3.5 圓周角 第二課時.doc

3.4(2)圓周角教學目標:1. 經(jīng)歷探索圓周角定理的另一個推論的過程.2. 掌握圓周角定理的推論”在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,相等的圓周角所對的弧也相等”3. 會運用上述圓周角定理的推論解決簡單幾何問題.重點: 圓周角定理的推論”在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,相等的圓周角所對的弧也相等”難點:例3涉及圓內角與圓外角與圓周角的關系,思路較難形成,表述也有一定的困難例4的輔助線的添法.教學過程:一、舊知回放:1、圓周角定義: 頂點在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角.特征： 角的頂點在圓上. 角的兩邊都與圓相交.2、圓心角與所對的弧的關系3、圓周角與所對的弧的關系4、同弧所對的圓心角與圓周角的關系圓周角定理: 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.二. 課前測驗1.100的弧所對的圓心角等于_，所對的圓周角等于_。2、一弦分圓周角成兩部分，其中一部分是另一部分的4倍，則這弦所對的圓周角度數(shù)為_。AOCAOCB3、如圖，在O中，BAC=32，則BOC=_。4、如圖，O中，ACB = 130，則AOB=_。5、下列命題中是真命題的是（ ）（A）頂點在圓周上的角叫做圓周角。（B）60的圓周角所對的弧的度數(shù)是30（C）一弧所對的圓周角等于它所對的圓心角。（D）120的弧所對的圓周角是60三, 問題討論問題1、如圖1,在O中,B,D,E的大小有什么關系?為什么?問題2、如圖2，AB是O的直徑，C是O上任一點，你能確定BAC的度數(shù)嗎?問題3、如圖3，圓周角BAC =90，弦BC經(jīng)過圓心O嗎？為什么？OBCA圖3OBACDE圓周角定理的推論1：同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。圓周角定理的推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90的圓周角所對的弦是直徑。四.例題教學:例2: 已知：如圖，在ABC中，AB=AC,ABCDE以AB為直徑的圓交BC于D,交AC于E,求證： BD=DE證明：連結AD.AB是圓的直徑，點D在圓上，ADB=90ADBC，AB=AC，AD平分頂角BAC，即BAD=CAD，APBCOBD=DE（同圓或等圓中，相等的圓周角所對弧相等）。練習:如圖，P是ABC的外接圓上的一點APC=CPB=60。求證：ABC是等邊三角形例3: 船在航行過程中，船長常常通過測定角度來確定是否會遇到暗礁。如圖A,B表示燈塔，暗礁分布在經(jīng)過A,B兩點的一個圓形區(qū)域內，C表示一個危險臨界點，ACB就是“危險角”，當船與兩個燈塔的夾角大于“危險角”時，就有可能觸礁。問題:弓形所含的圓周角C=50,問船在航行時怎樣才能保證不進入暗礁區(qū)?（1）當船與兩個燈塔的夾角大于“危險角”時，船位于哪個區(qū)域？為什么？（2）當船與兩個燈塔的夾角小于“危險角”時，船位于哪個區(qū)域？為什么？例4: 一個圓形人工湖,弦AB是湖上的一座橋,已知橋AB長100m.測得圓周角C=45求這個人工湖的直徑.五:練一練: 1.說出命題圓的兩條平行弦所夾的弧相等”的逆命題.原命題和逆命題都是真命題嗎?請說明理由.ABCD2.已知:四邊形ABCD內接于圓,BD平分ABC,且ABCD.求證:AB=CDABDGFCEO六.想一想: 如圖:AB是O的直徑,弦CDAB于點E,G是上任意一點,延長AG,與DC的延長線相交于點F,連接AD,GD,CG,找出圖中所有和ADC相等的角,并說明理由.拓展練習:1如圖,O中,AB是直徑,半徑COAB,D是CO的中點,DE / AB,求證:EC=2EA.ABEODC2，已知BC為半圓O的直徑，AB=AF,AC交BF于點M