垂徑定理導(dǎo)學(xué)案 (2).doc

（2）24.1.2垂直于弦的直徑自學(xué)案課型：新課 主備人：吳劍紅 學(xué)生姓名： 家長簽字：【教學(xué)目標】 通過觀察實驗，使學(xué)生理解圓的軸對稱性 掌握垂徑定理，理解其證明，并會用它解決有關(guān)的計算與證明問題 掌握輔助線的作法過圓心作一條與弦垂直的線段.【教學(xué)重點】垂徑定理及其應(yīng)用【教學(xué)難點】垂徑定理的證明【教學(xué)方法】探究發(fā)現(xiàn)法【教學(xué)設(shè)計】1、 【情景創(chuàng)設(shè)】 1實例：我國隋代工匠李春建造的趙州橋（如圖）。因它位于現(xiàn)在的歷史文化名城河北省趙縣（古稱趙州）而得名，是世界上現(xiàn)存最早、保存最好的巨大石拱橋，距今已有1400多年歷史，被譽為“華北四寶之一”，它的結(jié)構(gòu)是當時世界橋梁界的首創(chuàng)，這充分顯示了我國古代勞動人民的創(chuàng)造智慧。 （圖1）2 導(dǎo)入：趙州橋的橋拱呈圓弧形的（如圖1），它的跨度（弧所對的弦長）為37.4米，拱高（弧的中點到弦AB的距離，）為7.2米。請問：橋拱的半徑（即AB所在圓的半徑）是多少？通過本節(jié)課的學(xué)習，我們將能很容易解決這一問題。 二、【自主探究】 活動一：把一個圓沿著它的任意一條直徑對折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？可以發(fā)現(xiàn) 活動二：如圖，AB是O的一條弦，作直徑CD，使CDAB，垂足為E 你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和弧？為什么？ 線段 弧 理由：如圖 我們把這個結(jié)論稱為 E探索發(fā)現(xiàn)：垂徑定理三種語言 (1) 圖形：(2) 文字： (3) .符號：如圖， 搶答：1、如上圖，已知CD是O的直徑，弦AB CD于E，AB=8，則AE= , BE= AD= ，AC=_2、判斷下列圖形，能否使用垂徑定理？ 活動三：應(yīng)用定理計算1、如圖，在O中弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離OE=3cm，求O的半徑。 【變式1】如上圖，O的直徑為10，圓心O到弦AB的距離OE的長為3，則弦AB的長是（ ）A4 B6 C7 D8【變式2】如圖，已知O的半徑為13mm，弦AB=10mm，則 圓心O到AB的距離是（ ）A3 mm B4 mm C 12 mm D 5 mm 【變式3】半徑為4cm的O中，弦AB=4cm, 那么圓心O到弦AB的距離是 ?！咀兪?】 如圖，O的半徑OC為6cm，弦AB垂直平分OC，則弦AB的長是 ?！咀兪?】如圖，AB 為O的直徑，弦CDAB于E，已知CD=12，BE=2，則O的 直徑為（ ） A.8 B.10 C.16 D.20小結(jié)：（1）對于一個圓中的弦長a、圓心到弦的距離d、圓半徑r、弓形高h，這四個量中，存在以下常用關(guān)系，如圖有： （2）解決有關(guān)圓的計算問題時， 三、【合作探究】活動四：例題詳解2、趙州橋的橋拱呈圓弧形（如圖），它的跨度（弧所對的弦長）為37m，拱高（弧的中點到弦AB的距離，也叫弓高）為7.23m。請問：橋拱的半徑是多少？（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）已知：求：解：四、【交流展示】活動五：應(yīng)用定理證明3、已知：如圖，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點，求證：ACBD小結(jié)：解決圓的有關(guān)證明問題時， 五、【鞏固小結(jié)】我發(fā)現(xiàn)了我學(xué)會了我的體會是 我的困難是六、【課后提升】1、課本P89習題2、8、9、12做在家作本上。2、小組討論：根據(jù)垂徑定理與推論可知。如果具備（1）是直徑（過圓心）（2）垂直于弦 （3）平分弦（4）平分弦所對的優(yōu)弧 （5）平分弦所對的劣弧上述五個條件中的任何兩個條件都可以推出其他三個結(jié)論嗎？3、小組活動：到網(wǎng)上百度一些有關(guān)于圓拱橋的知識?！井斕脵z測】 1、在O中，若CD AB于M，AB為直徑，則下列結(jié)論不正確的是（ ） A、AC=AD B、BC=BD C、AM=OM D、CM=DM 2、已知O的直徑AB=10，弦CD AB，垂足為M，OM=3，則CD= . 3、在O中，CD AB于M，