若要6天抽干，要多少臺同樣的抽水機(jī)？【解析】 設(shè)臺抽水機(jī)天的抽水量為“”則進(jìn)水速度為，原有水量為，若要6天抽干，要臺同樣的抽水機(jī)練習(xí)5. 某建筑工地開工前運進(jìn)一批磚，開工后每天運進(jìn)相同數(shù)量的磚，如果派250個工人砌磚墻，6天可以把磚用完，如果派160個工人，10天可以把磚用完，現(xiàn)在派120名工人砌了10天后，又增加5名工人一起砌，還需要再砌幾天可以把磚用完？【解析】 開工前運進(jìn)的磚相當(dāng)于“原有草量”，開工后每天運進(jìn)相同的磚相當(dāng)于“新生長的草”，工人砌磚相當(dāng)于“牛在吃草”所以設(shè)1名工人1天砌磚數(shù)量為“1”，那么每天運來的磚為，原有磚的數(shù)量為：如果120名工人砌10天，將會砌掉10天新運來的磚以及950原有的磚，還剩的原有的磚未用，變成人來砌磚，還需要：(天)月測備選【備選1】一水庫原