性質(zhì)定理公式全總結(jié)-21_第1頁
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：線性方程組的矩陣式 向量式 矩陣轉(zhuǎn)置的性質(zhì)：矩陣可逆的性質(zhì)：伴隨矩陣的性質(zhì)：（無條件恒成立）2線性方程組解的性質(zhì)： 設(shè)為矩陣,若一定有解， 當(dāng)時(shí),一定不是唯一解,則該向量組線性相關(guān). 是的上限. 判斷是的基礎(chǔ)解系的條件： 線性無關(guān)； 都是的解； . 一個(gè)齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系不唯一. 若是的一個(gè)解，是的一個(gè)解線性無關(guān) 與同解（列向量個(gè)數(shù)相同）,則： 它們的極大無關(guān)組相對(duì)應(yīng),從而秩相等； 它們對(duì)應(yīng)的部分組有一樣的線性相關(guān)性； 它們有相同的內(nèi)在線性關(guān)系. 兩個(gè)齊次線性線性方程組與同解. 兩個(gè)非齊次線性方程組與都有解，并且同解. 矩陣與的行向量組等價(jià)齊次方程組與同解（左乘可逆矩陣）； 矩陣與的列向量組等價(jià)（右乘可逆矩陣）. 關(guān)于公共解的三中處理辦法： 把(I)與(II)聯(lián)立起來求解； 通過(I)與(II)各自的通解，找出公共解；當(dāng)(I)與(II)都是齊次線性方程組時(shí)，設(shè)是(I)的基礎(chǔ)解系, 是(II)的基礎(chǔ)解系，則 (I)與(II)有公共解基礎(chǔ)解系個(gè)數(shù)少的通解可由另一個(gè)方程組的基礎(chǔ)解系線性表示.即：當(dāng)(I)與(II)都是非齊次線性方程組時(shí)，設(shè)是(I)的通解，是(II)的通解，兩方程組有公共解可由線性表示. 即： 設(shè)(I)的通解已知，把該通解代入(II)中，找出(I)的通解中的任意常數(shù)所應(yīng)滿足(II)的關(guān)系式而求出公共解。標(biāo)準(zhǔn)正交基 個(gè)維線性無關(guān)的向量,兩兩正交,每個(gè)向量長(zhǎng)度為1.向量與的內(nèi)積 . 記為：向量的長(zhǎng)度 是單位向量 . 即長(zhǎng)度為的向量. 內(nèi)積的性質(zhì)： 正定性： 對(duì)稱性： 雙線性： 的特征矩陣 .的特征多項(xiàng)式 . 是矩陣的特征多項(xiàng)式的特征方程 . ，稱為矩陣的跡. 上三角陣、下三角陣、對(duì)角陣的特征值就是主對(duì)角線上的各元素. 若,則為的特征值,且的基礎(chǔ)解系即為屬于的線性無關(guān)的特征向量. 一定可分解為=、,從而的特征值為：, . 為各行的公比，為各列的公比.

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