26.2實際問題與反比例函數(shù)(2).doc

26.2實際問題與反比例函數(shù)(2)三維目標 一、知識與技能 1能靈活列反比例函數(shù)表達式解決一些實際問題 2能綜合利用工程中工作量，工作效率，工作時間的關系及反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識解決一些實際問題來源*:中教%網(wǎng)# 二、過程與方法中%&國教*育出版網(wǎng) 1經(jīng)歷分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數(shù)的模型，進而解決問題的過程 2體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強應用意識，提高運用代數(shù)方法解決問題的能力 三、情感態(tài)度與價值觀 1積極參與交流，并積極發(fā)表意見來源:zz#s*tep.co&m 2體驗反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實世界的重要手段，認識到數(shù)學是解決實際問題和進行交流的重要工具教學重點 掌握從實際問題中建構反比例函數(shù)模型教學難點 從實際問題中尋找變量之間的關系關鍵是充分運用所學知識分析實際情況，建立函數(shù)模型，教學時注意分析過程，滲透數(shù)形結(jié)合的思想教具準備 多媒體課件(課本例2“碼頭卸貨”問題) 教學過程 一、創(chuàng)設問題情境，引入新課 活動1 某商場出售一批進價為2元的賀卡，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售單價x元與日銷售量y之間有如下關系：x(元)3來源:學+科+網(wǎng)456y(個)20151210 (1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在平面直角坐標系中描出實數(shù)對(x，y)的對應點； (2)猜測并確定y與x之間的函數(shù)關系式，并畫出圖象； (3)設經(jīng)營此賀卡的銷售利潤為W元，試求出w與x之間的函數(shù)關系式，若物價局規(guī)定此賀卡的售價最高不能超過10元個，請你求出當日銷售單價x定為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤? 設計意圖： 進一步展示現(xiàn)實生活中兩個變量之間的反比例函數(shù)關系，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和強烈的求知欲中國教&育出#*版網(wǎng) 師生行為： 學生親自動手操作，并在小組內(nèi)合作交流 教師巡視學生小組討論的結(jié)果 在此活動中，教師應重點關注： 學生動手操作的能力；來源:&#中國教育出版*網(wǎng) 學生數(shù)形結(jié)合的意識； 學生數(shù)學建模的意識； 學生能否大膽說出自己的見解，傾聽別人的看法 生：(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在平面直角坐標系中描出了對應點(3，20)，(4，15)，(5，12)，(6，10)(2)由下圖可猜測此函數(shù)為反比例函數(shù)圖象的一支，設y，把點(3，20)代人y，得k60 來源:中國&教育*出版網(wǎng) 所以y 把點(4，15)(5，12)(6，10)代人上式均成立 所以y與x的函數(shù)關系式為y 生：(3)物價局規(guī)定此賀卡的售價最高不能超過10元個，即x10，根據(jù)y在第一象限y隨x的增大而減小，所以10，y1O，1Oy60，y6 所以W(x2)y(x2)60 當x10時，W有最大值 即當日銷售單價x定為10元時，才能獲得最大利潤師：同學們的分析都很好，除了能用數(shù)學模型刻畫現(xiàn)實問題外，還能用數(shù)學知識解釋生活中的問題中國%*教育出#版網(wǎng) 下面我們再來看又一個生活中的問題 二、講授新課中國教育出#&版*網(wǎng) 活動2例2碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物，把輪船裝載憲畢恰好用了8天時間 (1)輪船到達目的地后開始卸貨，卸貨速度v(單位：噸天)與卸貨時間t(單位：天)之間有怎樣的函數(shù)關系? (2)由于遇到緊急情況，船上的貨物必須在不超過5日內(nèi)卸載完畢，那么平均每天至少要卸多少噸貨物?設計意圖： 進一步分析實際情境，建立函數(shù)模型，并進一步明確數(shù)學問題，將實際問題置于已有的知識背景之中，用數(shù)學知識重新解釋是什么?可以看作什么?逐步形成考察實際問題的能力在解決問題時，還應充分利用函數(shù)的圖象，滲透數(shù)形結(jié)合的思想 師生行為： 學生先獨立思考，然后小組交流合作 教師應鼓勵學生運用數(shù)形結(jié)合，用多種方法來思考問題，充分利用好方程，不等式，函數(shù)三者之間的關系，在此活動中，教師應重點關注： 學生能否自己建構函數(shù)模型， 學生能否將函數(shù)，方程、不等式的知識聯(lián)系起來； 學生面對困難，有無克服困難的勇氣和戰(zhàn)勝困難的堅強意志 師：從題設中，我們不難發(fā)現(xiàn)：v和t之間的函數(shù)關系，實際上是卸貨速度與卸貨時間之間的關系根據(jù)卸貨速度貨物的總量卸貨時間，就可得到v和t的函數(shù)關系但貨物的總量題中并未直接告訴，如何求得 生：中告訴了我們碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物，把輪船裝載完畢恰好用了8天時間，根據(jù)裝貨速度裝貨時間貨物的總量，可以求出輪船裝載貨物的總量，即貨物的總量為308240噸 師：很好!下面同學們就來自己完成 生：解：(1)設輪船上的貨物總量為k噸，則根據(jù)已知條件有：k380240 所以v與t的函數(shù)式為 v (2)由于遭到緊急情況，船上的貨物必須在不超過5日內(nèi)卸載完畢，求平均每天至少卸多少噸貨物?即當t5時，v至少為多少呢?來源:#zzst*ep.%com 由v得t，來源:Z|xx|k.Com t5，所以5，www.zz%s#tep.co&m 又vO，所以2405v 解得v48 所以船上的貨物要在不超過5日內(nèi)卸載完畢，平均每天至少卻4.8噸貨物 生：老師，我認為得出v與t的函數(shù)關系后，借助于圖象也可以完成第(2)問中國教&育%出版網(wǎng)*#畫出v在第一象限內(nèi)的圖象(因為tO)如下圖www#.z%當t5時，代入v，得v48www.zzstep.&%com*# 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)v在第一象限，v隨t的增大而減小所以當0t5時，v48即若貨物不超過5天內(nèi)卸完，則平均每天至少要卸貨48噸 生：我認為還可以用方程來解 把t5代入v，得 v48， 從結(jié)果可以看出，如果全部貨物恰好5天卸完，則平均每天要卸貨48噸若貨物在不超過5天內(nèi)卸完，則平均每天至少要卸貨48噸來源:zz#s%* 師：同學們的思維非常敏捷，竟想出這么多的辦法來解決這個實際問題，太棒了! 我們不妨再來看一個題，肯定能做得更好! 三、鞏固提寓 活動3 一輛汽車往返于甲、乙兩地之間，如果汽車以50千米時的平均速度從甲地出發(fā)，則經(jīng)過6小時可到達乙地 (1)甲、乙兩地相距多少千米? (2)如果汽車把速度提高到v(千米時)那么從甲地到乙地所用時間t(小時)將怎樣變化? (3)寫出t與v之間的函數(shù)關系式； (4)因某種原因，這輛汽車需在5小時內(nèi)從甲地到達乙地，則此時汽車的平均速度至少應是多少? (5)已知汽車的平均速度最大可達80千米時，那么它從甲地到乙地最快需要多長時間? 設計意圖： 本題可以通過計算解決以上問題，也可以根據(jù)函數(shù)的圖象對問題進行解釋，通過兩種方法的比較，可以加深對這類問題的理解 師生行為： 先由學生獨立完成，后在小組內(nèi)討論交流 教師可巡視，對“學圍生”以適當?shù)膸椭?解：(1)506300(千米)； (2)t將減小；來源*:中國%教育出&版網(wǎng) (3)t；來源#:%zzs*tep.co&m(4)由題意可知5，中&國教育出#版網(wǎng)v60(千米時)；(5)t3.75小時 四、課時小結(jié) 本節(jié)課是繼續(xù)用函數(shù)的觀點處理實際問題，關鍵在于分析實際情境，建立函數(shù)模型，并進一步明確數(shù)學問題，將實際問題置于已有的知識背景之中，用數(shù)學知識重新解釋這是什么? 可以看到什么?逐步形成考察實際問題的能力，在解決問題時不僅要充分利用函數(shù)的圖象，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，也要注意函數(shù)不等式、方程之間的聯(lián)系板書設計活動與探究w%ww.#z* 某單位花50萬元買回一臺高科技設備，根據(jù)對這種型號設備的跟蹤調(diào)查顯示，該設備投入使用后，若將養(yǎng)護和維修的費用均攤到每一天，則有結(jié)論：第x天應付的養(yǎng)護與維修費為(x1)500元 (1)如果將該設備從開始投入使用到報廢共付的養(yǎng)護與維修費及購實該設備費用的和均攤到每一天，叫做每天的平均損耗請你將每天的平均損耗y(元)表示為使用天數(shù)x(天)的函數(shù)來源:中國&教育出版網(wǎng)# (2)按照此行業(yè)的技術和安全管理要求，當此設備的平均損耗達到最小值時，就應當報廢，問該設備投入使用多少天應當報廢? 注：在解本題時可能要用到以下兩個數(shù)學知識點(如果需要可以直接引用下述結(jié)論)來#%源:中教網(wǎng) A. 對于任意正整數(shù)n，下列等式一定成立 l2