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中考之專項：重要的幾何模型 一、教學目標；1.學生經(jīng)歷觀察、比較、歸納的學習過程，建模 “角平分線+平行=等腰三角形”“一線三等角=相似” ，并且能夠在不同的背景中認識和把握基本圖形。2.學生在學習過程中感受幾何直觀圖形對幾何學習的重要性；二教學重點，難點：1、重點：運用兩種判定方法解決相關計算與證明 。2、難點：在不同背景中識別基本圖形，運用判定方法解決“角平分線+平行=等腰三角形”，“一線三等角=相似”的相關計算；三、教學方法：教師主導與學生合作探究相結合。四、教學過程：（一）角平分線+平行=等腰三角形 1. 觀察并分析上面兩個圖形根據(jù)已知條件探究結論：圖1-。圖2-。2. 觀察并推理出下面兩個圖形的結論：圖3-。圖4-。3. 歸納：若已知條件中角平分線并且有平行線我們要去發(fā)現(xiàn)等腰三角形的存在，分析過程中注重分析平行線得出的內(nèi)錯角，同位角與角平分線得出的兩個角的關系。4. 鞏固練習：（1） 如圖，在平行四邊形ABCD中，DE平分ADC，AB=5，AD=8，則BE=？ （2） 如圖，在梯形ABCD中，ADBC， 連接BD，BAD的平分線交BD于點E，且AEDC，AB=2.5，BC=4，則AD=？ （3） 如圖，在 ABC中，D為BC邊上一點，DE平分ADB ，DF平分ADC，EFBC，EF與AD交于點M，若EF=12，則MD =？ (二)一線三等角=相似三角形1.基本圖形：觀察并分析下面兩個圖形根據(jù)已知條件探究結論：圖1-。圖2-。2.常見圖形：觀察并推理出下面四個圖形的結論：3.鞏固練習：（4）如圖，等邊三角形ABC的邊長為18，D為BC邊上任意一點，AB邊上有一點E， AC邊上有一點F，使EDF =ABC ，已知BD=6，BE=8，則CF=？（5）如圖，AB BC，ADBC，點P在線段AB上，連接PD，過點D作PD的垂線與BC相交于點C，AD=2，AB=3，設AP的長為x, 當AP=AD時，求線段PC的長。設PDC的面積為y,求y與x的函數(shù)關系 . 當APDDPC時，求線段BC的長 ？4. 歸納：若已知條件中存在一線三等角圖形，我們要去發(fā)現(xiàn)相似三角形的存在，分析過程中注重分析三個角的數(shù)量關系，得出的兩個角的相等關系進而用兩組對應角相等判斷兩個三角形相似。 若圖形中沒有一線三等角圖形，要試著通過輔助線構建一線三等角圖形。五.課堂小結： (一)角平分線+平行=等腰三角形(二)一線三等角=相

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