第一章-證明(二)導(dǎo)學(xué)案1.3.2

善國(guó)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案課題1.3線段的垂直平分線（2）學(xué)案課型新授課課時(shí) 教師教學(xué)目標(biāo)1、能夠利用直尺和圓規(guī)作已知線段的垂直平分線；2、能夠證明線段的垂直平分線相交于一點(diǎn)這一定理。3、已知底邊及底邊上的高，能夠利用直尺和圓規(guī)作出等腰三角形。重點(diǎn)能夠利用尺規(guī)作已知線段的垂直平分線和滿足條件的等腰三角形。難點(diǎn)理解三線共點(diǎn)的證明方法。教法合作探究學(xué)法合作交流時(shí)間2010年9月 日一、前置準(zhǔn)備1、等腰三角形的頂點(diǎn)一定在 上。2、在ABC中，AB、AC的垂直平分線相交于點(diǎn)P，則PA、PB、PC的大小關(guān)系是 。3、在ABC中,AB=AC, B=580,AB的垂直平分線交AC于N,則NBC= .4已知線段AB，請(qǐng)你用尺規(guī)作出它的垂直平分線。 A B學(xué)習(xí)困惑記錄二、講授新課探究一：（1）請(qǐng)你通過(guò)折疊的方法找出一個(gè)銳角三角形紙片每條邊的垂直平分線。觀察這三條垂直平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么?ABC（2）請(qǐng)你用利用尺規(guī)作出鈍角三角形三條邊的垂直平分線。再觀察這三條垂直平分線,你又發(fā)現(xiàn)了什么?（3）請(qǐng)證明三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)證明：如圖，在ABC中，設(shè)AB，BC的垂直平分線交于點(diǎn)P，連接AP，BP，CP。定理：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。結(jié)論：銳角三角形的三邊垂直平分線的交點(diǎn)在 內(nèi)；鈍角三角形的三邊垂直平分線的交點(diǎn)在 外；鈍角三角形的三邊垂直平分線的交點(diǎn)在 ；探究二：一、思考：1、已知三角形的一條邊及這條邊上的高，你能作出三角形嗎？如果能，能作幾個(gè)？所作的三角形都全等嗎？2、已知等腰三角形底邊及底邊上的高，你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎？能作幾個(gè)？二、做一做：已知底邊及底邊上的高，求作等腰三角形。已知：線段a、h求作：ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h.學(xué)習(xí)困惑記錄三、應(yīng)用深化三、我的課堂我做主1、在三角形內(nèi)部，有一點(diǎn)P到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)P一定是（ ）A、三角形三條角平分線的交點(diǎn)；B、三角形三條垂直平分線的交點(diǎn)；C、三角形三條中線的交點(diǎn)； D、三角形三條高的交點(diǎn)。2、已知ABC的三邊的垂直平分線交點(diǎn)在ABC的邊上，則ABC的形狀為（ ）A、銳角三角形；B、直角三角形；C、鈍角三角形；D、不能確定3、等腰 RtABC中，AB=AC,BC=a,其斜邊上的中線與一腰的垂直平分線交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離是 。A BC4、如圖，有A、B、C三個(gè)工廠，現(xiàn)要建一個(gè)供水站，使它到這三個(gè)工廠的距離相等，求供水站的位置（要求尺規(guī)作圖，只保留作圖痕跡，不寫作法）5、如圖，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)E，已知BCE的周長(zhǎng)為8，ACBC=2，求AB與BC的長(zhǎng).課后作業(yè)：1、 判斷題：三角形的任意兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.( )線段的垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段的距離相等. ( )三角形三條邊的垂直平分線必交于一點(diǎn)（ ）平面上只存在一點(diǎn)到已知三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等（ ）2、如左下圖，點(diǎn)P為ABC三邊中垂線交點(diǎn)，則PA_PB_PC.3、如右上圖，在銳角三角形ABC中，BAC=50，AC、BC的垂直平分線交于點(diǎn)O，則1_2，3_4，5_6，2+3=_，1+4=_，5+6=_，BOC=_ _4、如圖，D為BC邊上一點(diǎn)，且BC=BD+AD，則AD_DC，點(diǎn)D在_的垂直平分線上. 5、如圖，AD是ABC中BC邊上的高，E是AD上異于A，D的點(diǎn)，若BE=CE，則_(HL)；從而BD=DC，則_(SAS)；ABC是_三角形.6、如右上圖，BAC=120，AB=AC，AC的垂直平分線交BC于D，則ADB=_.7、已知線段a，求作以a為底，以為高的等腰三角形。中考真題：已知：如圖，RtABC中，