2013北師大版必修四-第二章　平面向量練習題解析課時作業(yè)16

一、選擇題1(2012遼寧高考)已知兩個非零向量a，b滿足|ab|ab|，則下面結論正確的是()AabBabC|a|b|Dabab【解析】因為|ab|ab|，所以(ab)2(ab)2，即ab0，故ab.【答案】B2|a|1，|b|2，cab且ca，則a與b的夾角為()A30B60 C120D150【解析】ca，設a與b的夾角為，則(ab)a0，所以a2ab0，所以a2|a|b|cos 0，則12cos 0，所以cos ，所以120.故選C. 【答案】C3|a|2，向量a與向量b的夾角為120，則向量a在向量b方向上的射影等于()A2B120C1D由向量b的長度確定【解析】|a|cos 1202()1.【答案】C4若20，則ABC為()A直角三角形B鈍角三角形C銳角三角形D等腰直角三角形【解析】02()，BAC90.【答案】A5(2012浙江高考)設a，b是兩個非零向量()A若|ab|a|b|，則abB若ab，則|ab|a|b|C若|ab|a|b|，則存在實數(shù)，使得baD若存在實數(shù)，使得ba，則|ab|a|b|【解析】由|ab|a|b|知(ab)2(|a|b|)2，即a22abb2|a|22|a|b|b|2，ab|a|b|.ab|a|b|cosa，b，cosa，b1，a，b，此時a與b反向共線，因此A錯誤當ab時，a與b不反向也不共線，因此B錯誤若|ab|a|b|，則存在實數(shù)1，使ba，滿足a與b反向共線，故C正確若存在實數(shù)，使得ba，則|ab|aa|1|a|，|a|b|a|a|(1|)|a|，只有當10時，|ab|a|b|才能成立，否則不能成立，故D錯誤【答案】C二、填空題6(2013天津高考)在平行四邊形ABCD中，AD1，BAD60，E為CD的中點若1，則AB的長為_【解析】設AB的長為a(a0)，因為，于是()22a2a1，由已知可得a2a11.又a0，a，即AB的長為.【答案】7已知|a|b|c|1，且滿足3amb7c0，其中a，b60，則實數(shù)m_.【解析】3amb7c0，3amb7c，(3amb)2(7c)2，化簡得9m26mab49.又ab|a|b|cos 60，m23m400，解得m5或m8.【答案】5或88(2012課標全國卷)已知向量a，b夾角為45，且|a|1，|2ab|，則|b|_.【解析】a，b的夾角為45，|a|1，ab|a|b|cos 45|b|，|2ab|244|b|b|210，|b|3.【答案】3三、解答題9已知|a|1，ab，(ab)(ab).(1)求a與b的夾角；(2)求|ab|.【解】(1)(ab)(ab)|a|2|b|2，又|a|1，|b|21，即|b|，cos .又0，.(2)|ab|.10已知向量a與b的夾角為120，若向量cab，且ca，則的值為多少？【解】由ca可得ca0，則cab兩邊同時與a求數(shù)量積可得a2ab0，所以|a|2|a|b|cos 1200，所以.11已知ab，且|a|2，|b|1，若有兩個不同時為零的實數(shù)k，t，使得a(t3)b與katb垂直，試求k的最小值【解】ab，ab0，又由已知得a(t