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文檔簡介

.基本的雞兔同籠A知識結(jié)構(gòu)一、 雞兔同籠這個問題,是我國古代著名趣題之一大約在年前,孫子算經(jīng)中就記載了這個有趣的問題書中是這樣敘述的:“今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雞兔各幾何?這四句話的意思是:有若干只雞兔同在一個籠子里,從上面數(shù),有個頭;從下面數(shù),有只腳求籠中各有幾只雞和兔? 你會解答這個問題嗎?你想知道孫子算經(jīng)中是如何解答這個問題的嗎? 二、 解雞兔同籠的基本步驟解答思路是這樣的:假如砍去每只雞、每只兔一半的腳,則每只雞就變成了“獨(dú)腳雞”,每只兔就變成了“雙腳兔”這樣,雞和兔的腳的總數(shù)就由只變成了只;如果籠子里有一只兔子,則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多因此,腳的總只數(shù)與總頭數(shù)的差,就是兔子的只數(shù),即(只)顯然,雞的只數(shù)就是(只)了 這一思路新穎而奇特,其“砍足法”也令古今中外數(shù)學(xué)家贊嘆不已除此之外,“雞兔同籠”問題的經(jīng)典思路“假設(shè)法”假設(shè)法順口溜:雞兔同籠很奧妙,用假設(shè)法能做到,假設(shè)里面全是雞,算出共有幾只腳,和腳總數(shù)做比較,做差除二兔找到解雞兔同籠問題的基本關(guān)系式是:(1) 如果假設(shè)全是兔,那么則有: 雞數(shù)=(每只兔子腳數(shù)雞兔總數(shù)-實(shí)際腳數(shù))(每只兔子腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)) 兔數(shù)=雞兔總數(shù)-雞數(shù)(2) 如果假設(shè)全是雞,那么就有: 兔數(shù)=(實(shí)際腳數(shù)-每只雞腳數(shù)雞兔總數(shù))(每只兔子腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)) 雞數(shù)=雞兔總數(shù)-兔數(shù)當(dāng)頭數(shù)一樣時,腳的關(guān)系:兔子是雞的2倍當(dāng)腳數(shù)一樣時,頭的關(guān)系:雞是兔子的2倍在學(xué)習(xí)的過程中,注重假設(shè)法的運(yùn)用,滲透假設(shè)法的重要性,在以后的專題中,如工程,行程,方程等專題中也都會接觸到假設(shè)法例題精講【例 1】 動物園里有一群鴕鳥和大象,它們共有只眼睛和只腳,問:鴕鳥和大象各有多少?【鞏固】 雞和兔共56只眼睛和92只腳,問:雞和兔各有幾只?【例 2】 動物園里養(yǎng)了一些梅花鹿和鴕鳥,共有腳只,鴕鳥比梅花鹿多只,梅花鹿和鴕鳥各有多少只?【鞏固】 一個養(yǎng)殖園內(nèi),雞比兔多36只,共有腳792只,雞兔各幾只?【例 3】 雞兔同籠,雞、兔共有只,兔的腳數(shù)比雞的腳數(shù)多只,問雞、兔各多少只?【鞏固】 雞、兔共100只,雞腳比兔腳多20只.問:雞、兔各多少只?【例 4】 雞與兔共100只,雞的腳數(shù)比兔的腳數(shù)少28.問雞與兔各幾只 ?【鞏固】 雞、兔共有27只,雞的腳比兔的腳少18只。兔有 只?!纠?5】 在一個停車場上,現(xiàn)有車輛輛,其中汽車有個輪子,摩托車有個輪子,這些車共有個輪子,那么三輪摩托車有多少輛?【鞏固】 某玩具店新購進(jìn)飛機(jī)和汽車模型共30個,其中飛機(jī)模型每個有3個輪子,汽車模型每個有4個輪子,這些玩具模型共有個輪子。則新購進(jìn)的飛機(jī)模型有_個?!纠?6】 某學(xué)校有30間宿舍,大宿舍每間住6人,小宿舍每間住4人已知這些宿舍中共住了168人,那么其中有多少間大宿舍?【鞏固】 王老師帶了名同學(xué)去北海公園劃船,共租了條船每條大船坐人,每條小船坐人,問大船、小船各租幾條?【例 7】 李明和張亮輪流打一份稿件,李明每天打頁,張亮每天打頁,他們一連打了天,平均每天打頁,問李明、張亮各打了多少天?【鞏固】 小偉和小麗計劃用50天假期練習(xí)書法:將3755個一級常用漢字練習(xí)一遍。小偉每天練73個漢字,小麗每天練80個漢字,每天只有一人練習(xí),每人每天練習(xí)的字各不相同,這樣,他們正好在假期結(jié)束時完成計劃。他們各練習(xí)了多少天?【例 8】 松鼠媽媽采松果,晴天每天可以采個,雨天每天只能采個它一連幾天采了個松果,平均每天采個問這幾天中有幾個雨天?【鞏固】 小松鼠采松果,晴天每天可以采個,雨天每天只能采個它一連幾天采了個松果,平均每天采個那么其中有幾天是雨天呢?【例 9】 孫阿姨有貳元人民幣和伍元人民幣共張,合計元,孫阿姨這兩種人民幣各有多少張?【鞏固】 小華用二元五角錢買了面值二角和一角的郵票共張,問兩種郵票各買多少張?【例 10】 從前有座山,山里有個廟,廟里有許多小和尚,兩個小和尚用一根扁擔(dān)一個桶抬水,一個小和尚用一根扁擔(dān)兩個桶挑水,共用了38根扁擔(dān)和58個桶,那么有多少個小和尚抬水?多少個挑水?【鞏固】 100個和尚140個饃,大和尚1人分3個饃,小和尚1人分1個饃問:大、小和尚各有多少人?【例 11】 工人運(yùn)青瓷花瓶250個,規(guī)定完整運(yùn)到目的地一個給運(yùn)費(fèi)20元,損壞一個倒賠100元運(yùn)完這批花瓶后,工人共得4400元,則損壞了多少個?【鞏固】 樂樂百貨商店委托搬運(yùn)站運(yùn)送100只花瓶雙方商定每只運(yùn)費(fèi)1元,但如果發(fā)生損壞,那么每打破一只不僅不給運(yùn)費(fèi),而且還要賠償1元,結(jié)果搬運(yùn)站共得運(yùn)費(fèi)92元問:搬運(yùn)過程中共打破了幾只花瓶?課堂檢測【隨練1】 雞、兔同籠,雞比兔多只,足數(shù)共只,問雞、兔各幾只?【隨練2】 松鼠媽媽采松子,晴天每天可以采20個,雨天每天只能采12個。它一連幾天采了112個松子,平均每天采14個。問這幾天當(dāng)中有幾天有雨?【隨練3】 有1元和5元的人民幣共17張,合計49元,兩種面值的人民幣各有多少張?課后作業(yè)【作業(yè)1】 個和尚個饃,大和尚人分個饃,小和尚人分個饃問:大、小和尚各有多少人?【作業(yè)2】 有一輛貨車運(yùn)輸2000只玻璃瓶,運(yùn)費(fèi)按到達(dá)時完好的瓶子數(shù)目計算,每只2角,如有破損,破損瓶子不給運(yùn)費(fèi),還要每只賠償1元.結(jié)果得到運(yùn)費(fèi)379.6元,問這次搬運(yùn)中玻璃瓶破損了幾只 ?【作業(yè)3】 一名搬運(yùn)工從批發(fā)部搬運(yùn)500只瓷碗到商店,貨主規(guī)定:運(yùn)到一只完好的瓷碗得運(yùn)費(fèi)3角,打破一只瓷碗陪9角,結(jié)果他領(lǐng)到的運(yùn)費(fèi)136.80元,則在運(yùn)輸中搬運(yùn)工打破了 只瓷碗?!咀鳂I(yè)4】 雞、兔共只,雞腳比兔腳多只問:雞、兔各多少只?【作業(yè)5】 點(diǎn)點(diǎn)家養(yǎng)了一些雞和兔子,同時養(yǎng)在一個籠子里,點(diǎn)點(diǎn)數(shù)了數(shù)

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