三角形三條邊隨堂練習(xí).doc

三角形邊角不等式關(guān)系練習(xí)題3一、邊的不等關(guān)系證明1、如圖，在ABC的邊AB上截取AD=AC，連結(jié)CD，（1）說明2ADCD的理由（填空）；解：AD+ACCD（ ）又AD=AC（ ）AD+ADCD（ ） 2ADCD（2）說明BDBC的理由。解：_BC（ ）又AD=AC（ ） ABADBC（ ） 而ABAD=BD BDBC（ ）（3）如圖，ABC中，AB=BC，D是AB延長線上的點(diǎn)，說明ADDC的理由。2、如圖，已知P是ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，則有AB+ACPB+PC.3. 如圖所示，在ABC中，D是BA上一點(diǎn)，則AB+2CDAC+BC成立嗎？說明你的理由4.如圖，已知ABC中，ABAC，D在AC的延長線上求證：BDBCADAB5如圖，ABC中，D是AB上一點(diǎn)求證：（1）ABBCCA2CD；（2）AB2CDACBC6.在右圖中，已知AD是ABC的BC邊上的高，AE是BC邊上的中線，求證：AB+AE+BCAD+AC證明：ADBC( )ABAD( )在AEC中，AE+ECAC( )又AE為中線( )EC=BC( )即AE+BCAC( ) AB+AE+BCAD+AC7.已知如圖：D、E為ABC內(nèi)兩點(diǎn),求證:ABACBDDECE. 二、角的不等關(guān)系證明1.如圖，點(diǎn)D是三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)BD、CD，試說明BDCBAC. CBDA2.如圖，ABC中，D、E分別是BC、AB邊上的點(diǎn)， AD平分EDC，試說明BEDB的道理。3.如圖（1），在ABC中，AD是ABC外角EAC的平分線，且交BC的延長線于D，你能比較ACB與ABC的大小嗎？如圖（2），在ABC中，AF是ABC外角EAC的平分線，AF的反向延長線交CB的延長線于D，你能比較ACB與ABC的大小嗎？參考答案2.解：延長BP交AC于E，在PEC中，PE+ECPC BP+EP+ECBP+PC 即BE+ECBP+PC.在ABE中，AE+ABBEAE+EC+ABBE+EC， 即AC+ABBE+EC，AB+ACPB+PC4.ADABACCDABCD， BDBCCD， BDBCADAB5.（1）ACADCD，BCBDCD，兩式相加：ABBCCA2CD（2）ADCDAC，BDCDBC，兩式相加：AB2CDACBC7.（法一）將DE兩邊延長分別交AB、AC 于M、N，在AMN中，AMAN MDDENE;（1） 在BDM中，MBMDBD； （2） 在CEN中，CNNEC