2017年高考真題試題匯編——數(shù)學(xué)（江蘇卷、山東卷理科文科、浙江卷）+Word版含解析.doc

絕密啟用前2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（江蘇卷）數(shù)學(xué)I注意事項(xiàng)考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1. 本試卷共4頁，包含非選擇題（第1題 第20題，共20題）.本卷滿分為160分，考試時(shí)間為120分鐘。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。2. 答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置。3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符。4.作答試題，必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效。 5.如需改動，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分，請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上1.已知集合，若則實(shí)數(shù)a的值為_2.已知復(fù)數(shù)z=（1+i）（1+2i）,其中i是虛數(shù)單位，則z的模是_3.某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200,400,300,100件，為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn)，則應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取 件4.右圖是一個(gè)算法流程圖，若輸入x的值為，則輸出的y的值是 5.若tan,則tan= 6.如圖，在圓柱O1 O2 內(nèi)有一個(gè)球O，該球與圓柱的上、下面及母線均相切。記圓柱O1 O2 的體積為V1 ,球O的體積為V2 ，則 的值是 7.記函數(shù) 的定義域?yàn)镈.在區(qū)間-4,5上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則x D的概率是 8.在平面直角坐標(biāo)系xoy k ,雙曲線 的右準(zhǔn)線與學(xué)科&網(wǎng)它的兩條漸近線分別交于點(diǎn)P,Q，其焦點(diǎn)是F1 , F2 ,則四邊形F1 P F2 Q的面積是 9.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)，其前n項(xiàng)的和為Sn，已知，則= 10.某公司一年購買某種貨物600噸，每次購買x噸，運(yùn)費(fèi)為6萬元/次，一年的總存儲費(fèi)用為4x萬元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲之和最小，則x的值是 11.已知函數(shù)，其中e是自然數(shù)對數(shù)的底數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 。12.如圖，在同一個(gè)平面內(nèi)，向量,的模分別為1,1，與的夾角為，且tan=7，與的夾角為45。若=m+n（m，nR），則m+n= 13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（-12,0），B（0,6），點(diǎn)P在圓O：x2+y2=50上，若20，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是 .14.設(shè)f(x)是定義在R 且周期為1的函數(shù)，在區(qū)間上，其中集合D=，則方程f(x)-lgx=0的解的個(gè)數(shù)是 .15.（本小題滿分14分）如圖，在三棱錐A-BCD中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，點(diǎn)E、F（E與A、D不重合）分別在棱AD，BD上，且EFAD。求證：（1）EF平面ABC；（2）ADAC16. （本小題滿分14分）已知向量a=（cosx,sinx）,.（1）若ab，求x的值；（2）記,求的最大值和最小值以及對應(yīng)的x的值17.（本小題滿分14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，兩準(zhǔn)線之間的距離為8.點(diǎn)P在橢圓E上，且位于第一象限，過點(diǎn)F1作直線PF1的垂線l1,過點(diǎn)F2作直線PF2的垂線l2.（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l1，l2的交點(diǎn)Q在橢圓E上，求點(diǎn)P的坐標(biāo).18. （本小題滿分16分）如圖，水平放置的正四棱柱形玻璃容器和正四棱臺形玻璃容器的高均為32cm，容器的底面對角線AC的長為10cm，容器的兩底面對學(xué)科*網(wǎng)角線EG，E1G1的長分別為14cm和62cm. 分別在容器和容器中注入水，水深均為12cm. 現(xiàn)有一根玻璃棒l，其長度為40cm.（容器厚度、玻璃棒粗細(xì)均忽略不計(jì)）（1）將l放在容器中，l的一端置于點(diǎn)A處，另一端置于側(cè)棱CC1上，求l沒入水中部分的長度；（2）將l放在容器中，l的一端置于點(diǎn)E處，另一端置于側(cè)棱GG1上，求l沒入水中部分的長度.19.（本小題滿分16分）對于給定的正整數(shù)k,若數(shù)列l(wèi)anl 滿足=2kan對任意正整數(shù)n(n k) 總成立，則稱數(shù)列l(wèi)anl 是“P(k)數(shù)列”.(1)證明：等差數(shù)列l(wèi)anl是“P(3)數(shù)列”；（2）若數(shù)列l(wèi)anl既是“P(2)數(shù)列”，又是“P(3)數(shù)列”，證明：lanl是等差數(shù)列.20.（本小題滿分16分）已知函數(shù)有極值，且導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)是的零點(diǎn)。（極值點(diǎn)是指函數(shù)取極值時(shí)對應(yīng)的自變量的值）（1） 求b關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（2） 證明：b3a;（3） 若， 這兩個(gè)函數(shù)的所有極值之和不小于，求a的取值范圍。2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（江蘇卷）數(shù)學(xué)II（附加題）注意事項(xiàng)考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1. 本試卷共2頁，均為非選擇題（第21題 第23題）。本卷滿分為40分，考試時(shí)間為30分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。2. 答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置。3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符。4.作答試題，必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效。 5.如需改動，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗21.【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩小題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答。若多做，則按作答的前兩小題評分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。A.【選修4-1：幾何證明選講】（本小題滿分10分）如圖，AB為半圓O的直徑，直線PC切半圓O于點(diǎn)C，APPC，P為垂足。求證：（1）PAC=CAB;（2）AC2 =APAB。B.選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）已知矩陣A= ，B=.(1) 求AB;若曲線C1; 在矩陣AB對應(yīng)的變換作用下得到另一曲線C2 ，求C2的方程.C.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）在平面坐標(biāo)系中xOy中，已知直線l的參考方程為（t為參數(shù)）,曲線C的參數(shù)方程為（s為參數(shù)）。設(shè)p為曲線C上的動點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最小值選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）已知a,b,c,d為實(shí)數(shù)，且a2+b2=4,c2+d2=16,證明ac+bd8. 22.（本小題滿分10分）如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AA1平面ABCD，且AB=AD=2，AA1= ，BAD=120.（1)求異面直線A1B與AC1所成角的余弦值；（2）求二面角B-A1D-A的正弦值。 23. （本小題滿分10）已知一個(gè)口袋有m個(gè)白球，n個(gè)黑球（m,n ,n 2）,這些球除顏色外全部相同?，F(xiàn)將口袋中的球隨機(jī)的逐個(gè)取出，并放入如圖所示的編號為1,2,3，m+n的抽屜內(nèi)，其中第k次取球放入編號為k的抽屜（k=1,2,3，m+n）.（1）試求編號為2的抽屜內(nèi)放的是黑球的概率p;（2）隨機(jī)變量x表示最后一個(gè)取出的黑球所在抽屜編號的倒數(shù)，E(x)是x的數(shù)學(xué)期望，證明 2017年高考江蘇卷數(shù)學(xué)試題解析（參考版）1. 1【解析】由題意，顯然，所以，此時(shí)，滿足題意，故答案為12. 【解析】，故答案為3.18【解析】所求人數(shù)為，故答案為184. 【解析】由題意，故答案為25. 【解析】故答案為6. 【解析】設(shè)球半徑為，則故答案為7. 【解析】由，即，得，學(xué)￥科網(wǎng)根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式得的概率是.8.【答案】【解析】右準(zhǔn)線方程為，漸近線為，則，則.9.【答案】32【解析】當(dāng)時(shí)，顯然不符合題意；當(dāng)時(shí)，解得，則.10.【答案】30【解析】總費(fèi)用，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立.11. 【解析】因?yàn)椋院瘮?shù)是奇函數(shù)，因?yàn)椋詳?shù)在上單調(diào)遞增，又，即，所以，即，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.14.115.【解析】（1）在平面內(nèi)，ABAD，則.平面ABC，平面ABC，EF平面ABC.（2）BCBD，平面平面BCD=BD，平面ABD平面BCD，平面BCD，平面.平面，.ABAD，平面ABC，AD平面ABC，又AC平面ABC，ADAC.16. 【解析】（1）ab，又，.（2）.，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，為3；當(dāng)，即時(shí)，取得最小值，為.17.【解析】（1）橢圓E的離心率為，.兩準(zhǔn)線之間的距離為8，.聯(lián)立得，故橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）設(shè)，則，由題意得，整理得，點(diǎn)在橢圓E上，故點(diǎn)P的坐標(biāo)是.18.【解析】（1）記玻璃棒與交點(diǎn)為H，則，沒入水中的部分為(cm).19.【解析】當(dāng)an為等差數(shù)列時(shí)，.（2）（，），（，），數(shù)列an是等差數(shù)列.20. 【解析】（1）因?yàn)椋?，所以，所以，所以，因?yàn)?，所?（2），因?yàn)?，所以，所以b3a.21.【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩小題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答。若多做，則按作答的前兩小題評分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、學(xué)！科網(wǎng)證明過程或演算步驟。A.【選修4-1：幾何證明選講】（本小題滿分10分）【解析】（1）因?yàn)槭菆AO的切線，所以，又APPC，所以，因?yàn)锽為半圓O的直徑，所以，所以.（2）由（1）可得，所以，所以.B.【解析】（1）AB=.（2）設(shè)是曲線上任意一點(diǎn)，變換后對應(yīng)的點(diǎn)為，所以，即，因?yàn)樵谇€上，所以即曲線C2的方程.C.【解析】直線的普通方程為，設(shè)，則點(diǎn)到直線的的距離，易知當(dāng)時(shí)，.D.【解析】由柯西不等式可得，即，故.22.【解析】以AB，AD，AA1為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則A（0,0,0），B（2,0,0），D（0,2,0），A1（0,0，），C1（2,2，）.（1），即A1B與AC1所成角的余弦值為.（2）設(shè)平面BA1D的一個(gè)法向量為，又，則，取，則，即.又平面AA1D的一個(gè)法向量為，所以，所以.23. 【解析】（1）.絕密啟用前2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（山東卷）理科數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符號題目要求的.（1）設(shè)函數(shù)的定義域A，函數(shù)的定義域?yàn)锽,則（A）（1,2） （B） （C）（-2,1） （D）-2,1)【答案】D【解析】由得，由得，故，選D.（2）已知,i是虛數(shù)單位，若，則a=（A）1或-1 （B） （C）- （D）【答案】A【解析】由得，所以，故選A.（3）已知命題p:；命題q：若ab，則，下列命題為真命題的是（A） （B） （C） （D）【答案】B（4）已知x,y滿足，則z=x+2y的最大值是（A）0 （B） 2 （C） 5 （D）6【答案】C【解析】由畫出可行域及直線如圖所示，平移發(fā)現(xiàn)，當(dāng)其經(jīng)過直線與的交點(diǎn)時(shí)，最大為，選C.（5）為了研究某班學(xué)生的腳長（單位：厘米）和身高（單位：厘米）的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出與之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為已知，該班某學(xué)生的腳長為24，據(jù)此估計(jì)其身高為（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】 ,選C.（6）執(zhí)行兩次右圖所示的程序框圖，若第一次輸入的的值為，第二次輸入的的值為，則第一次、第二次輸出的的值分別為（A）0，0 （B）1，1 （C）0，1 （D）1，0【答案】D【解析】第一次 ；第二次，選D.（7）若，且，則下列不等式成立的是（A） （B）（C） （D）【答案】B【解析】 ，所以選B.（8）從分別標(biāo)有，的張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次，每次抽取1張則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】 ,選C.（9）在中，角，的對邊分別為，若為銳角三角形，且滿足，則下列等式成立的是（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】 所以，選A.（10）已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是（A） （B）（C） （D）【答案】B二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分（11）已知的展開式中含有項(xiàng)的系數(shù)是，則 .【答案】【解析】，令得：，解得（12）已知是互相垂直的單位向量，若與的夾角為，則實(shí)數(shù)的值是 .【答案】【解析】，解得：(13)由一個(gè)長方體和兩個(gè)圓柱體構(gòu)成的幾何體的三視圖如右圖，則該幾何體的體積為 .【答案】【解析】該幾何體的體積為（14）在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的右支與焦點(diǎn)為的拋物線交于兩點(diǎn)，若，則該雙曲線的漸近線方程為 .【答案】（15）若函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）在的定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)具有性質(zhì).下列函數(shù)中所有具有性質(zhì)的函數(shù)的序號為 .【答案】【解析】在上單調(diào)遞增，故具有性質(zhì)；在上單調(diào)遞減，故不具有性質(zhì)；，令，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故不具有性質(zhì)；，令，則，在上單調(diào)遞增，故具有性質(zhì)三、解答題：本大題共6小題，共75分。16.設(shè)函數(shù)，其中.已知.（）求；（）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求在上的最小值.【答案】（）.（）得最小值.（）由（）得所以.因?yàn)?，所以，?dāng)，即時(shí)，取得最小值.17.如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形（及其內(nèi)部）以邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)得到的，是的中點(diǎn).（）設(shè)是上的一點(diǎn)，且，求的大??；（）當(dāng)，求二面角的大小.【答案】（）.（）.【解析】解：（）因?yàn)?，平面，所以平面，又平面，所以，又，因此（）解法一：取的中點(diǎn)，連接，.因?yàn)?，所以四邊形為菱形，解法二：以為坐?biāo)原點(diǎn)，分別以，所在的直線為，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.由題意得，故，設(shè)是平面的一個(gè)法向量.由可得取，可得平面的一個(gè)法向量.設(shè)是平面的一個(gè)法向量.由可得取，可得平面的一個(gè)法向量.所以.因此所求的角為.（18）（本小題滿分12分）在心理學(xué)研究中，常采用對比試驗(yàn)的方法評價(jià)不同心理暗示對人的影響，具體方法如下：將參加試驗(yàn)的志愿者隨機(jī)分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙中心理暗示，通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評價(jià)兩種心理暗示的作用，現(xiàn)有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名B1，B2，B3，B4，從中隨機(jī)抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示。（I）求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B3的頻率。（II）用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX。【答案】（I）(II)X的分布列為X01234PX的數(shù)學(xué)期望是.【解析】解：（I）記接受甲種心理暗示的志愿者中包含但不包含的事件為M，則(II)由題意知X可取的值為：0,1,2,3,4.則因此X的分布列為X01234PX的數(shù)學(xué)期望是=（19）（本小題滿分12分）已知xn是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且x1+x2=3，x3-x2=2（）求數(shù)列xn的通項(xiàng)公式；（）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，依次連接點(diǎn)P1(x1, 1)，P2(x2, 2)Pn+1(xn+1, n+1)得到折線P1 P2Pn+1，KS5U求由該折線與直線y=0，x=xi（xxn）所圍成的區(qū)域的面積.【答案】(I)（II）【解析】解：(I)設(shè)數(shù)列的公比為q，由已知q0.由題意得，所以，因?yàn)閝0,所以，因此數(shù)列的通項(xiàng)公式為-得= 所以（20）（本小題滿分13分）已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù).（）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）令，討論的單調(diào)性并判斷有無極值，有極值時(shí)求出極值.【答案】（）.（）綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，函數(shù)有極小值，極小值是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在和和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，函數(shù)有極大值，也有極小值，極大值是極小值是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無極值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，函數(shù)有極大值，也有極小值， 極大值是；極小值是.【解析】解：（）由題意又，所以，因此 曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即 .（）由題意得 ，因?yàn)椋顒t所以在上單調(diào)遞增.所以 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)， (2)當(dāng)時(shí)，由 得 ，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.所以 當(dāng)時(shí)取得極大值.極大值為，當(dāng)時(shí)取到極小值，極小值是 ；當(dāng)時(shí)，所以 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無極值；極小值是.綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，函數(shù)有極小值，極小值是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在和和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，函數(shù)有極大值，也有極小值，極大值是極小值是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無極值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，函數(shù)有極大值，也有極小值， 極大值是；極小值是.（21）（本小題滿分13分）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓：的離心率為，焦距為.（）求橢圓的方程；（）如圖，動直線：交橢圓于兩點(diǎn)，是橢圓上一點(diǎn)，直線的斜率為，且，是線段延長線上一點(diǎn)，且，的半徑為，是的兩條切線，切點(diǎn)分別為.求的最大值，并求取得最大值時(shí)直線的斜率.【答案】（I）.（）的最大值為，取得最大值時(shí)直線的斜率為.【解析】解：（I）由題意知 ，所以 ，因此 橢圓的方程為.（）設(shè)，聯(lián)立方程得，由題意知，且，所以 .由題意知，所以由此直線的方程為.聯(lián)立方程得，因此 .由題意可知 ，而，令，則，因此 ，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，此時(shí)，所以 ，因此，所以 最大值為.綜上所述：的最大值為，取得最大值時(shí)直線的斜率為.絕密啟用前2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（山東卷）文科數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符號題目要求的.（1）設(shè)集合則A.（-1,1） B. （-1,2） C. （0,2） D. （1,2）【答案】C【解析】由得，故，選C.（2）已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足,則=A.-2i B.2i C.-2 D.2【答案】A【解析】由得，即，故，選A.（3）已知x,y滿足約束條件則z=x+2y的最大值是A.-3 B.-1 C.1 D.3【答案】D當(dāng)其經(jīng)過直線與的交點(diǎn)時(shí)，最大為，選D.（4）已知,則(A)- (B) (C) - (D) 【答案】D (5) 已知命題p： , ;命題q：若,則a3 (B) x4 (C)x 4 (D)x 5【答案】B【解析】輸入為4，要想輸出為2，則程序經(jīng)過，故判斷框填，選B.（7）函數(shù) 最小正周期為A B C D【答案】C（8）如圖所示的莖葉圖記錄了甲乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)（單位：件）。若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則x和y的值分別為A 3,5 B 5，5 C 3，7 D 5，7【答案】A【解析】由題意,甲組數(shù)據(jù)為56，62，65，74，乙組數(shù)據(jù)為59，61，67，78.要使兩組數(shù)據(jù)中位數(shù)相等，有，所以，又平均數(shù)相同，則，解得.故選A.（9）設(shè)，若f(a)=f(a+1),則A 2 B 4 C 6 D 8【答案】C【解析】由得，解得，則，故選C.(10)若函數(shù)在的定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)具有M性質(zhì)，下列函數(shù)中具有M性質(zhì)的是A B C D 【答案】A二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分（11）已知向量a=（2,6），b= ，若a|b，則 ?！敬鸢浮俊窘馕觥?（12）若直線 過點(diǎn)（1,2），則2a+b的最小值為 ?！敬鸢浮俊窘馕觥?（13）由一個(gè)長方體和兩個(gè) 圓柱構(gòu)成的幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為 ?！敬鸢浮俊窘馕觥?（14）已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x+4)=f(x-2).若當(dāng) 時(shí)，則f(919)= .【答案】【解析】 （15）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線 的右支與焦點(diǎn)為F的拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若|AF|+|BF|=4|OF|,則該雙曲線的漸近線方程為 .【答案】三、解答題：本大題共6小題，共75分。（16）（本小題滿分12分）某旅游愛好者計(jì)劃從3個(gè)亞洲國家A1,A2,A3和3個(gè)歐洲國家B1,B2,B3中選擇2個(gè)國家去旅游。（）若從這6個(gè)國家中任選2個(gè)，求這2個(gè)國家都是亞洲國家的概率；（）若從亞洲國家和歐洲國家中個(gè)任選1個(gè)，求這2個(gè)國家包括A1但不包括B1的概率。【答案】；【解析】（17）（本小題滿分12分）在ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知b=3，,SABC=3,求A和a。【答案】【解析】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，所以，所以，因?yàn)椋?，所以，所以，所以，所以?8）（本小題滿分12分）由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱錐C1- B1CD1后得到的幾何體如圖所示，四邊形ABCD為正方形，O為AC與BD 的交點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，A1E平面ABCD,（）證明：AO平面B1CD1;（）設(shè)M是OD的中點(diǎn)，證明：平面A1EM平面B1CD1. 【答案】證明見解析.證明見解析.所以,因?yàn)闉檎叫?，所?又因?yàn)槊?，所?所以面,所以面,所以面面，所以平面平面。（19）（本小題滿分12分）已知an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1+ a2 =6, a1a2= a3(I) 求數(shù)列an通項(xiàng)公式；(II) bn 為各項(xiàng)非零的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn知S2n+1=bnbn+1 求數(shù)列 的前n項(xiàng)和Tn.【答案】（1）;.（20）（本小題滿分13分）已知函數(shù) ，（1）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）設(shè)函數(shù)，討論的單調(diào)性并判斷有無極值，有極值時(shí)求出極值.【答案】（1），（2）綜上所述無極值；極大值為，極小值為；極大值為，極小值為。（21）（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C:(ab0)的離心率為，橢圓C截直線y=1所得線段的長度為.（）求橢圓C的方程；()動直線l:y=kx+m(m0)交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)M.點(diǎn)N是M關(guān)于O的對稱點(diǎn)，圓N的半徑為|NO|. 設(shè)D為AB的中點(diǎn)，DE，DF與圓N分別相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，求EDF的最小值.【答案】（1）.（2）的最小值為. 絕密啟用前2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（浙江卷）數(shù)學(xué)本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共4頁，選擇題部分1至2頁，非選擇題部分3至4頁。滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘?？忌⒁猓?答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填在試題卷和答題紙規(guī)定的位置上。2答題時(shí)，請按照答題紙上“注意事項(xiàng)”的要求，在答題紙相應(yīng)的位置上規(guī)范作答，在本試題卷上的作答一律無效。參考公式：球的表面積公式錐體的體積公式球的體積公式其中S表示棱錐的底面面積，h表示棱錐的高臺體的體積公式其中R表示球的半徑柱體的體積公式其中Sa，Sb分別表示臺體的上、下底面積V=Shh表示臺體的其中S表示棱柱的底面面積，h表示棱柱的高選擇題部分（共40分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知，則ABCD【答案】A【解析】取所有元素，得.2橢圓的離心率是ABCD【答案】B【解析】，選B.3某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：cm3）是A+1B+3C+1D+3【答案】A【解析】，選A.4若,滿足約束條件，則z=x+2y的取值范圍是A0,6B0,4C6，+D4,+【答案】D【解析】可行域?yàn)橐婚_放區(qū)域，所以直線過點(diǎn)時(shí)取最小值4，無最大值，選D.5若函數(shù)f(x)=x2+ ax+b在區(qū)間0,1上的最大值是M，最小值是m，則M mA與a有關(guān)，且與b有關(guān)B與a有關(guān)，但與b無關(guān)C與a無關(guān)，且與b無關(guān)D與a無關(guān)，但與b有關(guān)【答案】B【解析】因?yàn)樽钪翟谥腥?，所以最值之差一定與b無關(guān)，選B.6已知等差數(shù)列an的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，則“d0”是“S4 + S6”2S5的A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【答案】C【解析】，所以為充要條件，選C.7函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù)y=f(x)的圖像可能是【答案】D【解析】原函數(shù)先減再增，再減再增，因此選D.8已知隨機(jī)變量1滿足P（=1）=pi，P（=0）=1pi，i=1，2.若0p1p2，則A，BC，8.【答案】A【解析】，選A.9如圖，已知正四面體DABC（所有棱長均相等的三棱錐），PQR分別為AB，BC，CA上的點(diǎn)，AP=PB，分別記二面角DPRQ，DPQR，DQRP的平面較為,，則ABCD【答案】B【解析】設(shè)O為三角形ABC中心，則O到PQ距離最小，O到PR距離最大，O到RQ距離居中，而高相等，因此所以選B10如圖，已知平面四邊形ABCD，ABBC，ABBCAD2，CD3，AC與BD交于點(diǎn)O，記，則AIIIBIIIC IIIDIII【答案】C【解析】因?yàn)?,所以選C非選擇題部分（共110分）二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。11我國古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)”可以估算圓周率，理論上能把的值計(jì)算到任意精度。祖沖之繼承并發(fā)展了“割圓術(shù)”，將的值精確到小數(shù)點(diǎn)后七位，其結(jié)果領(lǐng)先世界一千多年，“割圓術(shù)”的第一步是計(jì)算單位圓內(nèi)接正六邊形的面積S內(nèi)，S內(nèi)=?！敬鸢浮俊窘馕觥繉⒄呅畏指顬?個(gè)等邊三角形，則：12已知abR，（i是虛數(shù)單位）則，ab=?！敬鸢浮?,2【解析】由題意可得，則，解得，則13已知多項(xiàng)式12=，則=_，=_.【答案】16,4【解析】由二項(xiàng)式展開式可得通項(xiàng)公式為：，分別取和可得，令可得14已知ABC，AB=AC=4，BC=2.點(diǎn)D為AB延長線上一點(diǎn)，BD=2，連結(jié)CD，則BDC的面積是_,cosBDC=_.【答案】【解析】取BC中點(diǎn)E，DC中點(diǎn)F，由題意：，ABE中，.又，綜上可得，BCD面積為，.15已知向量a，b滿足則的最小值是_，最大值是_.【答案】4，16從6男2女共8名學(xué)生中選出隊(duì)長1人，副隊(duì)長1人，普通隊(duì)員2人組成4人服務(wù)隊(duì)，要求服務(wù)隊(duì)中至少有1名女生，共有_中不同的選法.（用數(shù)字作答）【答案】660【解析】由題意可得：總的選擇方法為：種方法，其中不滿足題意的選法有種方法，則滿足題意的選法有：種.17已知R，函數(shù)f(x)=x+在區(qū)間1,4上的最大值是5，則的取值范圍是_. 【答案】【解析】，分類討論：.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值，舍去；.當(dāng)時(shí)，此時(shí)命題成立；.當(dāng)時(shí)，則：或：，解得：或綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是.三、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18（本題滿分14分）已知函數(shù)f（x）=sin2xcos2x sin x cos x（xR）.（）求f（）的值.（）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.【答案】（）2；（）最小正周期為單調(diào)遞增區(qū)間為【解析】（）f（x）= =2 則f（）=2 （）f（x）的最小正周期為. 令2 函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為19（本題滿分15分）如圖，已知四棱錐PABCD，PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形，BCAD，CDAD，PC=AD=2DC=2CB，E為PD的中點(diǎn).（）證明：CE平面PAB；（）求直線CE與平面PBC所成角的正弦值.【答案】（）見解析；（）.【解析】方法一：（1）取AD的中點(diǎn)F，連