《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)大綱_免費(fèi)下載.pdf

高等數(shù)學(xué) 教學(xué)大綱 Advanced Mathematics 課程編號 070A1012 適用專業(yè) 理工管各專業(yè) 學(xué)時 186 學(xué)分 12 一 內(nèi)容簡介 本課程的研究對象是函數(shù) 變化過程中量的依賴關(guān)系 內(nèi)容包括函數(shù) 極限 連 續(xù) 一元函數(shù)微積分學(xué) 向量代數(shù)與空間解析幾何學(xué) 多元函數(shù)微分學(xué) 多元函數(shù)積分 學(xué) 無窮級數(shù) 含F(xiàn)ourier級數(shù) 與常微分方程等 二 本課程的目的和任務(wù) 通過本課程的學(xué)習(xí) 要使學(xué)生掌握微積分學(xué)的基本概念 基本理論和基本運(yùn)算技能 為學(xué)習(xí)后繼課程和進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)知識奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 要通過各個教學(xué)環(huán)節(jié)逐步培 養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力 邏輯推理能力 空間想象能力和自學(xué)能力 還要特別注意培養(yǎng)學(xué) 生的熟練運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識去分析解決問題的能力 三 本課程與其它課程的關(guān)系 本課程是理 工 管等相關(guān)專業(yè)的第一基礎(chǔ)課 本課程的學(xué)習(xí)情況事關(guān)學(xué)生后繼課程 的學(xué)習(xí) 事關(guān)學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)的確定及學(xué)生未來的走向 本課程學(xué)習(xí)結(jié)束后 以此為出發(fā) 點(diǎn) 學(xué)生才能進(jìn)入相關(guān)課程的學(xué)習(xí)階段 本課程是四年大學(xué)學(xué)習(xí)開始必須學(xué)好的基礎(chǔ)理論課 課程基礎(chǔ)性 理論性強(qiáng) 與相關(guān)課程的學(xué)習(xí)聯(lián)系密切 是全國碩士研究生入學(xué)考試統(tǒng) 考科目 關(guān)系到學(xué)生綜合能力的培養(yǎng) 本課程的學(xué)習(xí)情況直接關(guān)系到學(xué)校的整體教學(xué)水 平 四 本課程的基本要求 基本了解微積分學(xué)的基礎(chǔ)理論 充分理解微積分學(xué)的背景思想及數(shù)學(xué)思想 掌握微積 分學(xué)的基本方法 手段 技巧 并具備一定的分析論證能力和較強(qiáng)的運(yùn)算能力 能較熟練 地應(yīng)用微積分學(xué)的思想方法解決應(yīng)用問題 五 課程內(nèi)容與學(xué)時分配 理論教學(xué)內(nèi)容 第一章 函數(shù)與極限 14學(xué)時 理解函數(shù) 復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念 理解極限 左極限與右極限的概念 理解無 窮小 無窮大的概念 理解函數(shù)連續(xù)性的概念 含左連續(xù)與右連續(xù) 掌握基本初等函數(shù) 的性質(zhì)及其圖形 掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則 掌握極限存在的兩個準(zhǔn)則 掌握利用 兩個重要極限求極限的方法 掌握無窮小的比較方法 了解函數(shù)的奇偶性 單調(diào)性 周期 性和有界性 了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念 以及極限存在與左 右極限之間的關(guān)系 了解 連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性 了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 有界性 最大值最 小值定理和介值定理 會建立簡單應(yīng)用問題中的函數(shù)關(guān)系式 會利用極限存在的兩個準(zhǔn) 則求極限 會用等價(jià)無窮小求極限 會判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型 會應(yīng)用閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù) 的性質(zhì) 第二章 導(dǎo)數(shù)與微分 12學(xué)時 理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念 理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系 理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義 理解函數(shù)的 可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系 掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 掌握基本 初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 了解導(dǎo)數(shù)的物理意義 了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的 不變性 了解微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用 了解高階導(dǎo)數(shù)的概念 會求平面曲線的切線方程 和法線方程 會用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量 會求函數(shù)的微分 會求簡單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù) 會 求分段函數(shù)的一階 二階導(dǎo)數(shù) 會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階 二階導(dǎo) 數(shù) 會求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 第三章 中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 12學(xué)時 理解函數(shù)的極值概念 掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法 掌握函數(shù) 最大值和最小值的求法及其簡單應(yīng)用 掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法 了解柯西 中值定理 了解曲率和曲率半徑的概念 會用羅爾定理 拉格朗日中值定理和泰勒定理 會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性和拐點(diǎn) 會求函數(shù)圖形的水平 鉛直和斜漸近線 會描繪 函數(shù)的圖形 會計(jì)算曲率和曲率半徑 會求兩曲線的交角 第四章 不定積分 8學(xué)時 理解原函數(shù) 不定積分的概念 掌握不定積分性質(zhì) 掌握不定積分的基本公式 掌握 換元積分法與分部積分法 會求有理函數(shù) 三角函數(shù)有理式及簡單無理函數(shù)的積分 第五章 定積分 8學(xué)時 理解定積分的概念 理解變上限定積分定義的函數(shù)及其求導(dǎo)公式 掌握定積分的性質(zhì) 及定積分中值定理 掌握牛頓 萊布尼茨公式 掌握定積分的換元積分法與分部積分法 了解廣義積分的概念并會計(jì)算廣義積分 第六章 定積分的應(yīng)用 6學(xué)時 掌握定積分的元素法 掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量與物理量 平面圖形的面 積 平面曲線的弧長 旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積 平行截面面積為已知的立體體積 變力作 功 引力 壓力及函數(shù)的平均值等 第七章 空間解析幾何與向量代數(shù) 12學(xué)時 理解空間直角坐標(biāo)系 理解向量的概念及表示 理解曲面方程的概念 掌握向量的運(yùn) 算 線性運(yùn)算 數(shù)量積 向量積 混合積 掌握單位向量 方向數(shù)與方向余弦 向量的 坐標(biāo)表達(dá)式 以及用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法 掌握平面方程和直線方程及其求 法 了解兩個向量垂直 平行的條件 了解常用二次曲面的方程及其圖形 了解平面曲線 的參數(shù)方程和一般方程 了解 會利用平面 直線的相互關(guān)系 平行 垂直 相交等 解 決有關(guān)問題 會求以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程 會求空 間曲線在坐標(biāo)面上的投影曲線的方程 第八章 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用 18學(xué)時 理解多元函數(shù)的概念 理解二元函數(shù)的幾何意義 理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概 念 理解方向?qū)?shù)與梯度的概念并掌握其計(jì)算方法 理解多元函數(shù)極值和條件極值的概 念 掌握多元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法 掌握方向?qū)?shù)與梯度的計(jì)算方法 掌握多元函數(shù)極 值存在的必要條件 了解二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念 以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù) 的性質(zhì) 了解全微分存在的必要條件和充分條件 了解全微分形式的不變性 了解全微分 在近似計(jì)算中的應(yīng)用 了解曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念 了解二元 函數(shù)極值存在的充分條件 會求全微分 會求隱函數(shù) 包括由方程組確定的隱函數(shù) 的偏 導(dǎo)數(shù) 會求曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的方程 會求二元函數(shù)的極值 會 用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值 會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值 并會解決一些簡單 的應(yīng)用問題 第九章 重積分 10學(xué)時 理解二重積分 三重積分的概念 掌握二重積分 直角坐標(biāo) 極坐標(biāo) 的計(jì)算方法 了解重積分的性質(zhì) 了解二重積分 三重積分的概念 了解重積分的性質(zhì) 了解二重積分 的中值定理 會計(jì)算三重積分 直角坐標(biāo) 柱面坐標(biāo) 球面坐標(biāo) 第十章 曲線積分與曲面積分 14學(xué)時 理解兩類曲線積分的概念 掌握計(jì)算兩類曲線積分的方法 掌握格林公式并會運(yùn)用平 面曲線積分與路徑無關(guān)的條件 掌握計(jì)算兩類曲面積分的方法 了解兩類曲線積分的性質(zhì) 及兩類曲線積分的關(guān)系 了解兩類曲面積分的概念 性質(zhì)及兩類曲面積分的關(guān)系 了解高 斯公式 斯托克斯公 會用高斯公式計(jì)算曲面積分 會用重積分 曲線積分及曲面積分 求一些幾何量與物理量 平面圖形的面積 體積 曲面面積 弧長 質(zhì)量 重心 轉(zhuǎn)動慣 量 引力 功及流量等 會計(jì)算散度與旋度 第十一章 無窮級數(shù) 14學(xué)時 理解常數(shù)項(xiàng)級數(shù)收斂 發(fā)散以及收斂級數(shù)的和的概念 掌握級數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要 條件 掌握幾何級數(shù)與級數(shù)的收斂與發(fā)散的條件 掌握正項(xiàng)級數(shù)的比較審斂法和比值審斂 法 掌握交錯級數(shù)的萊布尼茨定理 掌握冪級數(shù)的收斂半徑 收斂區(qū)間及收斂域的求法 掌握 和的麥克勞林展開式 了解任意項(xiàng)級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念 以及絕對 收斂與條件收斂的關(guān)系 了解函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念 了解冪級數(shù)在其收斂 區(qū)間內(nèi)的一些基本性質(zhì) 了解函數(shù)展開為泰勒級數(shù)的充分必要條件 了解冪級數(shù)在近似計(jì) 算上的簡單應(yīng)用 了解傅里葉級數(shù)的概念和函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)的狄利克雷定理 會用 根值審斂法 會求一些冪級數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù) 會將一些簡單函數(shù)間接展開成冪級 數(shù) 會將定義在上的函數(shù)展開為傅里葉級數(shù) 會將定義在上的函數(shù)展開為正弦級數(shù)與余弦 級數(shù) 會寫出傅里葉級數(shù)的和函數(shù)的表達(dá)式 第十二章 常微分方程 12學(xué)時 理解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理 掌握變量可分離的方程及一階線性方程 的解法 掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法 了解微分方程及其解 階 通解 初 始條件和特解等概念 了解微分方程的冪級數(shù)解法 會解齊次方程 伯努利方程和全微分 方程 會用簡單的變量代換解某些微分方程 會用降價(jià)法解下列方程 和了 會解某些 高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程 會求自由項(xiàng)為多項(xiàng)式 指數(shù)函數(shù) 正弦函數(shù) 余弦 函數(shù) 以及它們的和與積的二級常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解和通解 會解歐拉方 程 會解包含兩個未知函數(shù)的一階常系數(shù)線性微分方程組 會用微分方程 或方程組 解 決一些簡單的應(yīng)用問題 實(shí)踐教學(xué)內(nèi)容 1 習(xí)題課 第一章安排三次習(xí)題課 第六 七章安排一次習(xí)題課 其余各章每章安排兩次習(xí)題課 共23次 計(jì)46學(xué)時 六 教材與參考書 高等數(shù)學(xué) 上 下冊 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室主編 高等教育出版社 哈爾濱理工大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)高等數(shù)學(xué) 上 下冊 高等數(shù)學(xué) 上 中 下冊 文麗等主編 北京大學(xué)出版社 七 本課程的教學(xué)方式 本課程的特點(diǎn)是理論性強(qiáng) 思想性強(qiáng) 與相關(guān)基礎(chǔ)課及專業(yè)課聯(lián)系較多 教學(xué)中應(yīng)注 重啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生掌握重要概念的背景思想 理解重要概念的思想本質(zhì) 避免學(xué)生死記硬 背 要善于將有關(guān)學(xué)科或生活中常遇到的名詞概念與微積分學(xué)的概念結(jié)合起來 使學(xué)生體 會到學(xué)習(xí)微積分的必要性 注重各教學(xué)環(huán)節(jié) 理論教學(xué) 習(xí)題課 作業(yè) 輔導(dǎo)參考 的有 機(jī)聯(lián)系 特別是強(qiáng)化作業(yè)與輔導(dǎo)環(huán)節(jié) 使學(xué)生加深對課堂教學(xué)內(nèi)容的理解 提高分析解決 問題的能力和運(yùn)算能力 教學(xué)中有計(jì)劃有目的地向?qū)W生介紹學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)與學(xué)習(xí)專業(yè)課之間的 關(guān)系 學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)是獲取進(jìn)一步學(xué)習(xí)機(jī)會的關(guān)鍵學(xué)科 由于學(xué)科特點(diǎn) 本課程教學(xué)應(yīng)突 出教師的中心地位 通過教師的努力 充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣 八 各教學(xué)環(huán)節(jié)學(xué)時分配 章 節(jié)課堂講授習(xí) 題 課小 計(jì)第一章14620第二章12416第三章12416第四章8412第五章 8412第六章628第七章12214第八章18422第九章10414第十章14418第十一章14418第十二章 12416總 計(jì)14046186 九 執(zhí)行大綱時應(yīng)注意的問題 本大綱是根據(jù)國家教委高教司頒布的本科基礎(chǔ)課教學(xué)基本要求