一元二次方程教案 (5).doc

第1課時 211 一元二次方程【教學內(nèi)容】 一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關概念?！窘虒W目標】 1、通過問題設置，建立數(shù)學模型，模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義。 2、一元二次方程的一般形式及其有關概念。 3、解決一些概念性的題目。 4、通過生活學習數(shù)學，并用數(shù)學解決生活中的問題來激發(fā)學生的學習熱情?！窘虒W重、難點】 1、重點：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關概念并用這些概念解決問題。 2、難點：通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念?！窘虒W過程】 一、問題情境導入 問題(2) 有一塊矩形鐵皮,長100,寬50,在它的四角各切去一個正方形,然后將四周突出部分折起,就能制作一個無蓋方盒,如果要制作的方盒的底面積為3600平方厘米,那么鐵皮各角應切去多大的正方形? 問題(3) 要組織一次排球邀請賽,參賽的每兩隊之間都要比賽一場,根據(jù)場地和時間等條件,賽程計劃安排7天,每天安排4場比賽,比賽組織者應邀請多少個隊參加比賽? 二、探索新知 學生：回答下面問題 （1）上面三個方程整理后含有幾個未知數(shù)？ （2）按照整式中的多項式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次？ （3）有等號嗎？還是與多項式一樣只有式子？ 老師點評：（1）都只含一個未知數(shù)x；（2）它們的最高次數(shù)都是2次的；（3）都有等號，是方程 因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程 一般地，任何一個關于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）這種形式叫做一元二次方程的一般形式一個一元二次方程經(jīng)過整理化成ax2+bx+c=0（a0）后，其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項【嘗試練習】： 例、將方程3x（x-1）=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項 分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a0）因此，方程3x（x-1）=5(x+2)必須運用整式運算進行整理，包括去括號、移項等解：略注意:二次項、二次項系數(shù)、一次項、一次項系數(shù)、常數(shù)項都包括前面的符號. 注意：1.判斷一個方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化簡必須先化簡、然后再查看這個方程未知數(shù)的最高次數(shù)是否是2。2.一元二次方程的一般形式中“”的左邊最多三項、其中一次項、常數(shù)項可以不出現(xiàn)、但二次項必須存在、而且左邊通常按x的降冪排列：特別注意的是“”的右邊必須整理成0。三、當堂練習1、方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？ 解：當a2時是一元二次方程；當a2，b0時是一元一次方程；2、下列方程中,無論a為何值,總是關于x的一元二次方程的是( )A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0 C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=03、當m為何值時,方程 是關于x的一元二次方程.四、應用拓展 求證：關于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不論m取何值，該方程都是一元二次方程 分析：要證明不論m取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明m2-8m+170即可 證明：m2-8m+17=（m-4）2+1 （m-4）20 （m-4）2+10，即（m-4）2+10不論m取何值，該方程都是一元二次方程 練習: 1.方程（2a4）x22bx+a=0, 在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？ 2.當m為何值時,方程(m+1)x4m-4+27mx+5=0是關于的一元二次方程 【歸納小結】（學生總結，老師點評）（1）一元二次方