人教版初中八下18.1勾股定理.doc

18.1勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)【教材分析】 這節(jié)課是九年制義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書，人教版八年級第十八章第一節(jié)第一課時(shí)。勾股定理是學(xué)生在已經(jīng)掌握了直角三角形有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，它是直角三角形的一條非常重要的性質(zhì)，是幾何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，為以后學(xué)習(xí)解直角三角形奠定基礎(chǔ),在實(shí)際生活中用途很大?！窘虒W(xué)目標(biāo)】知識與技能目標(biāo)（1）理解并掌握勾股定理的內(nèi)容和證明，能夠運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡單計(jì)算和運(yùn)用；（2）通過觀察分析，大膽猜想，并探索勾股定理，培養(yǎng)學(xué)生動手操作、合作交流、邏輯推理的能力。過程與方法目標(biāo)在探索勾股定理的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察-猜想-歸納-驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)過程，并體會數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)（1）在探索勾股定理的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識和探索精神，增進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，感受數(shù)學(xué)之美，探究之趣。（2）利用遠(yuǎn)程教育資源突出介紹中國古代勾股方面的成就，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國和熱愛祖國悠久文化的思想感情，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感和鉆研精神?！局攸c(diǎn)與難點(diǎn)】重點(diǎn)：勾股定理的證明與運(yùn)用難點(diǎn)：用面積法和拼圖法等方法證明勾股定理【學(xué)生分析】初中階段是智力發(fā)展的關(guān)鍵階段，學(xué)生的邏輯思維能力從經(jīng)驗(yàn)型向理論型發(fā)展。從年齡上看，初中的學(xué)生好奇、好動、好表現(xiàn)。生理上，他們注意力分散，愛表現(xiàn)，希望得到別人的贊賞。抓住這些特點(diǎn)，一方面要引導(dǎo)學(xué)生積極參與，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們的學(xué)習(xí)能力，促進(jìn)他們的個性發(fā)展；另一方面老師要創(chuàng)造機(jī)會，讓學(xué)生發(fā)表自己的見解。鼓勵他們，發(fā)揮他們的積極性。【教學(xué)方法】課前布置學(xué)生進(jìn)行預(yù)習(xí)，根據(jù)自己的學(xué)習(xí)，完成問題導(dǎo)讀評價(jià)單，從而發(fā)現(xiàn)本節(jié)課存在的難點(diǎn)問題課上樹立以學(xué)生為本的思想，通過創(chuàng)設(shè)問題情境，利用問題生成評價(jià)單，以多媒體為教學(xué)平臺，通過精心設(shè)計(jì)的問題串和活動系列，采取精講多練、講練結(jié)合的方法來落實(shí)知識點(diǎn)并不斷地制造思維興奮點(diǎn)，讓學(xué)生腦、嘴、手動起來，充分調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果。而學(xué)生在教師的鼓勵引導(dǎo)下小結(jié)方法，克服思維定勢，并通過小組討論、組際競賽等多種方式增強(qiáng)學(xué)習(xí)的成就感及自信心，從而培養(yǎng)濃厚的學(xué)習(xí)興趣。最后通過問題訓(xùn)練評價(jià)單對學(xué)生本節(jié)課所學(xué)的知識點(diǎn)進(jìn)行驗(yàn)證，做到查漏補(bǔ)缺【設(shè)計(jì)理念】數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)十分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的選擇、數(shù)學(xué)教學(xué)活動的設(shè)計(jì)以及數(shù)學(xué)教學(xué)的評價(jià)。強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容要有利于學(xué)生主動進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動；有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式 。教師應(yīng)向?qū)W生提供現(xiàn)實(shí)、有趣、富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)素材，以便學(xué)生自主展開探究，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、獲取數(shù)學(xué)思想和方法、積累廣泛的數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)【教師準(zhǔn)備】問題導(dǎo)讀-評價(jià)單、問題生成-評價(jià)單、問題訓(xùn)練-評價(jià)單【教學(xué)過程的設(shè)計(jì)】教學(xué)環(huán)節(jié)及時(shí)間教師活動學(xué)生活動對學(xué)生學(xué)習(xí)過程的觀察和考查，以及設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情境，引入新課1、去年10月份的一次強(qiáng)臺風(fēng)把小明家門前的一棵8米高的大樹從3米處折斷了，折斷的樹枝會不會打到停在大樹旁3.5米處的小轎車呢？為什么？2、2002年國際數(shù)學(xué)大會在我國北京召開，它是世界上最高水平的數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)術(shù)會議，被譽(yù)于數(shù)學(xué)的“奧運(yùn)會”這就是我們的會徽。該圖案是由哪些圖形拼成的？它有什么含義呢？3、多媒體播放畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了什么？引導(dǎo)學(xué)生觀察下圖思考：（1）正方形A、B 、C、的面積有什么數(shù)量關(guān)系？（2）以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積和以斜邊為邊長的大正方形的面積之間有什么關(guān)系？歸納：等腰直角三角形三邊之間的特殊關(guān)系。上課之前先檢查學(xué)生對問題導(dǎo)讀評價(jià)單的完成情況先獨(dú)立思考，再與同學(xué)交流，然后回答。學(xué)生積極思考，踴躍回答問題。設(shè)計(jì)意圖 ：從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，用他們熟悉和感興趣的問題情境引出學(xué)習(xí)主題，并制造懸念，引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。這一環(huán)節(jié)利用農(nóng)遠(yuǎn)資源，取材于生活，自然、貼切，為探索勾股定理提供了背景。通過圖片展示，以問題激發(fā)學(xué)生好奇探索，主動學(xué)習(xí)的欲望，以直觀形象的圖形觀察，引導(dǎo)學(xué)生由三個正方形面積之間的關(guān)系過渡到等腰直角三角形的三邊關(guān)系，為下一步的面積計(jì)算驗(yàn)證直角三角形三邊關(guān)系奠定基礎(chǔ)。 合作交流，探索新知解決問題，應(yīng)用新知1、通過剛才的問題我們發(fā)現(xiàn)等腰直角三角形的三邊具有“兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”這一結(jié)論，那么一般的直角三角形是否也有這樣的特點(diǎn)呢？2、組織學(xué)生小組學(xué)習(xí)，在方格紙上畫出一個直角邊分別為3和4的直角三角形，并以其三邊為邊長向外作三個正方形，并分別計(jì)算其面積。3、通過三個正方形的面積關(guān)系，你能說明直角三角形是否具有上述結(jié)論嗎？4、對于更一般的情形將如何驗(yàn)證呢？（幾何畫板動畫演示） 為了突破用面積法證明直角三角形三邊關(guān)系這一難點(diǎn)，本人先讓學(xué)生自己動手，小組合作，互相交流，共同分享，其間教師巡視引導(dǎo)學(xué)生用割補(bǔ)的方法計(jì)算以斜邊為邊長的正方形面積，進(jìn)而得到直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。利用幾何畫板的動態(tài)功能，由特殊到一般對直角三角形三邊關(guān)系進(jìn)行探索，使直角三角形數(shù)與形的關(guān)系展示得更為直觀，更易被學(xué)生接受，更有利于難點(diǎn)的突破，為學(xué)生接下來歸納結(jié)論打下基礎(chǔ)。同時(shí)讓學(xué)生體會到觀察、猜想、操作、歸納、驗(yàn)證的數(shù)學(xué)過程，使學(xué)生分析和解決問題的能力得到提高，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。1、猜想：命題 如果直角三角形的兩條直角邊分別a和b，斜邊為c，那么。2、驗(yàn)證命題（1）小組合作探究：利用學(xué)具拼圖，體驗(yàn)我國漢代趙爽的證法。（2）利用農(nóng)遠(yuǎn)資源出示拼圖游戲，讓學(xué)生在拼圖游戲中感受勾股定理的形成。3、介紹古今中外對勾股定理的研究，及“勾，股，弦”的含義，從而進(jìn)行點(diǎn)題。1、題組訓(xùn)練（1）、求下圖中字母A、B所代表的正方形的面積（2）、求出下圖中直角三角形中未知邊的長度2、引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造直角三角形，解決問題情境中的問題，前后呼應(yīng)。3、鏈接農(nóng)遠(yuǎn)資源的勾股定理應(yīng)用解決兩船達(dá)到港口的時(shí)間問題。農(nóng)遠(yuǎn)資源的動手操作代替枯燥、單一的講解，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生。在活動中，讓學(xué)生體會到成功的喜悅，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，加深對新知的理解。通過介紹勾股定理的有關(guān)研究歷史，感受數(shù)學(xué)文化，鼓勵學(xué)生善于觀察，大膽猜想，勇于探索數(shù)學(xué)知識，從而體會到祖國數(shù)學(xué)歷史的悠久，增強(qiáng)民族自豪感。增加了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力、自主學(xué)習(xí)能力和閱讀能力。題組訓(xùn)練的安排，由淺入深，由形象到抽象，既加深了對勾股定理的理解，又使學(xué)生初步感受到勾股定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用，進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模。輕松過關(guān)發(fā)放問題訓(xùn)練評價(jià)單，讓學(xué)生獨(dú)立完成其練習(xí)題學(xué)生自主完成練習(xí)，并將自己的困惑反饋給老師。設(shè)計(jì)意圖：檢查學(xué)生對該節(jié)內(nèi)容的掌握程度和運(yùn)用知識解決問題的能力。學(xué)生自己親手解題，老師下講臺指導(dǎo)，達(dá)到和學(xué)生的一個互動。 歸納小結(jié)，整理反思 老師總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并提問：1、本節(jié)課我是否積極主動參與學(xué)習(xí)活動？2、是否樂于與同伴交流各自想法，并在交流中獲益？3、我需要改進(jìn)的地方或今后努力的方向是什么？學(xué)生獨(dú)立思考，回顧這節(jié)課，并回答老師的問題。學(xué)生學(xué)會自我評價(jià)，能對自己所學(xué)知識查漏補(bǔ)缺。設(shè)計(jì)意圖：建構(gòu)新的知識網(wǎng)絡(luò)，培養(yǎng)歸納、概括能力，強(qiáng)調(diào)用反比例函數(shù)解決問題的關(guān)鍵步驟。學(xué)生口頭回答，建立數(shù)學(xué)成長記錄，感受自己的點(diǎn)滴進(jìn)步。 課后反思為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，我從有趣的小故事和實(shí)際問題出發(fā)，創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)來源于生活和它的趣味性。通過這堂課的學(xué)習(xí)，又應(yīng)用所學(xué)的知識解決實(shí)際問題，在一次讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)又服務(wù)于生活。教學(xué)工具使用多媒體課件，給學(xué)生足夠的時(shí)間自己動手、動腦、動口參與教學(xué)，與教師共同探討問題，感悟知識的發(fā)生、發(fā)展過程。在教學(xué)中對思維受阻的地方，教師給予及時(shí)的幫助，進(jìn)行必要的引導(dǎo)，同時(shí)也做到“引而不灌”。還要注重應(yīng)用神態(tài)語言，手勢和語言對學(xué)生進(jìn)行即興評價(jià)。本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)，依據(jù)數(shù)學(xué)課程新標(biāo)準(zhǔn)的要求，以人為本，以學(xué)生為主體，充分發(fā)揮學(xué)生的能動性為依據(jù)，立足于認(rèn)知基礎(chǔ)來確定目標(biāo)，是學(xué)生的思維層層展開，逐步深入。同時(shí)借助于多媒體教學(xué)，面向全體學(xué)生，課堂氣氛很活躍，讓學(xué)生在輕松愉快的環(huán)境中學(xué)習(xí)，這樣給基礎(chǔ)好的同學(xué)以充分的空間，滿足他們的求知欲。同時(shí)利用他們的好奇心，培養(yǎng)他們的創(chuàng)造能力，真正做到了引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，并用數(shù)學(xué)方法去探索，去解決問題，從而體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程新標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)理念。認(rèn)真思考，這節(jié)課還有一些不足之處：課堂中收放不自如。有些地方放得還不夠，銜接得不是很流暢。而有些地方放得太開了，學(xué)生收不回神。沒有充分考慮學(xué)生分析問題的能力差、閱讀能力差的實(shí)際情況，時(shí)間安排的有些緊。應(yīng)用題單個解決耗時(shí)大，學(xué)生收益少，閱讀和分析問題的能力沒有得到很大的提高。學(xué)生對實(shí)際問題的解決還很頭疼。18.1勾股定理問題導(dǎo)讀評價(jià)單設(shè)計(jì)者： 班級： 姓名：【教學(xué)目標(biāo)】知識與技能目標(biāo)（1）理解并掌握勾股定理的內(nèi)容和證明，能夠運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡單計(jì)算和運(yùn)用；（2）通過觀察分析，大膽猜想，并探索勾股定理，培養(yǎng)學(xué)生動手操作、合作交流、邏輯推理的能力。過程與方法目標(biāo)在探索勾股定理的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察-猜想-歸納-驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)過程，并體會數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)（1）在探索勾股定理的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識和探索精神，增進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，感受數(shù)學(xué)之美，探究之趣。（2）利用遠(yuǎn)程教育資源突出介紹中國古代勾股方面的成就，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國和熱愛祖國悠久文化的思想感情，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感和鉆研精神。【重點(diǎn)與難點(diǎn)】重點(diǎn)：勾股定理的證明與運(yùn)用難點(diǎn)：用面積法和拼圖法等方法證明勾股定理1. 下列說法正確的是（）A.若 a、b、c是ABC的三邊，則a2b2c2；B.若 a、b、c是RtABC的三邊，則a2b2c2；C.若 a、b、c是RtABC的三邊，則a2b2c2；D.若 a、b、c是RtABC的三邊，則a2b2c22. ABC的三條邊長分別是、，則下列各式成立的是（）A B. C. D. 3直角三角形中一直角邊的長為9，另兩邊為連續(xù)自然數(shù)，則直角三角形的周長為（）A121 B120 C90 D不能確定4假如有一個三角形是直角三角形，那么三邊、之間應(yīng)滿足 ，其中 邊是直角所對的邊；如果一個三角形的三邊、滿足，那么這個三角形是 三角形，其中邊是 邊，邊所對的角是 5一個三角形三邊之比是，則按角分類它是 三角形6如圖，一個高、寬的大門，需要在對角線的頂點(diǎn)間加固一個木條，求木條的長通過預(yù)習(xí)本節(jié)內(nèi)容你未解決的問題有： 自我評價(jià)： 小組評價(jià)： 教師評價(jià)：18.1勾股定理問題生成評價(jià)單請同學(xué)們在預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上，將生成的問題充分交流后，在單位時(shí)間內(nèi)完成下列題目，并準(zhǔn)備多元化展示. 帶著問題走進(jìn)豐富多彩的數(shù)學(xué)世界探索直角三角形的三邊關(guān)系閱讀課本P64P65的探究，自主完成下列問題（完成后，小組合作交流，推選代表將成果展示）1在等腰直角三角形中，以兩條直角邊為邊長的正方形面積之和，與以斜邊為邊長的正方形面積之間有什么關(guān)系？2利用圖18.1-2的方格紙求出正方形A，B，C和A，B，C的面積，并說明求面積的方法SA= ， SB = ，SC = ，則 ；SA = ，SB = ，SC = ，則 3由1、2中的面積關(guān)系，猜想：如果直角三角形中兩條直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么 BC1m 2mA探究一 一個門框的尺寸如圖1所示若有一塊長3米，寬0.8米的薄木板，問怎樣從門框通過？木板橫著放或者豎著放，是否能從門框內(nèi)通過？在你想的辦法中就是要比較門框的 與木板的 作比較，你怎樣求的？（寫出你的基本步驟）探究二：如圖2，一個3米長的梯子AB，斜著靠在豎直的墻AO上，這時(shí)AO的距離為2.5米求梯子的底端B距墻角O多少米？如果梯的頂端A沿墻下滑0.5米至C. 算一算，底端滑動的距離近似值（結(jié)果保留兩位小數(shù)）OBDCACAOBOD利用勾股定理在數(shù)軸上描出表示無理數(shù)的點(diǎn)1、探究：我們知道數(shù)軸上的點(diǎn)有的表示有理數(shù)，有的表示無理數(shù)，你能在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)嗎？2、分析：如果能畫出長為_的線段，就能在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)。容易知道，長為的線段是兩條直角邊都為_的直角邊的斜邊。長為的線段能是直角邊為正整數(shù)的直角三角形的斜邊嗎？利用勾股定理，可以發(fā)現(xiàn)，長為的線段是直角邊為正整數(shù)_、 _的直角三角形的斜邊。3、作法：在數(shù)軸上找到點(diǎn)A，使OA=_，作直線垂直于OA，在上取點(diǎn)B，使AB=_，以原點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點(diǎn)C即為表示的點(diǎn)。練習(xí)：在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)？（尺規(guī)作圖）小組評價(jià)： 教師評價(jià)：18.1勾股定理設(shè)計(jì)問題訓(xùn)練評價(jià)單設(shè)計(jì)者： 班級： 姓名：1ABC中，AB15，AC13，高AD12，則ABC的周長為（） A42 B32 C42 或 32 D37 或 332斜邊的邊長為，一條直角邊長為的直角三角形的面積是 3 若三角形的三個內(nèi)角的比是，最短邊長為，最長邊長為，則這個三角形三個角度數(shù)分別是 ，另外一邊的平方是 4 一長方形的一邊長為，面積為，那么它的一條對角線長是 5.一個三角形三條邊的長分別為，這個三角形最長邊上的高是多少？6如圖，小李準(zhǔn)備建一個蔬菜大棚，棚寬4m，高3m，長20m，棚的斜面用塑料薄膜遮蓋，不計(jì)墻的厚度，請計(jì)算陽光透過的最大面積.3m4m20m 7如圖，有一只小鳥在一棵高13m的大樹樹梢上捉蟲子，它的伙伴在離該樹12m，高8m的一棵小樹樹梢上發(fā)出友好的叫聲，它立刻以2m/s的速度飛向小樹樹梢，那么這只小鳥至少幾秒才可能到達(dá)小樹和伙伴在一起？A小汽車小汽車BC觀測點(diǎn)8“中華人民共和國道路交通管理?xiàng)l例”規(guī)定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過km/h.如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路對面車速檢測儀正前方m處，過了2s后，測得小汽車與車速檢測儀間距離為m，這輛小汽車超速了嗎？18.1勾股定理問題導(dǎo)讀評價(jià)單答案1. 解析:利用勾股定理正確書寫三角形三邊關(guān)系的關(guān)鍵是看清誰是直角答案: D.2. 解析：本題考察三角形的三邊關(guān)系和勾股定理.答案：B.3 解析：設(shè)另一條直角邊為x，則斜邊為（x+1）利用勾股定