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安徽省肥東縣高級中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)1月調(diào)研考試試題 理注意事項(xiàng):1答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2作答時(shí),務(wù)必將答案寫在答題卡上,寫在本試卷及草稿紙上無效。3考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。第I卷 選擇題(共60分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。) 1.已知復(fù)數(shù)與為共軛復(fù)數(shù),其中,為虛數(shù)單位,則A. 1 B. C. D. 2.已知集合,則A. B. C. D. 3.已知單位向量的夾角為,且,若向量m2-3,則|m|A. 9 B. 10 C. 3 D. 4.下列說法正確的是A. 若命題均為真命題,則命題為真命題B. “若,則”的否命題是“若”C. 在,“”是“”的充要條件D. 命題“”的否定為“”5.已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則A. B. C. D. 6.已知函數(shù).若不等式的解集中整數(shù)的個(gè)數(shù)為,則的取值范圍是A. B. C. D. 7.已知程序框圖如圖,則輸出i的值為A. 7 B. 9 C. 11 D. 138.曲線的一條切線l與軸三條直線圍成的三角形記為,則外接圓面積的最小值為A. B. C. D. 9.已知為實(shí)數(shù),若,則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為A. B. C. D. 10.定義在上的函數(shù),且,則方程在區(qū)間上的所有實(shí)數(shù)根之和最接近下列哪個(gè)數(shù)A. B. C. D. 11.如圖,某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角為120的扇形AOB,C是該小區(qū)的一個(gè)出入口,且小區(qū)里有一條平行于AO的小路CD已知某人從O沿OD走到D用了2分鐘,從D沿著DC走到C用了3分鐘若此人步行的速度為每分鐘50米,則該扇形的半徑的長度為 A B C D12.是定義在上的奇函數(shù),對,均有,已知當(dāng)時(shí), ,則下列結(jié)論正確的是( )A. 的圖象關(guān)于對稱 B. 有最大值1C. 在上有5個(gè)零點(diǎn) D. 當(dāng)時(shí), 第II卷 非選擇題(共90分)二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分) 13.在中,已知,若,則周長的取值范圍為_14.曲線在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為_;15.各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知,,則_.16.已知且,則_。三、解答題(本大題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。) 17. (本題12分)在中,內(nèi)角的對邊分別為,已知求;若,且面積,求的值18. (本題12分)在中, .(1) 求角的大??;(2)若,垂足為,且,求面積的最小值.19. (本題12分)在中,內(nèi)角的對邊分別為,三邊成等比數(shù)列,且面積為1,在等差數(shù)列中,公差為.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)數(shù)列滿足,設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和,求的取值范圍.20. (本題10分)某地?cái)M規(guī)劃種植一批芍藥,為了美觀,將種植區(qū)域(區(qū)域I)設(shè)計(jì)成半徑為1km的扇形,中心角().為方便觀賞,增加收入,在種植區(qū)域外圍規(guī)劃觀賞區(qū)(區(qū)域II)和休閑區(qū)(區(qū)域III),并將外圍區(qū)域按如圖所示的方案擴(kuò)建成正方形,其中點(diǎn),分別在邊和上已知種植區(qū)、觀賞區(qū)和休閑區(qū)每平方千米的年收入分別是10萬元、20萬元、20萬元.(1)要使觀賞區(qū)的年收入不低于5萬元,求的最大值;(2)試問:當(dāng)為多少時(shí),年總收入最大?21. (本題12分)已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)求函數(shù)的最小值;(2)若函數(shù)在上恒成立求實(shí)數(shù)的取值范圍.22. (本題12分)已知函數(shù).(1)若,求函數(shù)的極值;(2)當(dāng) 時(shí),判斷函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù).參考答案題號123456789101112答案DACDBDDCBABC13. 14. 15.10 16.117.(1);(2)解析:(1),b=2a(cosCcos+sinCsin),可得:b=acosC+asinC,由正弦定理可得:sinB=sinAcosC+sinAsinC,可得:sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC+sinAsinC,可得:cosA=sinA,可得:tanA=,A(0,),A= (2),且ABC面積=bcsinA=2cc,解得:c=2,b=4,由余弦定理可得:a2=b2+c2-2bccosA=48+4-22=28,解得:a=218.(1)(2)解析:(1)由,兩邊平方,即,得到,即。 所以 . (2)在直角中, ,在直角中, , 又,所以, 所以 , 由得, ,故,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí), ,從而 . 19.(1),(2)解析:(1),.(2),是關(guān)于n的增函數(shù),.20.(1)(2)解析:(1),所以與全等.所以,觀賞區(qū)的面積為,要使得觀賞區(qū)的年收入不低于5萬元,則要求,即,結(jié)合可知,則的最大值為.(2)種植區(qū)的面積為,正方形面積為,設(shè)年總收入為萬元,則,其中,求導(dǎo)可得.當(dāng)時(shí),遞增;當(dāng)時(shí),遞增.所以當(dāng)時(shí),取得最大值,此時(shí)年總收入最大.21.(1)4.(2) .解析:()當(dāng)時(shí),當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號成立,所以 ()由題意得在上恒成立,即在上恒成立,所以在上恒成立,即在上恒成立,設(shè),則在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,又,解得,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是22.解析:(1),因?yàn)?,所以,?dāng)x變化時(shí), 的變化情況如下表:100遞增極大值遞減極小值遞增由表可得當(dāng)時(shí), 有極大值,且極大值為,當(dāng)時(shí), 有極小值,且極小值為.(2)由(1)得。,. 當(dāng)時(shí), 在上單調(diào)遞增,在上遞減又因?yàn)樗栽冢?,1)
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