八年級(jí)數(shù)學(xué)全等三角形測試題.doc

勝 利 中 學(xué) 八 年 級(jí) 數(shù) 學(xué) 測 試 題時(shí)間：120分鐘 總分：120分一、 選擇題（10題3分=30分）1、如圖1，已知A=D，1=2，那么要得到ABCDEF，還應(yīng)給出的條件是（ ）A、E=B B、ED=BC C、AB=EF D、AF=CD2、如圖2在ABC中，D、E分別是邊AC、BC上的點(diǎn)，若ADBEDBEDC，則C的度數(shù)為（ ）A、15 B、20 C、25 D、303、如圖3所示，在ABC中，B=C，AD為ABC的中線，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A、ABDACD B、AB=A C、AD是ACD的高 D、ABC是等邊三角形 圖1 圖2 圖3 圖44、如圖4ABC的六個(gè)元素，則下面甲、乙、丙三個(gè)三角形中和ABC全等的圖形是（ ）A、甲和乙 B、乙和丙 C、只有乙 D、只有丙 5、如圖5，AO=BO，CO=DO，AD與BC交于E，則圖中全等三角形的對數(shù)為（ ）A、2對 B、3對 C、4對 D、5對6、如圖6，已知1=2，欲證ABDACD，還必須從下列選項(xiàng)中補(bǔ)選一個(gè)，則錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（ ）A、ADB=ADC B、B=C C、BD=CD D、AB=AC圖5 圖6 圖7 圖87、下列說法正確的有（ ）角平分線上任意一點(diǎn)到角兩邊的距離相等；到一個(gè)角兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上；三角形三個(gè)角平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等；三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三邊的距離相等。A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)8、如果ABCDEF，DEF的周長為13，DE=3，EF=4，則AC的長（ ）A、13 B、3 C、4 D、6 9、已知如圖7，ACBC，DEAB，AD平分BAC，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A、BD+ED=BC B、DE平分ADB C、AD平分EDC D、ED+ACAD10、如圖8，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（ ）A、帶去 B、帶去 C、帶去 D、帶去二、 填空題（8題3分=24分）11、如圖9已知OAB是AOB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)60得到的，那么OAB與OAB的關(guān)系是 ，如果AOB=40，B=50，則AOB= AOB= 。 圖9 12、ABC中，ADBC于D，要使ABDACD，若根據(jù)“HL”判定，還需要加條件 ，若加條件B=C，則可用 判定。13、如圖10，在ABC中，C=90AD平分BAC，BC=12cm，BD=8cm則點(diǎn)D到AB的距離為 。14、如圖11，1=2，要使ABEACE還要添加一個(gè)條件是 。15、如圖12，已知相交直線AB和CD，及另一直線MN，如果要在MN上找出與AB、CD距離相等的點(diǎn)，則這樣的點(diǎn)至少有 個(gè)，最多有 個(gè)。 圖10 圖11 圖12 16、如圖13, 已知：1 =2 , 3 =4 , 要證BD =CD , 需先證AEB A EC , 根據(jù)是_再證BDE _ _ , 根據(jù)是_ _17、如圖14 , ACBC于C , DEAC于E , ADAB于A , BC =AE若AB = 5 , 則AD =_18、如圖15，在平面上將ABC繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到ABC的位置時(shí)，AABC，ABC=70，則CBC為_度.21EDCBA34DCBAE圖14圖13 圖15三、 解答題：17、（7分）雨傘的中截面如圖所示，傘骨AB=AC，支撐桿OE=OF，AE=AB，AF=AC，當(dāng)O沿AD滑動(dòng)時(shí)，雨傘開閉，問雨傘開閉過程中，BAD與CAD有何關(guān)系？說明理由。18、（8分）畫圖，如圖是三條交叉公路，請你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，要建一個(gè)購物中心，使它到三條公路的距離相等，這樣的地址有幾處？請你畫出來19、（8分）如圖，直線a/b，點(diǎn)A、B分別在a、b上，連結(jié)AB，O是AB中點(diǎn)，過點(diǎn)O任意畫一條直線與a、b分別相交于點(diǎn)P、Q，觀察線段PQ與點(diǎn)O的關(guān)系，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？證明你的結(jié)論20、（8分）如圖所示，四邊形ABCD中AB=AD，AC平分BCD，AEBC，AFCD，圖中有無和ABE全等的三角形？請說明理由。21、（8分）已知，如圖A、F、C、D四點(diǎn)在一直線上，AF=CD，AB/DE，且AB=DE，求證：（1）ABCDEF （2）CBF=FEC22、（9分）如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接BE、DG，（1）觀察猜想BE與DC之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論。（2）圖中是否存在通過旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個(gè)三角形？若存在，請說出旋轉(zhuǎn)過程，若不存在，說明理由。附加題：如圖，在ABC中，BAC=90，AB=AC，若MN是經(jīng)過點(diǎn)A的直線，BDMN于 D，CEMN于E，（1）求證：BD=AE。（2）若將MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使MN與BC相交于點(diǎn)O，其他條件都不變，BD與AE邊相等嗎？為什么？（3）BD、CE與DE有何關(guān)系？3、己知如圖ABC和DEC都是等邊三角形，D是BC延長線上一點(diǎn)。 AD與BE相交于點(diǎn)P，AC、BE相交于點(diǎn)M，AD、CE相交于點(diǎn)N。(1)求證：ADBE；（2）說明BMC=ANC；（3）說明MCN的形狀；（4）DEC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)1800后AD=BE還成立嗎？4、如圖已知在ABC中ABAC，AD是底邊的中線，DE AB，DFAC請說明BE=CF 5用兩個(gè)全等的等邊三角形ABC和ACD拼成菱形ABCD.把一個(gè)含60角的三角尺與這個(gè)菱形疊合，使三角尺的60角的頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，兩邊分別與AB、AC重合.將三角尺繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn).當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC、CD相交于點(diǎn)E、F時(shí)(如圖)，通過觀察或測量BE、CF的長度，你能得出什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論；當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC、CD的延長線相交于點(diǎn)E、F時(shí)(如圖(2)，你在(1)中得到的結(jié)論還成立嗎？簡要說明理由.6.(2008年益陽) 如圖，在ABC中，AB=BC=12cm，ABC=80，BD是ABC的平分線，DEBC.ABCDE (1)求EDB的度數(shù)； (2)求DE的長.7、如圖所示,已知點(diǎn)A、E、F、D在同一條直線上,AE=DF,BFAD,CEAD, 垂足分別為F、E,BF=CE,求證:ABCD. 8、已知：，AE=AC， AD=AB，EAC=DAB，求證：BD9、 如圖，ABC的邊BC的垂直平分線DF交BAC的外角平分線AD于D, F為垂足, DEAB于E，且ABAC，ABECD求證：BEAC=AEABFCD10、如圖，已知ABDC，ACDB，BECE,求證：AEDE.ABCFDE11、如圖，ABC90，ABBC，D為AC上一點(diǎn)，分別過A.C作BD的垂線，垂足分別為E.F,求證：EFCFAE.12、如右圖，已知BEAC于E，CFAB于F，BE、CF相交于點(diǎn)D，若BD=CD.求證：AD平分BAC. 14、如圖，在等腰ABC中，CH是底邊上的高線，點(diǎn)P是線段CH上不與端點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)，連結(jié)AP交BC于點(diǎn)E，連結(jié)BP交AC于點(diǎn)F。（1）證明：CAE=CBF；（2）證明：AE=BF；15、如圖，ABCD，(1)用直尺和圓規(guī)作的平分線CP，CP交AB于點(diǎn)E(保留作圖痕跡，不寫作法)A(2)在(1)中作出的線段CE上取一點(diǎn)F，連結(jié)AF。要使ACFAEF，還需要添加一個(gè)什么條件？請你寫出這個(gè)條件(只要給出一種情況即可；圖中不再增加字母和線段；不要求證明)。BDC16、文文和彬彬在證明“有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形”這一命題時(shí)，畫出圖形，寫出“已知”，“求證”（如圖），她們對各自所作的輔助線描述如下：文文：“過點(diǎn)作的中垂線，垂足為”；彬彬：“作的角平分線”數(shù)學(xué)老師看了兩位同學(xué)的輔助線作法后，說：“彬彬的作法是正確的，而文文的作法需要訂正”（1）請你簡要說明文文的輔助線作法錯(cuò)在哪里（2）根據(jù)彬彬的輔助線作法，完成證明過程解：（1）文文錯(cuò)在：過點(diǎn)作的垂直平分線，只可過A作BC的垂線或過A作BC的中線（2）證明：作的角平分線，則，又，17、已知正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是AC上一點(diǎn)，連結(jié)EB，過點(diǎn)A作AMBE，垂足為M，AM交BD于點(diǎn)F(1)求證：OE=OF；(2)如圖2，若點(diǎn)E在AC的延長線上，AMBE于點(diǎn)M，交DB的延長線于點(diǎn)F，其它條件不變，則結(jié)論“OE=OF”還成立嗎?如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由 (1)證明：四邊形ABCD是正方形 BOE=AOF90OBOA 又AMBE，MEA+MAE90=AFO+MAE MEAAFO RtBOE RtAOF OE=OF (2)OEOF成立 證明：四邊形ABCD是正方形， BOE=AOF90OBOA 又AMBE，F(xiàn)+MBF90=B+OBE 又MBFOBE FE RtBOE RtAOF OE=OF 18、下圖是三個(gè)等邊三角形，請分別把他們分成兩個(gè)、三個(gè)、四個(gè)全等的三角形：19、如圖,在一小水庫的兩測有A、B兩點(diǎn)，A、B間的距離不能直接測得，采用方法如下：取一點(diǎn)可以同時(shí)到達(dá)A、B的點(diǎn)C，連結(jié)AC并延長到D，使AC=DC；同法，連結(jié)BC并延長到E，使BC=EC；這樣，只要測量CD的長度，就可以得到A、B的距離了，這是為什么呢？根據(jù)以上的描述，請畫出圖形， 并寫出已知、求證、證明。AB C.20、在中，直線經(jīng)過點(diǎn)，且于，于.(1)當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證： ；(2)當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請給出證明；若不成立，說明理由. 圖21、在RtABC中，AB的垂直平分線交BC邊于點(diǎn)E.若BE=2，B =22.5求：AE、AEC 、AC的長.ACEDBACEDBACEDBEDCBA22、如圖，在等腰RtABC中，C90，ACBC，AD平分BAC交BC于D，DEAB于D，若AB10，求BDE的周長。ACEDB23、如圖，已知ACAB，DBAB，ACBE，AEBD，試猜想線段CE與DE的大小與位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論. （1） （2）證明：（1） ADBC 1+ABC=180 2+DCB=180 1=2 AE=DF AD+DF=AD+AE AF=ED 在與中， （SAS） BF=CE（全等三角形對應(yīng)邊相等）（2）答：EF和CE相等，此時(shí)A與E重合，D與F重合。證明： ADBC 在與中， （SAS） BD=AC 即BF=CEA25、等腰ABC的腰長AB=10cm，AB的垂直平分線交另一腰AC于D，BCD的周長為26cm，則底邊BC的長是多少？ 26、如圖，在ABC中，CD平分ACB，DEBC, DE=3cm,AE=2.5cm.求AC. 解：CD平分ACB3= DEBC3= 1 1= =EC DE=3cm,AE=2.5cmAC= + =AE+DE=2.5+3=5.5cm27、已知1=2，BD=CD，DFAF，DEAB，求證：B+ACD=180證明：1=2，DFAF，DEAB，點(diǎn)D在AD上DF=DE在RtDFC和RtDDB中DF=DECD=BDRtDFCRtDDB（HL）FCD=B又FCD+ACD =180B+ACD=18028、已知：如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊AB上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DFDE交BC的延長線于點(diǎn)F求證：DE=DF答案：證明：四邊形ABCD是正方形AD=C