考研數(shù)學(xué)一考試大綱.pdf

高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué) 試卷結(jié)構(gòu)試卷結(jié)構(gòu) 一 題分及考試時間 試卷滿分為 150 分 考試時間為 180 分鐘 二 內(nèi)容比例 高等教學(xué)約 60 線性代數(shù)約 20 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 20 三 題型比例 填空題與選擇題約 40 解答題 包括證明題 約 60 一 一 函數(shù) 極限 連續(xù)函數(shù) 極限 連續(xù) 考試內(nèi)容 函數(shù)的概念及表示法函數(shù)的有界性 有界和收斂的關(guān)系 存在正數(shù) M 使 f x M 恒成立則有界 不存在 M 則無 界 注意與無窮大的區(qū)別 如振蕩型函數(shù) 單調(diào)性 周期性 注意周期函數(shù)的定積分性質(zhì) 和奇偶性 奇偶性的前提 是定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱 復(fù)合函數(shù) 兩個函數(shù)的定義域值域之間關(guān)系 反函數(shù) 函數(shù)必須嚴(yán)格單調(diào) 則存在單調(diào) 性相同的反函數(shù)且與其原函數(shù)關(guān)于 y x 對稱 分段函數(shù)和隱函數(shù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形初等函數(shù) 函數(shù)關(guān)系的建立 應(yīng)用題 數(shù)列極限 轉(zhuǎn)化為函數(shù)極限 單調(diào)有界 定積分 夾逼定理 與函數(shù)極限 四則變換 無窮小代換 積分中值定理 洛必 塔法則 泰勒公式 要齊次展開 的定義及其性質(zhì) 局部保號性 函數(shù)的左極限與右極限 注意正負(fù)號 無窮小 以 零為極限 和無窮大 大于任意正數(shù) 的概念及其關(guān)系無窮小的性質(zhì) 和性質(zhì) 積性質(zhì) 及無窮小的比較 求導(dǎo)定階 極限的四則運(yùn)算 要在各自極限存在的條件下 極限存在的兩個準(zhǔn)則 單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則兩個重要極 限 函數(shù)連續(xù)的概念 點(diǎn)極限存在且等于函數(shù)值 函數(shù)間斷點(diǎn)的類型 第一型 有定義 可去型 跳躍型 第二型 無定 義 無窮型 振蕩型 初等函數(shù)的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 零點(diǎn)定理 介值定理 考試要求考試要求 1 理解函數(shù)的概念 掌握函數(shù)的表示法 并會建立簡單應(yīng)用問題中的函數(shù)關(guān)系式 2 了解函數(shù)的有界性 單調(diào)性 周期性和奇偶性 3 理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念 了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念 4 掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形 了解初等函數(shù)的概念 5 理解極限的概念 理解函數(shù)左極限與右極限的概念 以及函數(shù)極限存在與左 右極限之間的關(guān)系 6 掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則 7 掌握極限存在的兩個準(zhǔn)則 并會利用它們求極限 掌握利用兩個重要極限求極限的方法 8 理解無窮小 無窮大的概念 掌握無窮小的比較方法 會用等價無窮小求極限 9 理解函數(shù)連續(xù)性的概念 含左連續(xù)與右連續(xù) 會判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型 10 了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性 理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 有界性 最大值和最小值 定理 介值定理 并會應(yīng)用這些性質(zhì) 二 二 一元函數(shù)微分學(xué)一元函數(shù)微分學(xué) 考試內(nèi)容 導(dǎo)數(shù)和微分的概念 點(diǎn)可導(dǎo)與域可導(dǎo)的關(guān)系 導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系 平面曲線的切線和法線導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù) 反函數(shù) 隱函數(shù)以及參數(shù)方 程所確定的函數(shù)的微分法高階導(dǎo)數(shù) 數(shù)學(xué)歸納法 賴布妮子公式法 一階微分形式的不變性微分中值定理 閉 區(qū)間連續(xù)開區(qū)間可導(dǎo) 不是常數(shù) 洛必達(dá) L Hospital 法則 注意使用條件 洛必塔求解不存在時 原極限可 能存在 函數(shù)單調(diào)性的判別 利用導(dǎo)數(shù) 函數(shù)的極值 極值的判定 定義 一階去心鄰域可導(dǎo)且左右鄰域?qū)?shù)異 號 二階可導(dǎo)且該點(diǎn)一階導(dǎo)為零 函數(shù)圖形的凹凸性 證明 拐點(diǎn)及漸近線 求解步驟 垂直 水平 斜 函數(shù)圖 形的描繪函數(shù)最大值和最小值弧微分曲率的概念 有絕對值 注意參數(shù)方程公式 曲率半徑 考試要求 1 理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念 理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系 理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義 會求平面曲線的切線方程和法線 方程 了解導(dǎo)數(shù)的物理意義 會用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量 理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系 2 掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 了解微分的四則運(yùn)算法則 和一階微分形式的不變性 會求函數(shù)的微分 后面要加上 dx 3 了解高階導(dǎo)數(shù)的概念 會求簡單函數(shù)的 n 階導(dǎo)數(shù) 4 會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 5 理解并會用羅爾定理 拉格朗日中值定理和泰勒定理 典型函數(shù)的展開 了解并會用柯西中值定理 6 掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法 洛必達(dá)法則受阻時 拆項 積分中值 中值定理 7 理解函數(shù)的極值概念 掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法 一階導(dǎo)定點(diǎn) 二階導(dǎo)定性 掌握 函數(shù)最大值和最小值的求法及其簡單應(yīng)用 8 會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性 會求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)以及水平 鉛直和斜漸近線 會描繪函數(shù)的圖形 9 了解曲率和曲率半徑的概念 會計算曲率和曲率半徑 三 一元函數(shù)積分學(xué)三 一元函數(shù)積分學(xué) 考試內(nèi)容 原函數(shù)和不定積分的概念 被積函數(shù)的要求 連續(xù)只是原函數(shù)存在的充分條件 不定積分的基本性質(zhì) 線性 和差 與求導(dǎo)互逆 基本積分公式定積分的概念 求極限的應(yīng)用 和基本性質(zhì) 注意上下限的位置 線性 分區(qū)間 上限 大于下限時比大小 估值定理 定積分中值定理用定積分表達(dá)和計算質(zhì)心積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)牛頓 一萊布尼茨 Newton Leibniz 公式不定積分和定積分的換元積分法 換元要徹底 不要忘了 dx定積分換元 要注意上下限也要換 與分部積分法有理函數(shù) 三角函數(shù)的有理式和簡單無理函數(shù)的積分廣義積分概定積分 的應(yīng)用 考試要求 1 理解原函數(shù)概念 理解不定積分和定積分的概念 2 掌握不定積分的基本公式掌握不定積分的基本公式 掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理 掌握換元積分法與分部積分法 常見代換 倒代換 三角換元 萬能代換 不要跳步計算 以免出現(xiàn)毀滅性的低級失誤 3 會求有理函數(shù) 三角函數(shù)有理式及簡單無理函數(shù)的積分 4 理解積分上限的函數(shù) 會求它的導(dǎo)數(shù) 用處遠(yuǎn)非于此 常與羅爾定理結(jié)合解決零點(diǎn)問題 掌握牛頓一萊布尼 茨公式 5 了解廣義積分的概念 會計算廣義積分 用極限的觀點(diǎn) 6 掌握用定積分表達(dá)和計算一些幾何量與物理量 平面圖形的面積平面圖形的面積 平面曲線的弧長平面曲線的弧長 旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積 平行截面面積為已知的立體體積 功 引力 壓力平行截面面積為已知的立體體積 功 引力 壓力 及函數(shù)的平均值等 四 向量代數(shù)和空間解析幾何四 向量代數(shù)和空間解析幾何 考試內(nèi)容 向量的概念 自由移動 向量的線性運(yùn)算向量的數(shù)量積 是數(shù) 可交換 和向量積 是向量 交換后變號 向量 的混合積 交換的性質(zhì)與行列式性質(zhì)相同 幾何意義 用于求異面直線的距離 兩向量垂直 數(shù)量積為零 平行 向 量積與零向量 的條件兩向量的夾角 面面 線線 線面 向量的坐標(biāo)表達(dá)式及其運(yùn)算單位向量方向數(shù)與方 向余弦曲面方程和空間曲線方程的概念平面方程 點(diǎn)法式 截距式 一般式 平面束方程 直線方程 對稱式 參數(shù)式 一般式 平面與平面 平面與直線 直線與直線的以及平行 垂直的條件 轉(zhuǎn)化為向量之間的關(guān)系 點(diǎn) 到平面和點(diǎn)到直線的距離 利用平行四邊形 球面母線平行于坐標(biāo)軸的柱面旋轉(zhuǎn)軸為坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)曲面的旋轉(zhuǎn)軸為坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)曲面的 方程方程常用的二次曲面方程及其圖形空間曲線的參數(shù)方程和一般方程空間曲線的參數(shù)方程和一般方程空間曲線在坐標(biāo)面上的投影曲線方程空間曲線在坐標(biāo)面上的投影曲線方程 考試要求 1 理解空間直角坐標(biāo)系 理解向量的概念及其表示 2 掌握向量的運(yùn)算 線性運(yùn)算 數(shù)量積 求向量夾角 判定垂直 向量積 平行四邊形面積及點(diǎn)到直線的距離 混合積 求六面體體積及異面直線公垂線長 判定三個向量是否共面 了解兩個向量垂直 平行的條件 3 理解單位向量 方向數(shù)方向數(shù)與方向余弦 向量的坐標(biāo)表達(dá)式 掌握用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法掌握用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法 4 掌握平面方程 點(diǎn)法式 混合積 和直線方程 點(diǎn)向失 一般式 及其求法 5 會求平面與平面 平面與直線 直線與直線之間的夾角 并會利用平面 直線的相互絭 平行 垂直 相 交等 解決有關(guān)問題 6 會求點(diǎn)到直線以及點(diǎn)到平面的距離 7 了解曲面方程和空間曲線方程的概念 8 了解常用二次曲面的方程及其圖形 會求以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程 9 了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程 了解空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影 并會求其方程 五 多元函數(shù)微分學(xué)五 多元函數(shù)微分學(xué) 考試內(nèi)容 多元函數(shù)的概念二元函數(shù)的幾何意義二元函數(shù)的極限 極限存在的判定 和連續(xù)的概念 有界閉區(qū)域上多元連 續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 有界性 最值存在 介值定理 多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分 和全增量的區(qū)別 全微分存在的必要 條件 連續(xù) 偏導(dǎo)存在 任意方向的方向?qū)?shù)存在 和充分條件 偏導(dǎo)存在且連續(xù) 多元復(fù)合函數(shù) 隱函數(shù)的求導(dǎo)法多元復(fù)合函數(shù) 隱函數(shù)的求導(dǎo)法 二階偏導(dǎo)數(shù)方向?qū)?shù)和梯度空間曲線的切線和法平面 參數(shù)方程 注意以注意以 x y zx y zx y zx y z 為參數(shù)為參數(shù) 方程組 曲面的切 平面和法線二元函數(shù)的二階泰勒公式多元函數(shù)的極值和條件極值多元函數(shù)的最大值 最小值及其簡單應(yīng) 用 考試要求 1 理解多元函數(shù)的概念 理解二元函數(shù)的幾何意義 2 了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念 以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 3 理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念 會求全微分 了解全微分存在的必要條件和充分條件 了解全微分形 式的不變性 4 理解方向?qū)?shù)與梯度的概念并掌握其計算方法 5 掌握多元復(fù)合函數(shù)一階 二階偏導(dǎo)數(shù)的求法 6 了解隱函數(shù)存在定理 會求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù) 7 了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念 會求它們的方程 8 了解二元函數(shù)的二階泰勒公式 9 理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念 掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件 了解二元函數(shù)極值存在的充 分條件 會求二元函數(shù)的極值 會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值 解方程時要小心哦 會求簡單多元函 數(shù)的最大值和最小值 并會解決一些簡單的應(yīng)用問題 六 多元函數(shù)積分學(xué)六 多元函數(shù)積分學(xué) 考試內(nèi)容 二重積分與三重積分的概念 性質(zhì) 計算和應(yīng)用 兩類曲線積分的概念 性質(zhì)及計算兩類曲線積分的關(guān)系格 林 Green 公式平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件 注意單連通域與復(fù)連通域的區(qū)別 已知全微分求原函數(shù)兩 類曲線積分的概念 性質(zhì)及計算 兩類曲面積分的關(guān)系高斯 Gauss 公式斯托克斯 STOKES 公式散度 旋度的概念及計算 曲線積分和曲面積分的應(yīng)用曲線積分和曲面積分的應(yīng)用 考試要求 1 理解二重積分 三重積分的概念 了解重積分的性質(zhì) 了解二重積分的中值定理 2 掌握二重積分的計算方法 直角坐標(biāo) 極坐標(biāo) 會計算三重積分 直角坐標(biāo) 柱面坐標(biāo) 球面坐標(biāo) 3 理解兩類曲線積分的概念 了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系 4 掌握計算兩類曲線積分的方法 5 掌握格林公式并會運(yùn)用平面曲線積分與路徑元關(guān)的條件掌握格林公式并會運(yùn)用平面曲線積分與路徑元關(guān)的條件 會求全微分的原函數(shù) 6 了解兩類曲面積分的概念 性質(zhì)及兩類曲面積分的關(guān)系 掌握計算兩類曲面積分的方法 會用高斯公式 斯托克斯公式計算曲面 曲線積分 7 了解散度與旋度的概念 并會計算 8 會用重積分 曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量 平面圖形的面積 體積 曲面面積 弧長 質(zhì)量 重心 轉(zhuǎn)動慣量 引力 功及流量等 七 無窮級數(shù)七 無窮級數(shù) 考試內(nèi)容 常數(shù)項級數(shù) 級數(shù)是數(shù)列和的概念 的收斂與發(fā)散的概念收斂級數(shù)的和 和函數(shù) 的概念級數(shù)的基本性質(zhì)與收 斂的必要條件 一般項趨零 幾何級數(shù)與p p p p級數(shù)級數(shù)以及它們的收斂性正項級數(shù)收斂性的判別法 比較 根值 比值 交錯級數(shù)與萊布尼茨定理 一般項趨零 遞減 任意項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂函數(shù)項級數(shù)的收斂域與和函 數(shù)的概念冪級數(shù)及其收斂半徑 收斂區(qū)間 指開區(qū)間 和收斂域冪級數(shù)的和函數(shù) 有收斂域的要求 冪級數(shù) 在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì) 阿貝爾定理及其推論 連續(xù)性 可積可導(dǎo)且收斂區(qū)間不變 簡單冪級數(shù)的和函數(shù)的 求法 有收斂域的要求 初等冪級數(shù)展開式 有收斂域的要求 函數(shù)的傅里葉 Fourier 系數(shù)與傅里葉級數(shù)狄 利克雷 Dlrichlei 定理函數(shù)在 l l 上的傅里葉級數(shù)函數(shù)在 l 上的正弦級數(shù)和余弦級數(shù) 考試要求 1 理解常數(shù)項級數(shù)收斂 發(fā)散以及收斂級數(shù)的和的概念 掌握級數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件 2 掌握幾何級數(shù)與 p 級數(shù)的收斂與發(fā)散的條件 3 掌握正項級數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法 會用根值判別法 4 掌握交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法 5 了解任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念 以及絕對收斂與條件收斂的關(guān)系 6 了解函數(shù)項級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念 7 理解冪級數(shù)的收斂半徑的概念 并掌握冪級數(shù)的收斂半徑 收斂區(qū)間及收斂域的求法 8 了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的一些基本性質(zhì) 和函數(shù)的連續(xù)性 逐項微分和逐項積分 會求一些冪級 數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù) 并會由此求出某些數(shù)項級數(shù)的和 9 了解函數(shù)展開為泰勒級數(shù)的充分必要條件 泰勒余項極限為零 10 掌握 ex sinx cosx ln 1 x 和 1 x 的麥克勞林展開式 會用它們將一些簡單函數(shù)間接展開成冪級數(shù) 11 了解傅里葉級數(shù)的概念和狄利克雷收斂定理 會將定義在 L L 上的函數(shù)展開為傅里葉級數(shù) 會將定 義在 0 L 上的函數(shù)展開為正弦級數(shù)與余弦級數(shù) 會寫出傅里葉級數(shù)的和的表達(dá)式 八 常微分方程八 常微分方程 考試內(nèi)容 常微分方程的基本概念變量可分離的方程齊次微分方程一階線性微分方程伯努利 Bernoulli 方程 全微分方程可用簡單的變量代換求解的某些微分方程可降階的高階微分方程線性微分方程解的性質(zhì)及解 的結(jié)構(gòu)定理二階常系數(shù)齊次線性微分方程高于二階的某些常系數(shù)齊次線性微分方程簡單的二階常系數(shù)非 齊次線性微分方程 歐拉 Euler 方程微分方程簡單應(yīng)用 考試要求 1 了解微分方程及其階 解 通解 初始條件和特解等概念 2 掌握變量可分離的方程及一階線性方程的解法 3 會解齊次方程 伯努利方程伯努利方程和全微分方程 會用簡單的變量代換解某些微分方程 4 會用降階法解下列方程 y n f x y f x y 和 y f y y 5 理解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理 6 掌握二隊常系數(shù)齊次線性微分方程的解法 并會解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程 7 會解自由項為多項式會解自由項為多項式 指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù) 正弦函數(shù)正弦函數(shù) 余弦函數(shù)余弦函數(shù) 以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微 分方程分方程 8 會解歐拉方程會解歐拉方程 9 會用微分方程解決一些簡單的應(yīng)用問題 線性代數(shù)線性代數(shù) 一 行列式一 行列式 考試內(nèi)容 行列式的概念和基本性質(zhì) 轉(zhuǎn)置不變 交換兩行變號 公因子 成比例 分行可加性 一行乘數(shù)加另一行不變 行列式按行 列 展開定理 余子式 代數(shù)余子式 行列式的計算 三角式 反的猛 數(shù)學(xué)歸納法 考試要求 1 了解行列式的概念 掌握行列式的性質(zhì) 2 會應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行 列 展開定理計算行列式 二 矩陣二 矩陣 考試內(nèi)容 矩陣的概念矩陣的線性運(yùn)算矩陣的乘法方陣的冪方陣乘積的行列式矩陣的轉(zhuǎn)置逆矩陣的概念和性 質(zhì)矩陣可逆的充分必要條件伴隨矩陣矩陣的初等變換 求逆矩陣求逆矩陣 解方程組 求行列式 求向量組極大無 關(guān)組 初等矩陣矩陣的秩 對非零子式的理解 矩陣等價分塊矩陣及其運(yùn)算 相互的分塊之間也是同 型矩陣 考試要求 1 理解矩陣的概念 了解單位矩陣 數(shù)量矩陣 對角矩陣 三角矩陣 對稱矩陣和反對稱矩陣 以及它們的性 質(zhì) 2 掌握矩陣的線性運(yùn)算 乘法 轉(zhuǎn)置 以及它們的運(yùn)算規(guī)律 了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì) 3 理解逆矩陣的概念 掌握逆矩陣的性質(zhì) 以及矩陣可逆的充分必要條件 理解伴隨矩陣的概念 會用 伴隨矩陣求逆矩陣 4 掌握矩陣的初等變換 了解初等矩陣的性質(zhì)和矩陣等價的概念 理解矩陣的秩的概念 掌握用初等變換 求矩陣的秩和逆矩陣的方法 5 了解分塊矩陣及其運(yùn)算 三 向量三 向量 考試內(nèi)容 向量的概念 向量的線性組合和線性表示 不考慮系數(shù)是否為零 向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān) 考慮是否存在 一組系數(shù)不為零 向量組的極大線性無關(guān)組 等價向量組 向量組的秩 向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系 向 量空間以及相關(guān)概念 n 維向量空間的基變換和坐標(biāo)變換 過渡矩陣 向量的內(nèi)積 線性無關(guān)向量組的正交規(guī)范化正交規(guī)范化 方法方法 規(guī)范正交基 正交矩陣及其性質(zhì) 考試要求 1 理解 n 維向量的概念 向量的線性組合與線性表示的概念 2 理解向量組線性相關(guān) 線性無關(guān)的概念 掌握向量組線性相關(guān) 線性無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法 3 了解向量組的極大線性無關(guān)組和向量組的秩的概念 會求向量組的極大線性無關(guān)組及秩 4 了解向量組等價的概念 了解向量組的秩與與其行 列 向量組的關(guān)系 理解向量組等價的概念 理解矩陣的秩與其行 列 向量組的秩之間的關(guān)系 矩陣的秩等于行向量組的秩也等于 其列向量組的秩 極其注意與最高非零子式的關(guān)系極其注意與最高非零子式的關(guān)系 5 了解 n 維向星空間 子空間 數(shù)乘封閉 加法封閉 基底 極大無關(guān)組中的向量 維數(shù) 秩 坐標(biāo) 系數(shù) 等概念 6 了解基變換和坐標(biāo)變換公式 會求過渡矩陣 7 了解內(nèi)積 交換 線形 分配 的概念 掌握線性無關(guān)向量組標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范化的施密特 SChnddt 方法 8 了解標(biāo)準(zhǔn)正交基 不是對稱陣的特權(quán) 正交矩陣的概念 以及它們的性質(zhì) 四 線性方程組四 線性方程組 考試內(nèi)容 線性方程組的克萊姆 又譯 克拉默 Cramer 法則 齊次線性方程組有非零解的充分必要條件 非齊次線性 方程組有解的充分必要條件 線性方程組解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu) 齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系 單個解向量 和 通解 解空間 解向量的線形組合 非齊次線性方程組的通解 行變換 最簡型 考試要求 l 會用克萊姆法則 2 理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件 3 理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系 通解及解空間的概念 掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法 4 理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念 5 掌握用初等行變換求解線性方程組的方法 五 矩陣的特征值和特征向量五 矩陣的特征值和特征向量 考試內(nèi)容 矩陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì) 相似變換 相似矩陣的概念及性質(zhì) 相似同秩 但同秩未必相似 矩陣 可相似對角化的充分必要條件 存在 n 個線形無關(guān)特征向量 及相似對角矩陣 實(shí)對稱矩陣的特征值 特征向量 及相似對角矩陣 考試要求 1 理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì) 會求矩陣的特征值和特征向量 2 了解相似矩陣的概念 性質(zhì)及矩陣可相似對角化的充分必要條件 掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法 3 掌握實(shí)對稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì) n 重特征值有 n 個線形無關(guān)的特征向量不同特征值所對應(yīng) 的特征向量必正交 六 二次型六 二次型 考試內(nèi)容 二次型及其矩陣表示 合同變換與合同矩陣 二次型的秩 慣性定理 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形 只反映特征值的正負(fù) 個數(shù) 和規(guī)范形 系數(shù)只能是 1 1 0 用正交變換 系數(shù)是特征值 和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形二次型及其 矩陣的正定性 考試要求 1 掌握二次型及其矩陣表示 了解二次型秩的概念 與其矩陣表示同秩 了解合同變化和合同矩陣的概念 了解 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形 規(guī)范形的概念以及慣性定理 涉及到正負(fù)慣性系數(shù) 2 掌握用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法 僅此法能判定二次型形狀 會用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 3 理解正定二次型 正定矩陣的概念 并掌握其判別法 定義 秩 與 E 合同 正慣性系數(shù)為零 順序主子式 概率論與數(shù)理統(tǒng)計初步概率論與數(shù)理統(tǒng)計初步 一 隨機(jī)事件和概率一 隨機(jī)事件和概率 考試內(nèi)容 隨機(jī)事件 可能發(fā)生可能不發(fā)生的事情 與樣本空間 包括所有的樣本點(diǎn) 事件的關(guān)系 包含 相等 和 積 差 互斥 對立 與運(yùn)算 交換 分配 結(jié)合 德摸根 對差事件 文氏圖 完全事件組 所有基本事件的集合 概率的 概念 概率的基本性質(zhì) 非負(fù)性 規(guī)范性 可列可加性 古典型概率 幾何型概率 條件概率 概率的基本公式 事件的獨(dú)立性 獨(dú)立重復(fù)試驗 考試要求 1 了解樣本空間 基本事件空間 的概念 理解隨機(jī)事件的概念 掌握事件的關(guān)系與運(yùn)算 2 理解概率 條件概率的概念 掌握概率的基本性質(zhì) 會計算古典型概率和幾何型概率 弄清幾何意義 掌握概率的加法公式 PAUB PA PB PAB 減法公式 P A B PA PAB 乘法公式 PAB PA PB A 全概率公式 關(guān)鍵是對 S 進(jìn)行正確的劃分 以及貝葉斯公式 3 理解事件的獨(dú)立性 PAB PA PB 的概念 掌握用事件獨(dú)立性進(jìn)行概率計算 理解獨(dú)立重復(fù)試驗的概念 掌握計算有關(guān)事件概率的方法 二 隨機(jī)變量及其概率分布二 隨機(jī)變量及其概率分布 考試內(nèi)容 隨機(jī)變量 事件結(jié)果數(shù)量化 及其概率分布 取某一個隨機(jī)變量的概率 隨機(jī)變量的分布函數(shù)的概念 F x P X x 及其性質(zhì) 離散型隨機(jī)變量的概率分布 連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度 常見隨機(jī)變量的概率 分布 隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布 考試要求 1 理解隨機(jī)變量及其概率分市的概念 理解分布函數(shù)理解隨機(jī)變量及其概率分市的概念 理解分布函數(shù) F x P X x x0 的指數(shù)分布的密度函數(shù)為 5 會求隨機(jī)變量函數(shù)的分布 離散型 連續(xù)型 注意單調(diào)性 公式法 分布函數(shù)法 三 二維隨機(jī)變量及其概率分布三 二維隨機(jī)變量及其概率分布 考試內(nèi)容 多維隨機(jī)變量及其分布二維離散型隨機(jī)變量的概率分布 邊緣分布和條件分布二維連續(xù)性隨機(jī)變量的 概率密度 邊緣概率密度和條件密度隨機(jī)變量的獨(dú)立性 判定 和相關(guān)性常用二維隨機(jī)變量的概率分布 兩個及兩個以上隨機(jī)變量簡單函數(shù)的分布 考試要求 1 理解多維隨機(jī)變量的概念 理解多維隨機(jī)變量的分布的概念和性質(zhì)理解二維離散型隨機(jī)變量的概率分 布 邊緣分布和條件分布 理解二維離散型隨機(jī)變量 注意獨(dú)立性的應(yīng)用 的概率密度 邊緣密度和條件密 度 會求與二維連續(xù)型隨機(jī)變量相關(guān)事件的概率 2 理解隨機(jī)變量的獨(dú)立性及不相關(guān)性的概念 掌握隨機(jī)變量相互獨(dú)立的條件 3 掌握二維均勻分布 了解二維正態(tài)分布的概率密度 理解其中參數(shù)的概率意義了解二維正態(tài)分布的概率密度 理解其中參數(shù)的概率意義 4 會求兩個隨機(jī)變量簡單函數(shù)的分布 劃分區(qū)域積分法 公式法 會求多個相互獨(dú)立獨(dú)立隨機(jī)變量簡單函數(shù)的分布 卷積法 四 隨機(jī)變量的數(shù)字特征四 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 考試內(nèi)客 隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 均值 方差和標(biāo)準(zhǔn)差及其性質(zhì)隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望矩 協(xié)方差相關(guān)系數(shù) 及其性質(zhì) 考試要求 1 理解隨機(jī)變量數(shù)字特征 數(shù)學(xué)期望 方差 標(biāo)準(zhǔn)差 協(xié)方差 相關(guān)系數(shù) 的概念 會運(yùn)用數(shù)字特征的基 本性質(zhì) 并掌握常用分布的數(shù)字特征掌握常用分布的數(shù)字特征 2 會根據(jù)隨機(jī)變量的概率分布求其函數(shù)的數(shù)學(xué)期望 求出隨機(jī)變量的分布 列出隨機(jī)變量的函數(shù) 應(yīng)用公式 五 大數(shù)定律和中心極限定理五 大數(shù)定律和中心極限定理 考試內(nèi)容 切比雪夫 Chebyshev 不等式切比雪夫大數(shù)定律伯努利大數(shù)定律辛欽 Khinchine 大數(shù)定律棣莫弗 拉普拉斯 De Moivre lace 定理 列維 林德伯格 Levy Undbe 定理 考試要求 1 了解切比雪夫不等式 2 了解切比雪夫大數(shù)定律 伯努利大數(shù)定律和辛欽大數(shù)定律 獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列的大數(shù)定律 3 了解棣莫弗 拉普拉斯定理 二項分布以正態(tài)分布為極限分布 和列維 林德伯格定理 獨(dú)立同分布隨機(jī)變量 序列的中心極限定理 六 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念六 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念 考試內(nèi)容 總體 所研究對象的全體組成的集合 個體 總體中的每個元素 簡單隨機(jī)樣本 獨(dú)立同分布 統(tǒng)計量 不含知 參數(shù)的樣本函數(shù) 樣本均值樣本方差和樣本矩 k 階原點(diǎn)矩 k 階中心矩 x2分布t 分布F 分布分位數(shù) 正態(tài)總體的某些常用抽樣分布 考試要求 1 理解總體 簡單隨機(jī)樣本 統(tǒng)計量 樣本均值 樣本方差及樣本矩的概念 其中樣本方差