1.1.1-正弦定理練習(xí)題解析

1在ABC中，A60，a4，b4，則()AB45或135BB135CB45 D以上答案都不對(duì)解析：選C.sin B，ab，B45.2ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若c，b，B120，則a等于()A. B2C. D.解析：選D.由正弦定理sin C，于是C30A30ac.3在ABC中，若tan A，C150，BC1，則AB_.解析：在ABC中，若tan A，C150，A為銳角，sin A，BC1，則根據(jù)正弦定理知AB.答案：4已知ABC中，AD是BAC的平分線，交對(duì)邊BC于D，求證：.證明：如圖所示，設(shè)ADB，則ADC.在ABD中，由正弦定理得：，即；在ACD中，X k b 1 . c o m.由得，.一、選擇題1在ABC中，a5，b3，C120，則sin Asin B的值是()A. B.C. D.解析：選A.根據(jù)正弦定理得.2在ABC中，若，則C的值為()A30 B45C60 D90解析：選B.，新 課 標(biāo) 第 一 網(wǎng)又由正弦定理.cos Csin C，即C45，故選B.3(2010年高考湖北卷)在ABC中，a15，b10，A60，則cos B()A B.C D.解析：選D.由正弦定理得，sin B.ab，A60，B為銳角cos B.4在ABC中，absin A，則ABC一定是()A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D等腰三角形解析：選B.由題意有b，則sin B1，即角B為直角，故ABC是直角三角形5在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知A，a，b1，則c()A1 B2C.1 D.解析：選B.由正弦定理，可得，sin B，故B30或150.由ab，得AB，B30.故C90，由勾股定理得c2. w w w .x k b 1.c o m6(2011年天津質(zhì)檢)在ABC中，如果A60，c4，a4，則此三角形有()A兩解 B一解C無解 D無窮多解解析：選B.因csin A24，且ac，故有唯一解二、填空題7在ABC中，已知BC，sin C2sin A，則AB_.解析：ABBC2BC2.答案：28在ABC中，B30，C120，則abc_.解析：A1803012030，由正弦定理得：abcsin Asin Bsin C11.答案：119(2010年高考北京卷)在ABC中，若b1，c，C，則a_.解析：由正弦定理，有，sin B.C為鈍角，B必為銳角，B，A.ab1.答案：1三、解答題10在ABC中，已知sin Asin Bsin C456，且abc30，求a.解：sin Asin Bsin Cabc，abc456.a308.11在ABC中，角A，B，C所對(duì)的三邊分別為a，b，c.已知a5，b2，B120，解此三角形解：法一：根據(jù)正弦定理，得sin A1.所以A不存在，即此三角形無解法二：因?yàn)閍5，b2，B120，所以AB120.所以AB240，這與ABC180矛盾所以此三角形無解法三：因?yàn)閍5，b2，B120，所以asin B5sin 120，所以basin B又因?yàn)槿羧切未嬖?，則bsin Aasin B，得basin B，所以此三角形無解12在ABC中，acos(A)bcos(B)，判斷ABC的形狀解：法一：acos(A)bcos(B)，asin Absin B由正弦定理可得：ab，a2b2，ab，ABC為等腰三角形法二：acos(A)bcos(B)，as