第一節(jié)(復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)運(yùn)算).ppt

1 第一篇復(fù)變函數(shù)論 以解析函數(shù) 區(qū)域上處處可微分的復(fù)函數(shù) 為中心 介紹了復(fù)變函數(shù)的微分 積分 冪級(jí)數(shù) 以及利用這些工具研究解析函數(shù)特性得到的一些結(jié)果 大體就是實(shí)函數(shù)微積分相關(guān)內(nèi)容在復(fù)函數(shù)中的推廣 注意推廣前后的異同 2 1復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)運(yùn)算 1 復(fù)數(shù)的基本概念 虛數(shù)單位 復(fù)數(shù) 實(shí)部 虛部 純虛數(shù) 兩個(gè)復(fù)數(shù)相等 實(shí)部和虛部分別相等 第一章復(fù)變函數(shù) 代數(shù)式 復(fù)數(shù)平面實(shí)軸虛軸 復(fù)數(shù)還可以用復(fù)平面上的矢量來表示 3 復(fù)數(shù)的三角表示式 復(fù)數(shù)的指數(shù)表示式 z模或絕對(duì)值 z的輻角 輻角不確定 結(jié)論 4 設(shè) 共軛復(fù)數(shù) 定義 5 2 無限遠(yuǎn)點(diǎn) N為北極 S為南極 除去北極N 球面上的點(diǎn)與復(fù)平面內(nèi) 的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng) 除去北極N 球面上的點(diǎn)與 復(fù)數(shù)一一對(duì)應(yīng) 這種對(duì)應(yīng)叫做 即 因當(dāng)z點(diǎn)無限地遠(yuǎn)離原點(diǎn)時(shí) 或者說 當(dāng)復(fù)數(shù)z的模無限地變大時(shí) 點(diǎn)P就無限地接近于N 所以 規(guī)定 復(fù)平面上有一個(gè)唯一的 無窮遠(yuǎn)點(diǎn) 與N相對(duì)應(yīng) 相應(yīng)地 規(guī)定 復(fù)數(shù)中有一個(gè)唯一的 無窮大 與復(fù)平面上的無窮遠(yuǎn)點(diǎn)N相對(duì)應(yīng) 記為 測(cè)地投影 球叫做復(fù)數(shù)球 6 3 復(fù)數(shù)的運(yùn)算 和差 積 交換律結(jié)合律 交換律 結(jié)合律 分配律 商 除法是乘法的逆運(yùn)算 7 有的時(shí)候采用三角式或者指數(shù)式表示更加簡(jiǎn)單 輻角不能唯一確定 可以相差的整數(shù)倍 8 定義 棣莫弗 DeMoivre 公式 9 下面求出w 由棣莫弗公式得 10 11 例 解 12 若z不在負(fù)實(shí)軸和原點(diǎn)上 則 復(fù)數(shù)的加減與向量的加減一致 13 擴(kuò)充復(fù)平面 復(fù)平面 有限復(fù)平面 包含無窮遠(yuǎn)點(diǎn)在內(nèi)的復(fù)平面 不包含無窮遠(yuǎn)點(diǎn)在內(nèi)的復(fù)平面 復(fù)數(shù) 實(shí)部 虛部 模 輻角的概念均無意義 規(guī)定 如無特殊說明 所謂 平面