【教學(xué)設(shè)計(jì)】《正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式》（北師大）.doc

正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式 教材分析教材通過結(jié)合圖像分析得到正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式。在此過程中，鍛煉了學(xué)生識圖的能力。 教學(xué)目標(biāo)【知識與能力目標(biāo)】1.了解誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程。 2.掌握誘導(dǎo)公式在求值、化簡過程中的應(yīng)用。【過程與方法目標(biāo)】類比正弦函數(shù)得出余弦函數(shù)的性質(zhì)。【情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)】通過得出正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式的過程，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真負(fù)責(zé)，一絲不茍的學(xué)習(xí)精神和工作精神。 教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】利用誘導(dǎo)公式求值、化簡?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】掌握誘導(dǎo)公式在求值、化簡過程中的應(yīng)用。 課前準(zhǔn)備 電子課件調(diào)整、相應(yīng)的教具帶好、熟悉學(xué)生名單、電子白板要調(diào)試好。 教學(xué)過程一、探究新知。正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式二、例題解析。類型一 三角函數(shù)式的化簡例1(1)化簡：；(2)求值：【思路點(diǎn)撥】利用誘導(dǎo)公式化簡求值時(shí)要根據(jù)角的特點(diǎn)合理選用誘導(dǎo)公式，注意函數(shù)名稱是否改變及函數(shù)值的符號?！窘馕觥?方法歸納：準(zhǔn)確掌握和正確選用誘導(dǎo)公式是解決此類問題的關(guān)鍵，化不同角的三角函數(shù)為同角三角函數(shù)是化簡的基礎(chǔ)，約分或消項(xiàng)是化簡的基本手段。鞏固練習(xí)1 (1)化簡()A0 B C D(2)化簡：解析：(1)原式。(2) 答案：(1)A。類型二 三角函數(shù)式的求值例2已知角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，試求的值?！窘馕觥吭?角的終邊與單位圓交于點(diǎn)， 原式。方法歸納：在使用誘導(dǎo)公式化簡時(shí)，一定要記準(zhǔn)誘導(dǎo)公式中名稱變還是不變以及準(zhǔn)確判斷角所在象限。一般地，我們將看作銳角(實(shí)質(zhì)上是任意角)，那么，分別是第二、三、四、二、一象限的角。鞏固練習(xí)2 (1) 的值為()。A.1 B.1C.1 D.1(2)已知，求的值。解析：(1) tantantantantantan1 (2) tantantan5tan5。類型三 利用單調(diào)性比較大小例3比較tan與tan的大小?！窘馕觥縯antantan，tantantan又，ytanx在上是增加的，。方法歸納比較與的大小時(shí)，可利用誘導(dǎo)公式化為增區(qū)間上的角的正切值進(jìn)行比較。鞏固練習(xí)3、(1)化簡 _；(2)比較下面數(shù)的大?。?，。解析：(1)原式tantan1，原式1tan。(2)tan2.5tan(2.5)，tan3.5tan(3.5)， 。而在上是增加的，故，即。三、小結(jié)。對正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式的理解(1)公式的特點(diǎn)與記憶：，的正切函數(shù)值等于的正切函數(shù)值，前面加上一個(gè)把看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號。為了便于記憶，也可簡單地說成“函數(shù)名不變，符號看象限”。(2)利用“化切為弦”的方法證明正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式“化切為弦”是指利用，且，把某角的正切函數(shù)值轉(zhuǎn)化為該角正弦函數(shù)值與余弦函數(shù)值的商，再根據(jù)正弦、余弦的有關(guān)結(jié)論解決問題。例如，。(3)誘導(dǎo)公式的