2020屆高考數(shù)學大二輪復習刷題首選卷第二部分刷題型壓軸題（五）文.docx

壓軸題(五)12(2019河南焦作四模)已知f(x)msin2xsin3xsinx，其中x0，則給出下列說法：函數(shù)f(x)可能有兩個零點；函數(shù)f(x)可能有三個零點；函數(shù)f(x)可能有四個零點；函數(shù)f(x)可能有六個零點其中所有正確說法的編號是()A B C D答案B解析由f(x)0，得msin2xsin3xsinx0sinx0或msinxsin2x1.所以x0或x或m，x(0，)設sinxt，則m，t(0,1易知函數(shù)m在t(0,1上為減函數(shù)，最小值為0，所以當m(，0)時，sinxt無解；當m0時，sinxt1，解得x；當m(0，)時，t(0,1)，sinxt在(0，)上有兩個解綜上所述，當m(，0)時，f(x)在區(qū)間0，上零點的個數(shù)為2；當m0時，f(x)在區(qū)間0，上零點的個數(shù)為3；當m(0，)時，f(x)在區(qū)間0，上零點的個數(shù)為4.故選B.16在九章算術中，將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬若四棱錐MABCD為陽馬，側棱MA底面ABCD，且MABCAB2，則該陽馬的外接球與內(nèi)切球表面積之和為_答案3616解析設該陽馬的外接球與內(nèi)切球的半徑分別為R與r，則2R2，即R，由SMABCD表rSABCDMA，得r2.所以該陽馬的外接球與內(nèi)切球表面積之和為4(R2r2)3616.20已知拋物線C：y22px(p0)的焦點為F，A為拋物線C上異于原點的任意一點，過點A的直線l交拋物線C于另一點B，交x軸的正半軸于點D，且有|FA|FD|.當點A的橫坐標為3時，ADF為正三角形(1)求拋物線C的方程；(2)若直線l1l，且l1和拋物線C有且只有一個公共點E，試問直線AE是否過定點，若過定點，求出定點坐標；若不過定點，請說明理由解(1)由題意知F，設D(t,0)(t0)，則FD的中點為，因為|FA|FD|，由拋物線的定義知，3，解得t3p或t3(舍去)由3，解得p2，所以拋物線C的方程為y24x.(2)由(1)知F(1,0)，設A(x0，y0)(x00)，D(xD,0)(xD0)，因為|FA|FD|，則|xD1|x01，由x00，xD0得xDx02，故D(x02,0)，故直線AB的斜率為kAB，因為直線l1和直線AB平行，故可設直線l1的方程為yxb，代入拋物線方程得y2y0，由題意知0，得b.設E(xE，yE)，則yE，xE，當y4時，kAE，可得直線AE的方程為yy0(xx0)，由y4x0，整理可得y(x1)，所以直線AE恒過點F(1,0)，當y4時，直線AE的方程為x1，過點F(1,0)，所以直線AE恒過定點F(1,0)21(2019山西太原一模)已知函數(shù)f(x)2ln xax2(2a)x，aR.(1)討論函數(shù)f(x)的單調性；(2)當a0時，若對于任意x1，x2(1，)(x1x2)，都存在x0(x1，x2)，使得f(x0)，證明：x0.解(1)由題意得f(x)ax(2a)，x0，當a0時，f(x)0在(0，)上恒成立，f(x)在(0，)上單調遞增；當a0時，令f(x)0，則0x；令f(x)0，則x，f(x)在上單調遞增，在上單調遞減(2)證明：當a0時，ln (x2x1)(2a)，f(x0)ax0(2a)，ln (x2x1)ax0，ff(x0)(x2x1)ln ln ，令t，g(t)ln t，t1，則g(t)0，g(t)在(1，)上單調遞減，g