雙曲線的第二定義.ppt

2 3 2雙曲線簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì) 二 關(guān)于x軸 y軸 原點(diǎn)對(duì)稱 圖形 方程 范圍 對(duì)稱性 頂點(diǎn) 離心率 A1 a 0 A2 a 0 B1 0 b B2 0 b F1 c 0 F2 c 0 關(guān)于x軸 y軸 原點(diǎn)對(duì)稱 A1 a 0 A2 a 0 漸進(jìn)線 無(wú) 關(guān)于x軸 y軸 原點(diǎn)對(duì)稱 圖形 方程 范圍 對(duì)稱性 頂點(diǎn) 離心率 A1 a 0 A2 a 0 A1 0 a A2 0 a 關(guān)于x軸 y軸 原點(diǎn)對(duì)稱 漸進(jìn)線 F2 0 c F1 0 c 1 共漸近線 的雙曲線 0表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線 0表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線 2 共焦點(diǎn) 的雙曲線 1 與橢圓有共同焦點(diǎn)的雙曲線方程表示為 2 與雙曲線有共同焦點(diǎn)的雙曲線方程表示為 復(fù)習(xí)練習(xí) 3 求以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn) 以橢圓的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線的方程 例1 雙曲線型自然通風(fēng)塔的外形 是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面 它的最小半徑為12m 上口半徑為13m 下口半徑為25m 高55m 選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系 求出此雙曲線的方程 精確到1m A A 0 x C C B B y 例題講解 例2 點(diǎn)M x y 與定點(diǎn)F 5 0 的距離和它到定直線 的距離的比是常數(shù) 求點(diǎn)M的軌跡 y 0 d 引申 點(diǎn)M x y 與定點(diǎn)F c 0 的距離和它到定直線的距離比是常數(shù) c a 0 求點(diǎn)M的軌跡 解 設(shè)點(diǎn)M x y 到l的距離為d 則 即 化簡(jiǎn)得 c2 a2 x2 a2y2 a2 c2 a2 設(shè)c2 a2 b2 a 0 b 0 故點(diǎn)M的軌跡為實(shí)軸 虛軸長(zhǎng)分別為2a 2b的雙曲線 b2x2 a2y2 a2b2 即 就可化為 點(diǎn)M的軌跡也包括雙曲線的左支 雙曲線的第二定義 平面內(nèi) 若定點(diǎn)F不在定直線l上 則到定點(diǎn)F的距離與到定直線l的距離比為常數(shù)e e 1 的點(diǎn)的軌跡是雙曲線 定點(diǎn)F是雙曲線的焦點(diǎn) 定直線叫做雙曲線的準(zhǔn)線 常數(shù)e是雙曲線的離心率 對(duì)于雙曲線 是相應(yīng)于右焦點(diǎn)F c 0 的右準(zhǔn)線 類似于橢圓 是相應(yīng)于左焦點(diǎn)F c 0 的左準(zhǔn)線 點(diǎn)M到左焦點(diǎn)與左準(zhǔn)線的距離之比也滿足第二定義 想一想 中心在原點(diǎn) 焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的準(zhǔn)線方程是怎樣的 相應(yīng)于上焦點(diǎn)F c 0 的是上準(zhǔn)線 相應(yīng)于下焦點(diǎn)F c 0 的是下準(zhǔn)線 由已知 解 a 4 b 3 c 5 雙曲線的右準(zhǔn)線為l 作MN l AA1 l 垂足分別是N A1 N A1 當(dāng)且僅當(dāng)M是AA1與雙曲線的交點(diǎn)時(shí)取等號(hào) 令y 2 解得 歸納總結(jié) 1 雙曲線的第二定義 平面內(nèi) 若定點(diǎn)F不在定直線l上 則到定點(diǎn)F的距離與到定直線l的距離比為常數(shù)e e 1 的點(diǎn)的軌跡是雙曲線 定點(diǎn)F是雙曲線的焦點(diǎn) 定直線叫做雙曲線的準(zhǔn)線 常