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鹽城市伍佑中學(xué)2018-2019學(xué)年秋學(xué)期高二期中考試數(shù) 學(xué) 試 題 考試時(shí)間:120分鐘 分值:160分 一 填空題(本大題共14小題,每小題5分,共70分)1命題“.”的否定是 2“”是“”的 條件 (填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”之一)3已知向量,若,則 4若實(shí)數(shù)滿足,則的最大值為 5已知,則 6在平面直角坐標(biāo)系中,已知雙曲線:()的一條漸近線與直線: 垂直,則實(shí)數(shù) 7若方程表示雙曲線,則實(shí)數(shù)的取值范圍為 8已知橢圓上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離是2,則到右準(zhǔn)線的距離為 9已知正數(shù)滿足,則的最小值為 10設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,過(guò)垂直于實(shí)軸的直線交雙曲線右支不同兩點(diǎn)M、N,若為正三角形,則該雙曲線的離心率為 11若橢圓的離心率為,則 12已知,滿足,則的最小值為 13使得恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為 14已知橢圓與直線相交于兩點(diǎn),若,且以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),則橢圓離心率的取值范圍為 二解答題(本大題共6小題,共90分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟)15(本題14分)設(shè)命題:關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根;命題:關(guān)于的不等式的解集是若“或”為真,“且”為假,求的取值范圍16(本題14分)如圖,在直三棱柱中,點(diǎn)是的中點(diǎn)(1)求異面直線與所成角的余弦值;(2)求平面與平面所成二面角的正弦值17(本題15分)已知雙曲線的中心在原點(diǎn),離心率為,一個(gè)焦點(diǎn)(1)求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線的右頂點(diǎn),求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;(3)在(2)的條件下,為拋物線的焦點(diǎn),過(guò)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)求證:是一個(gè)定值18(本題15分)某工廠利用輻射對(duì)食品進(jìn)行滅菌消毒,現(xiàn)準(zhǔn)備在該廠附近建一職工宿舍,并對(duì)宿舍進(jìn)行防輻射處理,建房防輻射材料的選用與宿舍到工廠距離有關(guān)若建造宿舍的所有費(fèi)用(萬(wàn)元)和宿舍與工廠的距離()的關(guān)系為:,若距離為時(shí),宿舍建造費(fèi)用為萬(wàn)元為了交通方便,工廠與宿舍之間還要修一條道路,已知購(gòu)置修路設(shè)備需萬(wàn)元,鋪設(shè)路面每千米成本為萬(wàn)元,設(shè)為建造宿舍與修路費(fèi)用之和(1)求的表達(dá)式,并寫(xiě)出其定義域;(2)宿舍應(yīng)建在離工廠多遠(yuǎn)處,可使總費(fèi)用最小,并求最小值19(本題16分)已知函數(shù),若不等式的解集為(1)求,的值;(2)解關(guān)于的不等式;(3)函數(shù),若使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍20(本題16分)已知橢圓的中心在原點(diǎn),離心率等于,它的一個(gè)短軸端點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)(1)求橢圓的方程;(2)已知、()是橢圓上的兩點(diǎn),是橢圓上位于直線兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn),若直線的斜率為,求四邊形面積的最大值;當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí),滿足,試問(wèn)直線的斜率是否為定值,請(qǐng)說(shuō)明理由鹽城市伍佑中學(xué)2018-2019學(xué)年秋學(xué)期高二期中考試數(shù) 學(xué) 試 題 考試時(shí)間:120分鐘 分值:160分 命題人: 二 填空題(本大題共14小題,每小題5分,共70分)1 2 必要不充分 3 4 5 5 6 6 2 7 8 9 9 10 11 或 12 13 14 二解答題(本大題共6小題,共90分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟)15(本題14分)解:真:或,3分真: 6分因?yàn)椤盎颉睘檎妫扒摇睘榧伲瑒t一真一假。8分若真假或,10分若真假 12分綜上:的范圍是14分16(本題14分)【解答】解:(1)以為單位正交基底建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz,則由題意知A(0,0,0),B(2,0,0),C(0,2,0),A1(0,0,4),D(1,1,0),C1(0,2,4),4分, =(1,1,4),cos=,異面直線A1B與C1D所成角的余弦值為7分(2)是平面ABA1的一個(gè)法向量,設(shè)平面ADC1的法向量為,取z=1,得y=2,x=2,平面ADC1的法向量為,10分設(shè)平面ADC1與ABA1所成二面角為,cos=|cos|=|=,12分sin= 平面ADC1與ABA1所成二面角的正弦值為14分17(本題15分)解 (1)由題意可設(shè)所求的雙曲線方程為1(a0,b0)則有e2,c2,a1,則b所求的雙曲線方程為x21. 4分(2) 雙曲線右頂點(diǎn)是,則拋物線的方程為y24x7分(3)證明設(shè)直線l的方程為xky1,由得y24ky40,9分y1y24k,y1y24,10分(x1,y1),(x2,y2)x1x2y1y2(ky11)(ky21)y1y2 k2y1y2k(y1y2)1y1y2 4k24k2143.是一個(gè)定值15分(直線設(shè)成形式,與拋物線聯(lián)立,算出答案,也可給分,但是不討論斜率不存在時(shí)候扣2分)18(本題15分)解:根據(jù)題意,距離為1km時(shí)費(fèi)用為100萬(wàn)元,即當(dāng)x=1時(shí),p100 3分 , 7分11分 當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取“”14分 答:宿舍距離工廠5km時(shí),總費(fèi)用最小為95萬(wàn)元 15分19(本題16分)解:(1)不等式的解集為,1和是一元二次方程的根則有,解得 5分(2)由(1)知,即為 7分當(dāng)即時(shí),不等式的解集為;8分當(dāng)即時(shí),不等式的解集為;9分當(dāng)即時(shí),不等式的解集為.11分(3)若使得 13分在上單調(diào)遞增,14分,15分,則 16分20(本題16分)解:(1)設(shè)C方程為,則,由,a2=b2+c2,得a=4,橢圓C的方程為3分(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),直線AB的方程為,代入,得x2+tx+t212=0,5分由0,解得4t4, 7分由韋達(dá)定理得x1+x2=t,由此可得:四邊形APBQ的面積,當(dāng)t=0,10分當(dāng)APQ=BPQ,則PA、PB的斜率之和為0,設(shè)直
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