1159數(shù)學(xué)-江蘇省南菁高級中學(xué)2013屆高三下學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題.doc

江蘇省南菁高級中學(xué)2013屆高三第二學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測 數(shù)學(xué)試卷一、 填空題：(本大題共14小題，每小題5分，計70分，請將答案填入答題區(qū))第5題圖若集合= 命題“xR，有x2+1x”的否定是 若i是虛數(shù)單位，則= “1”是“成立”的 條件（填充分不必要、必要不充分，既不充分也不必要，充要）已知流程圖如圖所示，為使輸出的值為16，則判斷框內(nèi)處應(yīng)填 已知直線與曲線在處的切線互相垂直，則 已知cos，cos()，且0，則= 若4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為 若A、B與 F1、F2分別為橢圓C：的兩長軸端點與兩焦點，橢圓C上的點P使得F1PF2=，則tanAPB= 已知數(shù)列an(nN*)滿足a1=1且，則其前2013項的和為 定義在R上的函數(shù)是增函數(shù)，且函數(shù)的圖像關(guān)于(2,0)成中心對稱，若s,t滿足不等式，若時，則的最大值為 已知圓M：，過軸上的點存在一直線與圓M相交，交點為A、B，且滿足PA=BA，則點P的橫坐標的取值范圍為 已知非零向量與滿足，則的最小值為 已知，點的坐標滿足，則的取值范圍為 二、 解答題(本大題共6小題，共90分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)（本題滿分14分）在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列（1）若，b，求ac的值； （2）求2sinAsinC的取值范圍在三棱柱中，已知底面是邊長為的正三角形，側(cè)棱，點分別為邊的中點，底面（）求證：線段DE平面；（）求證：FO平面某生產(chǎn)旅游紀念品的工廠，擬在2010年度將進行系列促銷活動經(jīng)市場調(diào)查和測算，該紀念品的年銷售量萬件與年促銷費用萬元之間滿足與成反比例若不搞促銷活動，紀念品的年銷售量只有1萬件已知工廠2010年生產(chǎn)紀念品的固定投資為3萬元，每生產(chǎn)1萬件紀念品另外需要投資32萬元當工廠把每件紀念品的售價定為：“年平均每件生產(chǎn)成本的150%”與“年平均每件所占促銷費一半”之和時，則當年的產(chǎn)量和銷量相等(利潤=收入生產(chǎn)成本促銷費用)（1）求出與所滿足的關(guān)系式；（2）請把該工廠2010年的年利潤萬元表示成促銷費萬元的函數(shù)；（3）試問：當2010年的促銷費投入多少萬元時，該工廠的年利潤最大？如圖，橢圓C： 過點，梯形ABCD（ABCD軸，且）內(nèi)接于橢圓，E是對角線AC與BD的交點（）求橢圓C的方程；（）設(shè)試求的最大值（本小題滿分16分）已知函數(shù)，且，（1）求、的值；（2）已知定點，設(shè)點是函數(shù)圖象上的任意一點，求 的最小值，并求此時點的坐標；（3）當時，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍（本小題滿分16分）設(shè)數(shù)列，對任意都有，(其中、是常數(shù))。（1）當，時，求；（2）當，時，若，求數(shù)列的通項公式；（3）若數(shù)列中任意（不同）兩項之和仍是該數(shù)列中的一項，則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”.當，時，設(shè)是數(shù)列的前項和，試問：是否存在這樣的“封閉數(shù)列” ，使得對任意，都有，且若存在，求數(shù)列的首項的所有取值；若不存在，說明理由江蘇省南菁高級中學(xué)2013屆高三第二學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測 高三數(shù)學(xué)試卷II (加試部分)21. 學(xué)校餐廳每天供應(yīng)1000名學(xué)生用餐，每星期一有A、B兩樣菜可供選擇，調(diào)查資料表明，凡是在本周星期一選A菜的，下周星期一會有20改選B，而選B菜的，下周星期一則有30改選A，若用An、Bn分別表示在第n個星期一選A、B菜的人數(shù).(1)若，請你寫出二階矩陣M；（2）求二階矩陣M的逆矩陣.22（本題滿分10分）若極坐標系的極軸與直角坐標系的x軸非負半軸重合，單位長度相等，已知曲線C的參數(shù)方程為，曲線D的極坐標方程為（1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程；（2）曲線C與曲線D有無公共點？試說明理由23（本題滿分10分）如圖，已知三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，AA1ABAC1，ABAC，M、N分別是CC1、BC的中點，點P在直線A1B1上，且滿足（1）證明：PNAM；（2）若平面PMN與平面ABC所成的角為45，試確定點P的位置24（本題滿分10分）設(shè)數(shù)列滿足，（1）當時，求證：M；（2）當時，求證：；（3）當時，判斷元素與集合的關(guān)系，并證明你的結(jié)論一填空題： xR，使x2+1x； 1006+1007i 必要不充分條件 3 - 16 0 1 二解答題：解：1）因為A，B，C成等差數(shù)列，所以B，accos(B)，ac，即ac3b，b2a2c22accosB，a2c2ac3，即(ac)23ac3(ac)212，所以ac2 7分（2）2sinAsinC2sin(C)sinC2(cosCsinC)sinCcosC0C，cosC(，)2sinAsinC的取值范圍是(，) 14分（）因為平面為平行四邊行, 所以共線， 2分, 4分又 6分（）因為是邊長這的正三角形，所以 又底面，所以， 8分又，所以 又F為的中點，所以 10分又平面， 12分所以平面 14分解：（1）設(shè)比例系數(shù)為由題知，有又時，所以 ，所以與的關(guān)系是4分（2）依據(jù)題意，可知工廠生產(chǎn)萬件紀念品的生產(chǎn)成本為萬元，促銷費用為萬元，則每件紀念品的定價為：元件于是，進一步化簡，得因此，工廠2010年的年利潤萬元8分（3）由（2）知， ，當且僅當，即時，取等號，所以，當2010年的促銷費用投入7萬元時，工廠的年利潤最大，最大利潤為42萬元14分（）由題意得 3 分 解得 6分（）根據(jù)對稱性可知點E在軸上，則E點的坐標為， 7分設(shè)BD的方程為，由得9分設(shè)，則， ， 11分從而， 13分等號當且僅當取得 14分解：（1）由，得， 解得： 3分（2）由（1），所以， 令，則6分因為，所以，所以，當，所以，即的最小值是，此時，點的坐標是。9分（3）問題即為對恒成立，也就是對恒成立，10分要使問題有意義，或法一：在或下，問題化為對恒成立， 即對恒成立，即對恒成立，當時，或，當時，且對恒成立，對于對恒成立，等價于，令，則，遞增，結(jié)合或，對于對恒成立，等價于令，則，遞減，綜上： 16分法二： 故問題轉(zhuǎn)化為對恒成立，令若時，由于，故，在時單調(diào)遞增，依題意，舍去；若，由于，故，考慮到，再分兩種情形：（），即，的最大值是，依題意，即，；（），即，在時單調(diào)遞增，故，舍去。綜上可得， 16分解：（1）當，時， 用去代得， -得，2分在中令得，則0，數(shù)列是以首項為1，公比為3的等比數(shù)列，=。4分（2）當，時， 用去代得， -得， ， 6分用去代得， -得，即，8分數(shù)列是等差數(shù)列。，公差，。10分（3）由（2）知數(shù)列是等差數(shù)列，。又是“封閉數(shù)列”，得：對任意，必存在使，得，故是偶數(shù)，12分又由已知，故。一方面，當時，對任意，都有。另一方面，當時，則，取，則，不合題意。14分當時，則，當時，又，或或或。16分附加題：21. 解：（1）；4分（2）設(shè)矩陣M的逆矩陣為，則由=得：，解之得：，.10分22. 解：（1）由得 分（2）由得曲線的普通方程為分 得 分 解得,故曲線與曲線無公共點 分23. 解：（1）證明：如圖，以AB，AC，AA1分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系A(chǔ)xyz則P(，0,1)，N(，0)，M(0,1，)，2分從而(，1)，(0,1，)，()0110，所以PNAM3分（2）平面ABC的一個法向量為n(0, 0, 1)設(shè)平面PMN的一個法向量為m(x，y，z)，由（1）得(，1，)由5分解得7分平面PMN與平面ABC所成