圓的切線的判定

教學(xué)設(shè)計(jì) 課題：24.2圓的切線（1）切線的判定教學(xué)目標(biāo)：（一） 知識(shí)與技能1、 通過(guò)反例辨析與鞏固練習(xí)，使學(xué)生深刻理解定理，并學(xué)會(huì)運(yùn)用切線的判定定理進(jìn)行推理證明2、 通過(guò)例題講練，使學(xué)生掌握切線的幾種判定方法（二） 過(guò)程與方法經(jīng)歷探索切線的判定的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、猜想能力，說(shuō)理意識(shí)和邏輯思維能力（三） 情感態(tài)度與價(jià)值觀在探索學(xué)習(xí)的過(guò)程中，讓學(xué)生充分地體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿探索性、邏輯性和趣味性，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和自信心。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：使學(xué)生全面地了解圓的切線的判定方法，特別是本節(jié)課所學(xué)的切線的判定定理，是以后學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到的圓的切線的一種判定方法。難點(diǎn)：切線判定定理中所闡述的由位置來(lái)判定直線是圓的切線的兩大要素：一是 經(jīng)過(guò)半徑外端；二是直線垂直于這條半徑；學(xué)生開(kāi)始時(shí)掌握不好并極容易忽視。教法方法：以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體，以練習(xí)為主線。教學(xué)過(guò)程：教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖（一） 回顧舊知，引入新課1、 回顧舊知：?jiǎn)栴}1：你都有什么方法判定一條直線是不是圓的切線？ 預(yù)案：切線的判定方法：（1） 切線的定義：當(dāng)一條直線與圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，稱這條直線與這個(gè)圓相切，這條直線叫做圓的切線。（2） 如果圓心到直線的距離等于半徑，那么直線與圓相切。 (3)切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。學(xué)生在學(xué)案上完成問(wèn)題教師巡視學(xué)生回答問(wèn)題給學(xué)生一定的時(shí)間進(jìn)行回憶學(xué)生思考回答問(wèn)題復(fù)習(xí)舊知為研究切線的判定定理進(jìn)行鋪墊檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)舊知的應(yīng)用能力，回顧切線的判定定理。通過(guò)進(jìn)一步追問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生理解切線的判定定理（二） 歸納定理切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。符號(hào)表達(dá)： OA是半徑，且l OA，垂足為A l是O的切線。關(guān)鍵：（1）經(jīng)過(guò)半徑的外端（2）垂直于這條半徑學(xué)生歸納的語(yǔ)言不是很精準(zhǔn)，及時(shí)修正。幫助學(xué)生分析定理的關(guān)鍵信息：半徑外端、垂直兩個(gè)條件缺一不可。引導(dǎo)學(xué)生寫出定理的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言。培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力及歸納能力；幫助學(xué)生準(zhǔn)確掌握定理的內(nèi)涵及外延；注重三種語(yǔ)言（文字、符號(hào)、圖形）的相互轉(zhuǎn)化。應(yīng)用練習(xí)例（一）1、如圖，已知：直線AB經(jīng)過(guò)O上的點(diǎn)C，并且 OA=OB，CA=CB。求證：直線AB是O的切線。2、如圖,ABC中，以AB為直徑的O交邊BC于P，BP=PC, PEAC于E。 求證:PE是O的切線。先由學(xué)生獨(dú)立思考，視學(xué)生情況請(qǐng)一位同學(xué)板演強(qiáng)調(diào)書寫規(guī)范性先由學(xué)生獨(dú)立思考，視學(xué)生情況請(qǐng)一位同學(xué)版演，題問(wèn)學(xué)生：為什么這樣做輔助線？一個(gè)中等生口述完成其他學(xué)生下邊完成，集體糾正學(xué)生先獨(dú)立思考，個(gè)別有困難的學(xué)生可以在組內(nèi)尋求幫助。教師巡視，個(gè)別輔導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。主要分析定理的圖形結(jié)構(gòu)及其所具有的基本關(guān)系規(guī)范學(xué)生的定理的使用綜合前面的知識(shí)，運(yùn)用定理，在運(yùn)用定理的過(guò)程中把握基本圖形。通過(guò)構(gòu)造輔助線獲得基本圖，深化對(duì)定理的理解，同時(shí)獲得構(gòu)造輔助線的技巧。（三） 方法小結(jié)問(wèn)題：1、以上三個(gè)練習(xí)題有什么相同之處？不同之處又是什么？（從已知或解法考慮）2、關(guān)于圓的切線的證明你發(fā)現(xiàn)了什么方法？3、結(jié)論：（1)如果已知直線經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn),則聯(lián)結(jié)這一點(diǎn)與圓心,得到半徑,再證所作半徑與這直線垂直。簡(jiǎn)記為：連半徑,證垂直。(2)如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點(diǎn),則過(guò)圓心作直線的垂線段為輔助線,再證垂線段長(zhǎng)等于半徑長(zhǎng)。簡(jiǎn)記為：作垂直,證半徑。在運(yùn)用判定定理時(shí)，要注意直線須具備以下兩個(gè)條件,缺一不可: (1)直線經(jīng)過(guò)半徑的外端;(2)直線與這半徑垂直。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，鼓勵(lì)學(xué)生總結(jié)，教師進(jìn)行點(diǎn)撥和必要的補(bǔ)充引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)知識(shí)，小結(jié)數(shù)學(xué)方法，提高自我認(rèn)識(shí)，自行建構(gòu)知識(shí)體系，形成學(xué)習(xí)能力。（四） 課堂小結(jié)：知識(shí)：一定理，兩要素切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線兩要素：（1）經(jīng)過(guò)半徑的外端（2）垂直于這條半徑判定切線的方法小結(jié)：（） 和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線（） 和圓心的