2016_2017學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章推理與證明3.3.1綜合法學(xué)案北師大版選修.docx

3綜合法與分析法31綜合法1了解綜合法的思考過程、特點(重點)2會用綜合法證明數(shù)學(xué)問題(難點)基礎(chǔ)初探教材整理綜合法閱讀教材P60P61“練習(xí)”以上部分，完成下列問題1綜合法的定義從命題的條件出發(fā)，利用定義、公理、定理及運算法則，通過演繹推理，一步一步地接近要證明的結(jié)論，直到完成命題的證明，這種思維方法稱為綜合法2綜合法證明的思維過程用P表示已知條件、已知的定義、公理、定理等，Q表示所要證明的結(jié)論，則綜合法的思維過程可用框圖331表示為：圖331判斷(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)綜合法是由因?qū)Ч捻樛谱C法()(2)綜合法證明的依據(jù)是三段論()(3)綜合法的推理過程實際上是尋找它的必要條件()【解析】(1)正確由綜合法的定義可知該說法正確(2)正確綜合法的邏輯依據(jù)是三段論(3)正確綜合法從“已知”看“可知”，逐步推出“未知”，其逐步推理實際上是尋找它的必要條件【答案】(1)(2)(3)質(zhì)疑手記預(yù)習(xí)完成后，請將你的疑問記錄，并與“小伙伴們”探討交流：疑問1：_解惑：_疑問2：_解惑：_疑問3：_解惑：_小組合作型用綜合法證明三角問題在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.(1)求證：A的大小為60；(2)若sin Bsin C.證明：ABC為等邊三角形【精彩點撥】(1)利用正弦定理將角與邊互化，然后利用余弦定理求A.(2)結(jié)合(1)中A的大小利用三角恒等變形證明ABC60.【自主解答】(1)由2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C，得2a2(2bc)b(2cb)c，即bcb2c2a2，所以cos A，所以A60.(2)由ABC180，得BC120，由sin Bsin C，得sin Bsin(120B)，sin B(sin 120cos Bcos 120sin B)，sin Bcos B，即sin(B30)1.因為0B120，所以30B300，y0，xy1，求證：9.【精彩點撥】解答本題可由已知條件出發(fā)，結(jié)合基本不等式利用綜合法證明【自主解答】法一：因為x0，y0,1xy2，所以xy.所以111189.法二：因為1xy，所以52.又因為x0，y0，所以2，當且僅當xy時，取“”所以5229.綜合法的證明步驟：(1)分析條件，選擇方向：確定已知條件和結(jié)論間的聯(lián)系，合理選擇相關(guān)定義、定理等(2)轉(zhuǎn)化條件，組織過程：將條件合理轉(zhuǎn)化，寫出嚴密的證明過程特別地，根據(jù)題目特點選取合適的證法可以簡化解題過程再練一題3將上例條件不變，求證：4.【證明】法一：因為x，y(0，)，且xy1，所以xy2，當且僅當xy時，取“”，所以，即xy，所以4.法二：因為x，y(0，)，所以xy20，當且僅當xy時，取“”，20，當且僅當時，取“”，所以(xy)4.又xy1，所以4.法三：因為x，y(0，)，所以1122 4，當且僅當xy時，取“”構(gòu)建體系1已知等差數(shù)列an中，a5a1116，a41，則a12的值是()A15B30C31D64【解析】an為等差數(shù)列，a5a11a4a12.又a5a1116，a41，a1215.【答案】A2已知直線l，m，平面，且l，m，給出下列四個命題：若，則lm；若lm，則；若，則lm；若lm，則.其中正確的命題的個數(shù)是()A1B2 C3D4【解析】若l，則l，又m，所以lm，正確；若l，m，lm，與可能相交，不正確；若l，m，l與m可能平行，不正確；若l，lm，則m，又m，所以，正確【答案】B3若a，b，c是常數(shù)，則“a0且b24ac0對任意xR恒成立”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【解析】因為a0且b24ac0對任意xR恒成立反之，ax2bxc0對任意xR恒成立不能推出a0且b24ac0時也有ax2bxc0對任意xR恒成立，所以“a0且b24ac0對任意實數(shù)xR恒成立”的充分不必要條件【答案】A4已知pa(a2)，q2a24a2(a2)，則p與q的大小關(guān)系是_【解析】pa22224，a24a22(a2)22，qq5(2016濟南高二檢測)數(shù)列an的前n項和記為Sn，已知a11，an1Sn(n1,2,3，)求證：(1)數(shù)列為等比數(shù)列；(2)Sn14an.【證明】(1)an1Sn，而an1Sn1Sn，SnSn1Sn，Sn1Sn，2，又a11，S11，1，數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列(2)由(1)知的公比為2，而anSn1(n2)，4，Sn14an.我還有這些不足：(1)_(2)_我的課下提升方案：(1)_(2)_學(xué)業(yè)分層測評(九)(建議用時：45分鐘)學(xué)業(yè)達標一、選擇題1已知a，b為非零實數(shù)，則使不等式2成立的一個充分不必要條件是()Aab0Bab0，b0，b0【解析】2，2.a2b20，ab0，則a，b異號，故選C.【答案】C2平面內(nèi)有四邊形ABCD和點O，則四邊形ABCD為()A菱形B梯形C矩形D平行四邊形【解析】，四邊形ABCD為平行四邊形【答案】D3若實數(shù)a，b滿足0a2，2ab.又0ab，且ab1，aB是sin Asin B的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【解析】若AB，則ab，又，sin Asin B；若sin Asin B，則由正弦定理得ab，AB.【答案】C5若m，n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題中的真命題是()A若m，則mB若m，n，mn，則C若m，m，則D若，則【解析】對于A，m與不一定垂直，所以A不正確；對于B，與可以為相交平面；對于C，由面面垂直的判定定理可判斷；對于D，與不一定垂直【答案】C二、填空題6設(shè)e1，e2是兩個不共線的向量，2e1ke2，e13e2，若A，B，C三點共線，則k_.【解析】若A，B，C三點共線，則，即2e1ke2(e13e2)e13e2，【答案】67設(shè)a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系為_【解析】a2c22(84)0，ac.又1，cb，acb.【答案】acb8已知三個不等式：ab0；bcad.以其中兩個作為條件，余下一個作為結(jié)論，則可以組成_個正確的命題【解析】對不等式作等價變形：0.于是，若ab0，bcad，則0，故.若ab0，0，則bcad，故.若bcad，0，則ab0，故.因此可組成3個正確的命題【答案】3三、解答題9如圖334，四棱錐PABCD的底面是平行四邊形，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點，求證：AF平面PEC.圖334【證明】四棱錐PABCD的底面是平行四邊形，ABCD.又E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點，CFAE，四邊形AECF為平行四邊形，AFEC.又AF平面PEC，EC平面PEC，AF平面PEC.10(2016臨沂高二檢測)在ABC中，三個內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的邊分別為a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列，a，b，c也成等差數(shù)列求證：ABC為等邊三角形. 【導(dǎo)學(xué)號：67720018】【證明】由A，B，C成等差數(shù)列知，B，由余弦定理知b2a2c2ac，又a，b，c也成等差數(shù)列，b，代入上式得a2c2ac，整理得3(ac)20，ac，從而AC，而B，則ABC，從而ABC為等邊三角形能力提升1設(shè)x，yR，a1，b1，若axby3，ab2，則的最大值為()A2 B.C1D【解析】axby3，xloga3，ylogb3，log3(ab)log321.故選C.【答案】C2(2016西安高二檢測)在ABC中，tan Atan B1，則ABC是()A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D不確定【解析】因為tan Atan B1，所以A，B只能都是銳角，所以tan A0，tan B0,1tan Atan B0，所以tan(AB)0，所以AB是鈍角，即C為銳角【答案】A3若0a1,0b1，且ab，則ab,2，a2b2,2ab中最大的是_【解析】由0a1,0b2，a2b22ab.又aa2，bb2，知aba2b2，從而ab最大【答案】ab4(2016泰安高二檢測)如圖335所示，M是拋物線y