二元一次方程組的解法（代入消元法）.2消元—二元一次方程組的解法(代入消元法)教案.doc

初一數學教學設計消元二元一次方程組的解法（代入消元法）教學設計思路在前面已經學過一元一次方程的解法，求二元一次方程組的解關鍵是化二元方程為一元方程，故在求解過程中始終應抓住消元的思想方法。講解時以學生為主體，創(chuàng)設恰當的問題情境和鋪設合適的臺階，盡可能激發(fā)學生通過自己的觀察、比較、思考和歸納概括，發(fā)現和總結出消元化歸的思想方法。知識目標通過探索，領會并總結解二元一次方程組的方法。根據方程組的情況，能恰當地應用“代入消元法”解方程組；會借助二元一次方程組解簡單的實際問題；提高邏輯思維能力、計算能力、解決實際問題的能力。能力目標通過大量練習來學習和鞏固這種解二元一次方程組的方法。情感目標體會解二元一次方程組中的“消元”思想，即通過消元把解二元一次方程組轉化成解兩個一元一次方程。由此感受“劃歸”思想的廣泛應用。教學重點難點疑點及解決辦法重點是用代入法解二元一次方程組。難點是代入法的靈活運用，并能正確地選擇恰當方法（代入法）解二元一次方程組。疑點是如何“消元”，把“二元”轉化為“一元”。解決辦法是一方面復習用一個未知量表示另一個未知量的方法，另一方面學會選擇用一個系數較簡單的方程進行變形。教學方法：引導發(fā)現法，談話討論法，練習法，嘗試指導法課時安排：1課時。教具學具準備：電腦或投影儀。板書設計消元（一）代入消元法的概念例題解題步驟教學過程教 師 活 動學生活動設 計 意 圖（一）創(chuàng)設情境，激趣導入在8.1中我們已經看到，直接設兩個未知數(設勝x場，負y場)，可以列方程組表示本章引言中問題的數量關系。如果只設一個未知數(設勝x場)，這個問題也可以用一元一次方程_1來解。分析：12x(22x)=40。觀察上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關系?22通過觀察對照，可以發(fā)現，把方程組中第一個方程變形后代入第二個方程，二元一次方程組就轉化為一元一次方程。這正是下面要討論的內容?？磮D，分析已知條件思考師生互動列式解答思考，同桌交流總結從生活中的實際問題引入，激發(fā)了學生的學習興趣，對新課起著過渡作用。培養(yǎng)學生的合作交流能力，分析能力及表達。設 計 意 圖（二）概念教學可以發(fā)現，二元一次方程組中第1個方程xy=22說明y22x，將第2個方程2xy40的y換為22x，這個方程就化為一元一次方程2x(22x)40。解這個方程，得x18。把x18代入y=22x，得y4。從而得到這個方程組的解。（教師在課件中一步步導出過程）二元一次方程組中有兩個未知數，如果消去其中一個未知數，將二元一次方程組轉化為我們熟悉的一元一次方程，我們就可以先解出一個未知數，然后再設法求另一未知數。這種將未知數的個數由多化少、逐一解決的想法，叫做消元思想。33通過對上面具體方程組的討論，歸納出“將未知數的個數由多化少、逐一解決”的消元思想，這是從具體到抽象，從特殊到一般的認識過程。所謂“消元”就是減少未知數的個數，使多元方程最終轉化為一元方程再解它。歸納上面的解法，是由二元一次方程組中一個方程，將一個未知數用含另一未知數的式子表示出來，再代入另一方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法4 4這是對代入法的基本步驟的概括，代入法通過“把一個方程(必要時先做適當變形)代入另一個方程”進行等量替換，用含一個未知數的式子表示另一個未知數，從而實現消元。傾聽，理解，師生互動，學生邊聽邊練傾聽，理解全班齊讀記憶同桌交流學習學生歸納展示交流成果其他同學傾聽，理解教師總結學生傾聽和理解概念為概念的引出做好鋪墊理解消元思想是本節(jié)課的重難點，要分析透徹。由淺入深，精辟總結消元思想。對概念進行深入的了解及時強調讓學生對新知識掌握得更加完整。（三）例題教學例1 用代入法解方程組分析：方程中x的系數是1，用含y的式子表示x，比較簡便。解：由，得xy3。 把代入，得 (5把代入可以嗎?試試看。) 3(y十3)一8y=14。解這個方程，得y一1。把y=l代入，得 (6把y1代入或可以嗎?)x2所以這個方程組的解是5由于方程是由方程得到的，所以它只能代入方程，而不能代入。為使學生認識到這一點，可以讓其試試把代入會出現什么結果。6得到一個未知數的值后，把它代入方程都能得到另一個未知數的值。其中代入方程最簡捷。為使學生認識到這一點，可以讓其試試各種代入法。例2 根據市場調查，某種消毒液的大瓶裝(500g)和小瓶裝(250 g)兩種產品的銷售數量比(按瓶計算)為2:5。7某廠每天生產這種消毒液22.5噸，這些消毒液應該分裝大、小瓶裝兩種產品各多少瓶? 7兩種產品的銷售數量比為2:5，即銷售的大瓶數目與小瓶數目的比為2:5。這里的數目以瓶為單位。分析：問題中包含兩個條件：大瓶數：小瓶數2：5，大瓶所裝消毒液小瓶所裝消毒液=總生產量。解：設這些消毒液應分裝x大瓶和y小瓶。根據大、小瓶數的比以及消毒液分裝量與總生產量的相等關系，得由，得把代入，得解這個方程，得x=20 000。把x=20 000代入，得y=50 000，這個方程組的解是答：這個工廠一天應生產20 000大瓶和50 000小瓶消毒液。(四)代入法解題步驟上面解方程組的過程可以用下面的框圖表示：這個框圖以用代入法解一個具體的二元一次方程組的過程為例，展示了代入法的解題步驟，以及各步驟的作用。它可以作為代入法解二元一次方程組的一般步驟的典型。討論解這個方程時，可以先消去x嗎？試試看。（五）鞏固練習1、用代入消元法解下列方程組y=2x x+y=12 x=y-524x+3y=65 x+y=11x-y=7 3x-2y=9x+2y=32、若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是關于x、y的二元一次方程，求m 、n 的值.3、今有雞兔同籠上有三十五頭下有九十四足問雞兔各幾何（六）小結1解二元一次方程組的思想：2引導學生總結出用代入法解二元一次方程組的解題步驟。3用代入法解二元一次方程組的技巧：變形的技巧; 代入的技巧通過這節(jié)課的學習，我們要熟練運用代入法解二元一次方程組，并能檢驗結果是否正確（七）拓展提高作業(yè)精編1.P93練習 2.習題8.2 1、2思考獨立完成老師與個別學生互動適時指導同桌交流選同學分析和回答解題過程同學回答正確適當表揚后提問5 6學生嘗試并給出回答學生自由讀題,分析條件,列出方程組并解答用展臺展示幾個具有典型性的同學的解答過程,講解時注重思路和格式.代入原方程組檢驗教師用課件展示思維和解題流程,學生注意觀察和理解.學生觀察集全評議動手實踐獨立完成交流答案談談本節(jié)課的收獲學生獨立完成，下課后交上，老師當天批改，學生當天訂正。培養(yǎng)學生思考及解決問題的能力檢驗學生對知識的掌握程度。通過總結，再次加深學生對知識的掌握程度，給學生充分發(fā)揮的空間