山東省高中數(shù)學(xué)《1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系》課件2 新人教A版必修4.ppt

1 2 2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 1 2任意角的三角函數(shù) 問題提出 1 任意角的正弦 余弦 正切函數(shù)分別是如何定義的 2 在單位圓中 任意角的正弦 余弦 正切函數(shù)線分別是什么 mp sin om cos at tan 3 對(duì)于一個(gè)任意角 sin cos tan 是三個(gè)不同的三角函數(shù) 從聯(lián)系的觀點(diǎn)來看 三者之間應(yīng)存在一定的內(nèi)在聯(lián)系 我們希望找出這種同角三角函數(shù)之間的基本關(guān)系 實(shí)現(xiàn)正弦 余弦 正切函數(shù)的互相轉(zhuǎn)化 為進(jìn)一步解決三角恒等變形問題提供理論依據(jù) 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 知識(shí)探究 一 基本關(guān)系 思考2 上述關(guān)系反映了角 的正弦和余弦之間的內(nèi)在聯(lián)系 根據(jù)等式的特點(diǎn) 將它稱為平方關(guān)系 那么當(dāng)角 的終邊在坐標(biāo)軸上時(shí) 上述關(guān)系成立嗎 思考3 設(shè)角 的終邊與單位圓交于點(diǎn)p x y 根據(jù)三角函數(shù)定義 有 由此可得sin cos tan 滿足什么關(guān)系 思考4 上述關(guān)系稱為商數(shù)關(guān)系 那么商數(shù)關(guān)系成立的條件是多么 同一個(gè)角的正弦 余弦的平方和等于1 商等于這個(gè)角的正切 思考5 平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系是反映同一個(gè)角的三角函數(shù)之間的兩個(gè)基本關(guān)系 它們都是恒等式 如何用文字語(yǔ)言描述這兩個(gè)關(guān)系 知識(shí)探究 二 基本變形 思考1 對(duì)于平方關(guān)系可作哪些變形 思考2 對(duì)于商數(shù)關(guān)系可作哪些變形 思考3 結(jié)合平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系 可得到哪些新的恒等式 思考4 若已知sin 的值 如何求cos 和tan 的值 思考5 若已知tan 的值 如何求sin 和cos 的值 理論遷移 例1求證 例2已知 求 的值 若 是第三象限角 則 若 是第四象限角 則 例4已知 求的值 小結(jié)作業(yè) 1 同角三角函數(shù)的兩個(gè)基本關(guān)系是對(duì)同一個(gè)角而言的 由此可以派生出許多變形公式 應(yīng)用中具有靈活 多變的特點(diǎn) 2 利用平方關(guān)系求值時(shí)往往要進(jìn)行開方運(yùn)算 因此要根據(jù)角所在的象限確定三角函數(shù)值符號(hào) 必要時(shí)應(yīng)就角所在象限進(jìn)行分類討論 3 化簡(jiǎn) 求值 證明 是三角變換的三個(gè)基本問題 具有一定的技巧性 需要加強(qiáng)訓(xùn)