1.6作三角形.doc

1.6 作三角形一、背景介紹及教學(xué)資料本教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)了三角形全等的條件的基礎(chǔ)上，安排了尺規(guī)作圖，這樣安排符合七年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，在利用尺規(guī)作出三角形后，讓學(xué)生進(jìn)行交流、比較。 利用重合的方式觀察所作的三角形是否全等。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生利用三角形全等的判定條件來(lái)說(shuō)明大家所作的三角形是否全等，進(jìn)一步說(shuō)明該作法的合理性。本節(jié)充分運(yùn)用了直觀操作與推理相結(jié)合的方法，教師要有較好的把握能力。二、教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)內(nèi)容分析 本節(jié)有三個(gè)作圖題。第一個(gè)作圖題是用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角，是基本的作圖題，第二個(gè)作圖題給出條件作三角形，并利用三角形全等條件進(jìn)行說(shuō)明作法的合理性。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生作第三個(gè)圖線段的垂直平分線。 教學(xué)目標(biāo) 1會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角，會(huì)作線段的垂直平分線。 2根據(jù)已知條件，能用尺規(guī)作出符合條件的三角形。 3通過(guò)與同伴交流作圖過(guò)程和結(jié)果的合理性，體會(huì)對(duì)問(wèn)題的說(shuō)理要有理有據(jù)。 4培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力。 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：會(huì)根據(jù)已知條件作圖。 難點(diǎn)：用規(guī)范的尺規(guī)作圖語(yǔ)言來(lái)描述作法，并能依據(jù)要求作出相應(yīng)的圖形。 教學(xué)準(zhǔn)備 每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備直尺和圓規(guī)。教學(xué)過(guò)程 教 學(xué) 設(shè) 計(jì)設(shè)計(jì)說(shuō)明一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課。 師：以前，為了顯示誰(shuí)的邏輯思維能力更強(qiáng)，古希臘人限制了幾何作圖的工具，結(jié)果一些普通的畫(huà)圖題，讓數(shù)學(xué)家苦苦思索了2000年?？梢?jiàn)，尺規(guī)作圖有著特有的魅力，使無(wú)數(shù)人沉湎其中。 在幾何作圖中，我們把用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)作圖，簡(jiǎn)稱(chēng)尺規(guī)作圖。（教師強(qiáng)調(diào)尺規(guī)作圖與以前畫(huà)圖的區(qū)別。）二、范例教學(xué)問(wèn)題一：1利用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角，使它等于已知角。說(shuō)明：（1）引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比前面已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)，明確作圖的一般步驟。（2）明確本套教材對(duì)于尺規(guī)作圖題，在沒(méi)有特別說(shuō)明的情況下，都要求寫(xiě)出作法。已知：AOB，求作A O B ，使A O B=AOB教師引導(dǎo)學(xué)生邊作圖邊試著敘述它的作法：作法：1以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交OA，OB于點(diǎn)C，D。 2畫(huà)一條射線O A ，以點(diǎn)O 為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧l，交O A 于點(diǎn)C 。 3以點(diǎn)C 為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交弧l于點(diǎn)D 。4過(guò)點(diǎn)D 畫(huà)射線O B 。則A O B 就是所求作的角。2將你作的A O B 與AOB進(jìn)行比較，它們相等嗎？為什么？（學(xué)生可能會(huì)利用重合，或干脆用量角器來(lái)判斷，教師給予肯定。并引導(dǎo)學(xué)生思考能否用三角形全等的條件來(lái)說(shuō)明，即說(shuō)明作法的合理性。）對(duì)于有困難的學(xué)生，可提示連結(jié)CD，C D ，并寫(xiě)出推理步驟。師生共同完成：連結(jié)CD，C D 。在 OCD與O C D 中OC=O C （作法）OD=O D （作法）CD=C D （作法 ） OCDO C D （SSS）A O B =AOB問(wèn)題二：已知三角形的兩角及夾邊，求作這個(gè)三角形。已知，和線段a，用直尺和圓規(guī)作ABC，使A=，B=，AB=a。使學(xué)生明確：確定三角形的關(guān)鍵是確定三個(gè)頂點(diǎn)。 1學(xué)生試著口述作法，根據(jù)步驟作出相應(yīng)的圖形。作法：（1）作一條線段AB=a。 （2）分別以A，B為頂點(diǎn)，在線段AB的同側(cè)作DAB=，EBA=，DA與EB相交于點(diǎn)C。則ABC就是所求作的三角形。2將你所作的三角形與別人作出的三角形進(jìn)行比較，它們?nèi)葐?？為什么？（學(xué)生可能用重合的方法來(lái)判斷所作出的三角形是否全等。教師給予肯定。并繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生能否用三角形全等的條件來(lái)說(shuō)明，即說(shuō)明作法的合理性。） 3你還有其他的作法嗎？鼓勵(lì)學(xué)生嘗試多種作法，并組織全班進(jìn)行交流。問(wèn)題三：做一做：教科書(shū)第32頁(yè) 引導(dǎo)學(xué)生模仿剛才的作法，寫(xiě)出這個(gè)圖形的作法，并說(shuō)明。（學(xué)生板書(shū)，組織全班進(jìn)行交流）。結(jié)合問(wèn)題二、三，教師進(jìn)行歸納：一般情況下，已知兩角夾邊，先畫(huà)邊。 已知兩邊夾角，先畫(huà)角。問(wèn)題四：例2：教科書(shū)第32頁(yè)。分析：（1）要作線段AB的垂直平分線，需找出線段AB垂直平分線上幾個(gè)點(diǎn)？（兩個(gè)點(diǎn)） （2）回顧線段垂直平分線上點(diǎn)的性質(zhì)。師生共同完成。三、鞏固練習(xí)1教科書(shū)第33頁(yè)，課內(nèi)練習(xí)第2題。對(duì)于有困難的學(xué)生，啟發(fā)學(xué)生在例2的基礎(chǔ)上完成。2教科書(shū)第33頁(yè)第1題，（教師應(yīng)多鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用自己的語(yǔ)言表達(dá)作圖過(guò)程）。四、小結(jié) 在教師引導(dǎo)下學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容。五、布置作業(yè) 必做題：教科書(shū)第33頁(yè)的作業(yè)題。選做題：根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，也可以從下列的備選題中選做。備選例題1如圖，已知ABC， 求作A B C，使A B C ABC備選練習(xí)：1已知，和線段a，求作ABC，使A=，B=，BC=a。 a 2請(qǐng)你用圓規(guī)和直尺，在下面的正方形內(nèi)設(shè)計(jì)出一幅美麗的圖案，看哪位同學(xué)設(shè)計(jì)得更有新意。以講故事的方式引入，使學(xué)生產(chǎn)生了求知的好奇心和欲望，激起了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。通過(guò)新舊知識(shí)的對(duì)比，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和科學(xué)性。教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、合作者，在與學(xué)生一起操作的同時(shí)，教師提示學(xué)生尺規(guī)作圖要保留作圖痕跡，并注明所求的圖形。體現(xiàn)直觀操作與推理相結(jié)合的數(shù)學(xué)方法。通過(guò)推理，使學(xué)生體會(huì)對(duì)問(wèn)題的說(shuō)理要有理有據(jù)，規(guī)范書(shū)寫(xiě)。教師幫助學(xué)生規(guī)范作圖語(yǔ)言。再次體現(xiàn)直觀操作與推理相結(jié)合的數(shù)學(xué)方法。使學(xué)生在實(shí)踐操作中，鍛煉動(dòng)手能力，進(jìn)一步體會(huì)尺規(guī)作圖方法的合理性。設(shè)計(jì)針對(duì)性反饋練習(xí)，使學(xué)生運(yùn)用新知識(shí)解決問(wèn)題。對(duì)所學(xué)的內(nèi)容作全面小結(jié)，有利于學(xué)生養(yǎng)成及時(shí)總結(jié)的良好習(xí)慣，可以幫助逐步建立知識(shí)體系。 按分層教學(xué)和因材施教原則，布置必做題和選做題，進(jìn)一步反饋知識(shí)的掌握情況，從而落實(shí)教學(xué)目標(biāo)。 第1題有多種方法，而且已知 A B C，實(shí)質(zhì)上已知了三條邊和三個(gè)角，利用哪些條件求作ABC ，必須聯(lián)系三角形全等的判定方法加以分析得出。所以此題提供給能力層次較高一點(diǎn)的學(xué)生學(xué)習(xí)。也是為教科書(shū)中的作