股價指數(shù)期貨與現(xiàn)貨價格關(guān)聯(lián)性之研究.doc

2002年管理創(chuàng)新與新願景研討會 C-75股價指數(shù)期貨與現(xiàn)貨價格關(guān)聯(lián)性之研究An Study of Lead-Lag Relationship between Stock Index Futures and Spot Prices陳勁甫 南華大學(xué)旅遊事業(yè)管理研究所助理教授錢怡成 南華大學(xué)財務(wù)管理研究所研究生嘉義縣大林鎮(zhèn)中坑里中坑32號E-Mail:摘要股價指數(shù)期貨不論在理論或?qū)嵶C研究上，大多預(yù)測期貨市場對於新資訊的反應(yīng)能力較現(xiàn)貨市場快，且可能加速現(xiàn)貨市場反應(yīng)新資訊的速度，亦即隱含明顯的領(lǐng)先落後關(guān)係。本文研究臺股指數(shù)期貨與現(xiàn)貨間的Granger因果關(guān)係，研究資料為1998/07/212002/01/18的每日收盤價及日內(nèi)五分鐘資料。以單根檢定、共整合、Granger因果關(guān)係，進(jìn)行研究期貨與現(xiàn)貨價格之領(lǐng)先-落後關(guān)係。實證研究顯示：期貨與現(xiàn)貨資料呈現(xiàn)非定態(tài)的時間序列，經(jīng)過一階差分後使資料為定態(tài)的時間序列，根據(jù)共整合之檢定結(jié)果發(fā)現(xiàn)臺股指數(shù)期貨與現(xiàn)貨市場間，已具有穩(wěn)定的長期均衡的關(guān)係，其次，Granger因果關(guān)係檢定得知期貨領(lǐng)先現(xiàn)貨，領(lǐng)先時間大約為515分鐘。關(guān)鍵詞：股價指數(shù)期貨、單根檢定、共整合分析、Granger因果關(guān)係ABSTRACTFrom theories or previous empirical studies, it exists the fact that futures market is more sensitive than spot market, In other words, it implies a significant lead-lag relationship. Therefore, the purpose of this paper is to examine the Granger causality between FUTURE and SPOT prices of Taiwan stock index tests. By using the daily closing prices and five-minutes interval data during 1998/07/21 2002/01/18. Through cointegration and Granger causality tests, we examine the lead-lag relationship between Taiwan Stock Index Futures and Spot Market. The cointegration analysis reveals that there is a long-run equilibrium relationship between these two nonstationary price series. Granger causality implyexamination gives us the idea that the futures market leads the spot market by around five to fifteen minutes.Keywords: Stock Index Futures, Unit Root test, Cointegration analysis, Granger causality壹、緒論股價指數(shù)期貨之標(biāo)的物即為股價指數(shù)所包含的股票現(xiàn)貨，兩者受到相同訊息的影響，兩市場對新訊息反應(yīng)速度的領(lǐng)先與落後關(guān)係(Lead-lag relationship)因此成為眾所關(guān)心的課題。造成股價指數(shù)期貨錯誤定價(mispricing)的主要原因之一是現(xiàn)貨價格與期貨價格之間的時間差異(timing difference)問題(Daigler 1997)。由於小規(guī)模公司股票的不頻繁交易(infrequent trading)、現(xiàn)貨市場較高的交易成本以及期貨市場較低的保證金等因素使得許多研究發(fā)現(xiàn)期貨價格變動領(lǐng)先現(xiàn)貨價格之變動(Kawalleretal et al. 1987、Stoll & Whaley 1990)。因此對於臺灣指數(shù)期貨市場與現(xiàn)貨市場之間的互動關(guān)聯(lián)與因果關(guān)係乃亦是值得探討的問題。由於臺灣市場之特殊屬性臺股指數(shù)期貨對現(xiàn)貨的影響可能與其他國家有所不同。首先，由於臺灣股票市場屬新興股票市場，其具高度波動性，因此其發(fā)展程度不如美國等國家之股票市場；再者，臺股指數(shù)期貨推出的時間很短，尚不滿四年，因此市場不如其它先進(jìn)國家之市場成熟；最後，臺灣股票市場規(guī)模不大，易流於人為操縱。因此就臺股指數(shù)期貨及摩根臺股指數(shù)期貨而言，其價格行為是否有效率？其與現(xiàn)貨市場間是否已有共整合關(guān)係？其在價格發(fā)現(xiàn)上之貢獻(xiàn)又是如何？等問題乃為學(xué)術(shù)界、實務(wù)界以及法規(guī)制定者等所熱哀關(guān)切。摩根臺股指數(shù)期貨(SIMEX)於1997年1 月9日在國外法人避險需求下推出。我國期貨市場在1998年7月21日正式營運(yùn)，首先開放的是臺灣發(fā)行量加權(quán)股價指數(shù)期貨(TAIFEX)，乃是臺灣期貨交易所根據(jù)整體證券市場的加權(quán)股價指數(shù)所設(shè)計出來的衍生性金融商品。對於一般投資者而言，股價指數(shù)期貨的產(chǎn)生將能增加股票現(xiàn)貨市場價格訊息的揭露(價格發(fā)現(xiàn))，使得投資大眾在證券市場進(jìn)出的時候多了一項投資訊息來源，對於投資決策的擬定將有所幫助。然而期貨市場是否真的能夠提供真實的資訊？抑或只是提供噪音訊息而增加證券市場的波動有待實證上之探討。因此本研究主要探討期貨市場與現(xiàn)貨市場價格的關(guān)聯(lián)性，希望對上述問題能夠進(jìn)一步的釐清。本文結(jié)構(gòu)如下：第二部份針對股價指數(shù)期貨與現(xiàn)貨價格關(guān)聯(lián)性之相關(guān)研究進(jìn)行文獻(xiàn)探討；第三部份則介紹本文所採用之研究方法；第四部份為臺灣股價指數(shù)期貨與現(xiàn)價格因果關(guān)係之實證分析，第五部份為結(jié)論與建議。貳、文獻(xiàn)探討股價指數(shù)期貨商品推出已有一段時間，國外各大交易所也很早就開始這個商品的交易並健全成長，目前有相當(dāng)多探討股價指數(shù)期貨之文獻(xiàn)，例如：Kawaller, Koch and koch(1987)、Stoll and Whaley(1990)、Chan(1992)、Ghosh(1995)。本文則專注於其中股價指數(shù)期貨與現(xiàn)貨的因果關(guān)係研究，參考相關(guān)文獻(xiàn)後發(fā)現(xiàn)關(guān)於股價指數(shù)期貨與現(xiàn)貨的研究大致可分為三種模式：Granger causality、GARCH模型、Garbade and Silber模型。其中由於Granger causality是眾多研究方法中最早有一套標(biāo)準(zhǔn)化的檢定過程，且檢定結(jié)果也具公信力，最為相關(guān)文獻(xiàn)所採用。以下針對不同之領(lǐng)先與落後關(guān)係進(jìn)行相關(guān)文獻(xiàn)之回顧。 一、 期貨領(lǐng)先現(xiàn)貨Kawaller, Koch and Koch(1987)以七個季月份之美國S&P 500期貨與現(xiàn)貨每分鐘資料為樣本，根據(jù)每個交易日的每分鐘報價，進(jìn)行共整合研究分析。研究結(jié)果顯示S&P 500期貨與現(xiàn)貨存在明顯的同期關(guān)係。每日股價指數(shù)期貨領(lǐng)先現(xiàn)貨的時間約是20至45分鐘，而現(xiàn)貨領(lǐng)先股價指數(shù)期貨的時間只有不到1分鐘，因此股價指數(shù)期貨領(lǐng)先現(xiàn)貨是可確定的。且當(dāng)以數(shù)個子期觀察時，領(lǐng)先效果並不會隨到期日的遠(yuǎn)近而有不同，意謂並無到期日效果的存在。Stoll & Whaley(1990)研究美國S&P 500與MMI股價指數(shù)期貨與現(xiàn)貨間之動態(tài)關(guān)係，在調(diào)整價格的非同時性(non-synchroneity)之問題後，以雙向迴歸模型來衡量期貨與現(xiàn)貨間之領(lǐng)先與落後的關(guān)係。研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)平均而言，S&P 500與MMI 指數(shù)期貨之報酬率領(lǐng)先股票市場報酬率約5分鐘，雖然現(xiàn)貨市場對期貨市場報酬率亦有預(yù)測能力，然而其預(yù)測能力相當(dāng)薄弱，因此推論期貨市場扮演著價格發(fā)現(xiàn)之功能。Chan(1992)擴(kuò)展Stoll & Whaley(1990)之研究，以S&P 500指數(shù)、MMI及其20檔成份股，採用Granger因果關(guān)係檢定，且將其係數(shù)之標(biāo)準(zhǔn)差以GMM法來調(diào)整序列相關(guān)與異質(zhì)變異的問題，再探討期貨市場領(lǐng)先現(xiàn)貨市場交易之原因。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)股價指數(shù)之成份股票的交易次數(shù)不頻繁，無法完全解釋期貨與現(xiàn)貨之領(lǐng)先與落後關(guān)係，然而當(dāng)許多股票價格同方向移動時(亦有全面性之市場訊息)期貨市場領(lǐng)先現(xiàn)貨市場的程度提高。除此之外Tse (1995)研究在SIMEX交易的日經(jīng)Nikkei 225期貨與在東京股票交易所(TSE)交易的現(xiàn)貨日資料，研究結(jié)果顯示股價指數(shù)期貨領(lǐng)先現(xiàn)貨；Martikainen(1995)、Lihara & Tokunaga(1996)、余尚武(1997)、徐菽銘(1998)，所得到的實證結(jié)果都是支持期貨價格領(lǐng)先現(xiàn)貨價格。二、 現(xiàn)貨領(lǐng)先期貨Wahab & Leshgari(1993)首先提出共整分析(cointegration analysis)來研究S&P 500與Financial Times-Stock Exchange 100(FTSE100)指數(shù)之期貨與現(xiàn)貨間之動態(tài)關(guān)係。共整分析的主要好處在於其允許相同商品在兩個不同市場內(nèi)，其價格對新訊息的反應(yīng)在短期內(nèi)可有所不同，然而若這兩個市場真有效率性，則終將回歸其長期之均衡關(guān)係。研究者運(yùn)用日資料進(jìn)行共整分析，研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)S&P 500與FT-SE 100指數(shù)之現(xiàn)貨與最近到期之期貨(nearby future)之間已具有穩(wěn)定之長期均衡關(guān)係，然而在價格發(fā)現(xiàn)之貢獻(xiàn)上，則以現(xiàn)貨對期貨之領(lǐng)先關(guān)係較為強(qiáng)烈。Ghosh(1995)研究S&P 500及紐約期貨交易所(NYSE)之CRB指數(shù)的股價指數(shù)期貨與現(xiàn)貨關(guān)係，其選取兩種指數(shù)的原因在於探討不同資料型態(tài)對領(lǐng)先落後關(guān)係的影響。S&P 500的觀測值是選取1988年整年每星期三間隔15分鐘之資料；CRB則是每日收盤價。研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)CRB由現(xiàn)貨市場反應(yīng)而後再流動到期貨市場，S&P 500新訊息先由股價指數(shù)期貨市場反應(yīng)而後再流動到現(xiàn)貨市場，故兩指數(shù)有不同的領(lǐng)先落後關(guān)係。 在其他實證標(biāo)的方面，廖崇豪(1994)以S&P 500 指數(shù)月資料，實證模型為Granger因果關(guān)係檢定及ECM模型、賴瑞芬(1997)選取摩根臺每5分鐘資料，以Granger因果關(guān)係檢定摩臺指上市初期與現(xiàn)貨指數(shù)的日內(nèi)價格關(guān)係、楊崇斌(1998)以摩臺指日內(nèi)五分鐘資料，採用Koutmos & Tucker (1996)的EGARCH模型和王俞瓔 (1998)以Nikkei 225每五分鐘資料，運(yùn)用雙變數(shù)AR(1)-GARCH(1,1)模型，實證所得到的結(jié)果都支持現(xiàn)貨領(lǐng)先期貨。三、 期貨與現(xiàn)貨互為因果或相互獨(dú)立Abhyankar(1995)研究對象為FTSE 100指數(shù)，選取1986年4月28日至1986年10月24日(英國金融大改革前)、1986年10月27日至1987年9月30日(大改革至1987年股市崩盤)及1988年1月5日至1990年3月23日(股市崩盤後)三個期間期貨與現(xiàn)貨每小時一單位之日內(nèi)資料，採用線性及非線性因果關(guān)係檢定。實證結(jié)果顯示，就全期來說，期貨與現(xiàn)貨間具有同時性關(guān)係；即期貨與現(xiàn)貨間沒有顯著的領(lǐng)先與落後關(guān)係。對各期間而言，期貨報酬率領(lǐng)先現(xiàn)貨報酬率。其中，在大改革至股市崩盤期間，由於降低交易成本，使得現(xiàn)貨對期貨具有預(yù)測能力。另外，發(fā)現(xiàn)只有在普通消息期間期貨報酬率領(lǐng)先現(xiàn)貨報酬率，而在好消息與壤消息期間沒有明顯領(lǐng)先落後關(guān)係。 其他實證方面，Hung & Zhang(1995)以日資料進(jìn)行共整分析，研究MBI指數(shù)(municipal-bond index)日資料與MBI指數(shù)期貨之動態(tài)因果關(guān)係，其結(jié)果發(fā)現(xiàn)MBI指數(shù)期貨與現(xiàn)貨間存在雙向互動之因果關(guān)係，期貨價格稍有領(lǐng)先現(xiàn)貨。黃玉娟(1997)以臺灣摩根史坦利指數(shù)期貨作為研究標(biāo)的，透過雙變量EGARCH誤差修正模型、吳唯雄(1998)主要研究TAIFEX臺指期貨日資料，採用共整合分析法及因果關(guān)係檢定法、郭煒翎(1998)以摩根臺灣股價指數(shù)期貨與現(xiàn)貨為研究標(biāo)的，採用GARCH模型，以上實證所得到的結(jié)果都支持期貨與現(xiàn)貨具有雙向的回饋關(guān)係。歸納以上文獻(xiàn)的研究步驟，大致為：單根檢定(unit root test)共整合檢定(cointegration test)誤差修正模型(ECM) 或VARGranger因果關(guān)係檢定。當(dāng)然有部份文獻(xiàn)還多加了研究者自己假設(shè)的參數(shù)。在上述文獻(xiàn)中，結(jié)果相當(dāng)分歧。有的研究相同市場卻有不同結(jié)論(如 Kawaller, Koch and Koch和 Wahab and Lashgari都同樣研究S&P500，但前者結(jié)論是期貨領(lǐng)先現(xiàn)貨，後者是現(xiàn)貨領(lǐng)先期貨，分析其原因，可能是研究者採用的資料年份不同(如Kawaller, Koch and Koch研究1984/6至1985/12、Wahab and Lashgari研究1988/1/4至1992/5/30)、也有可能是研究分隔時間長短不同(如Kawaller, Koch and Koch研究每分鐘資料、 Wahab and Lashgari 研究日資料)，以上文獻(xiàn)整理於表一。其他在研究不同市場的文獻(xiàn)中，造成領(lǐng)先落後關(guān)係不同的結(jié)論之原因更多，除了前面所述外，因為各個市場的交易制度、法規(guī)限制、投資人的心態(tài)、有無健全發(fā)展的金融體系等均為可能之原因。臺灣的證券市場已成立多年，成交量已達(dá)到一定規(guī)模，而期貨市場成立相對較短，臺灣的證券市場與期貨市場其關(guān)係為何乃為本文探討之主題。因此本文以臺臺指與摩臺指日資料及五分鐘資料做為研究對象，採用Granger因果關(guān)係檢定，探討臺灣證券市場與期貨市場之動態(tài)價格關(guān)係。表一 股價指數(shù)期貨與現(xiàn)貨價格關(guān)聯(lián)性研究相關(guān)文獻(xiàn)研究者研究對象研究資料研究方法研究結(jié)果Kawaller, Koch and Koch (1987)S&P 500每分鐘資料Granger causality期貨領(lǐng)先現(xiàn)貨Stoll and Whaley (1990)S&P 500 (在CBOT交易的MMI)每5分鐘資料GARCH 模型期貨領(lǐng)先現(xiàn)貨Chan(1992)S&P 500每5分鐘資料Granger causality期貨領(lǐng)先現(xiàn)貨Wahab and Lashgari(1993)S&P 500FT-SE 100日資料Granger causality現(xiàn)貨領(lǐng)先期貨Martikainen & Puttonen (1994)FOX、 FTAWI日資料Granger causality現(xiàn)貨領(lǐng)先期貨廖崇豪(1994)S&P 500月資料Granger causality現(xiàn)貨領(lǐng)先期貨Abhyankar(1995)FTSE 100指數(shù)每小時資料GARCH模型期貨與現(xiàn)貨互為因果關(guān)係Ghosh(1995)CRB日資料Granger causality現(xiàn)貨領(lǐng)先期貨Hung and Zhang(1995)MBI日資料Granger causality期貨與現(xiàn)貨互為因果關(guān)係Tse(1995)Nikkei 225日資料Granger causality期貨領(lǐng)先現(xiàn)貨Lihara and Tokunaga(1996)Nikkei 225每5分鐘資料GARCH 模型期貨領(lǐng)先現(xiàn)貨賴瑞芬(1997)SIMEX每5分鐘資料Granger causality現(xiàn)貨領(lǐng)先期貨王俞瓔(1998)Nikkei 225每五分鐘資料AR(1)-GARCH(1,1)模型現(xiàn)貨領(lǐng)先期貨郭煒翎(1998)SIMEX摩根臺指每5分鐘資料GARCH 模型期貨與現(xiàn)貨互為因果關(guān)係吳唯雄(1998)TAIMEX日資料Granger causality期貨與現(xiàn)貨互為因果關(guān)係資料來源:本研究整理參、研究方法一、 Granger因果關(guān)係檢定Granger(1969)從變數(shù)的預(yù)測能力來定義兩變數(shù)間的因果關(guān)係。根據(jù)Granger對因果關(guān)係的定義，是利用在不同的訊息集合下，嘗試增加另一變數(shù)，視其能否降低預(yù)測誤差的觀念，來進(jìn)行因果關(guān)係的檢定。Granger因果關(guān)係是指統(tǒng)計上的因果關(guān)係，但嚴(yán)格說來，應(yīng)稱為領(lǐng)先落後關(guān)係。 假設(shè)有X與Y兩個變數(shù)，當(dāng)對X做預(yù)測時，除了使用X過去資料所提供的資訊外，若加上Y過去的資料，而使得對X的預(yù)測更準(zhǔn)確，則稱Y是X的因(Y causes X)；反之，當(dāng)對Y做預(yù)測時，若加X上過去的資料，能降低Y的預(yù)測誤差，則稱X是Y的因；若以上兩種情況同時發(fā)生時，稱X與Y具有回饋(Feedback)關(guān)係。 Granger除了在其文獻(xiàn)中對因果關(guān)係進(jìn)行定義外，並發(fā)展出一雙變數(shù)迴歸式如下:yt =0+1 yt -1+1 yt -n+1 xt -1+1 xt -n (1)xt =0+1 xt -1+1 xt -n+1 yt -1+1 yt -n (2)這個迴歸式中有個小缺失就是並沒有考量到同期影響關(guān)係(Contemporaneous)註1：假設(shè)X與Y具有同期影響關(guān)係，表示加入同期Y(X)的資訊，對X(Y)的預(yù)測有所幫助。，檢定結(jié)果只會有三個Granger所定義的因果關(guān)係，即【x與y為獨(dú)立關(guān)係】、【x與y為因果關(guān)係】、【x與y為回饋關(guān)係】。對於所有的(x,y)數(shù)對，檢定出的F值即所謂的Wald統(tǒng)計量，而其聯(lián)合假設(shè)為:12t0。式(1)的虛無假設(shè)為x 非y之Granger因、式(2)的虛無假設(shè)為y 非x之Granger因。二、 單根檢定在進(jìn)行Granger因果關(guān)係檢定前，必須先確認(rèn)資料是否為定態(tài)(stationary)數(shù)列。定態(tài)與非定態(tài)時間序列的差別在於定態(tài)時間序列之長期預(yù)測值將收斂至無條件的平均值，及數(shù)列具有不隨時間變動之非條件變異數(shù)；而非定態(tài)時間序列的平均值及變異數(shù)會隨時間改變而改變。亦即，一序列的聯(lián)合條件機(jī)率未隨時間的改變而改變，則該隨機(jī)過程(stochastic process)稱之為定態(tài)。因此，一隨機(jī)過程St被稱之為定態(tài)，當(dāng)：E(St) = Var(St) = Cov(St , St + j) = Cov(St - k , St - k + j) (3)若不符合上述條件，則此一序列稱之為非定態(tài)。Granger and Newbold(1974)以Monte Carlo模擬發(fā)現(xiàn)，對獨(dú)立非恆定變數(shù)進(jìn)行迴歸分析時，傳統(tǒng)之t和F檢定會過度拒絕虛無假設(shè)，而產(chǎn)生錯誤的統(tǒng)計推論。所以，雖然迴歸分析之結(jié)果有很高的R、t統(tǒng)計量非常顯著，但Durbin-Watson值偏低，此即為Granger & Newbold (1974)所提出的假性迴歸(spurious regression)的問題，而認(rèn)為傳統(tǒng)檢定方法在拒絕沒有序列相關(guān)的虛無假設(shè)時會有很大偏誤。本研究是探討股價指數(shù)期貨與現(xiàn)貨的因果關(guān)係，和其它的財務(wù)實證研究一樣，在對時間序列作分析之前，必須先檢定時間序列是否為定態(tài)數(shù)列。要檢定是否為定態(tài)數(shù)列，則要用單根檢定法，以下介紹單根檢定。根據(jù)Pagan & Wickens (1989)對於時間序列的文獻(xiàn)回顧中發(fā)現(xiàn)，常用的單根檢定有Dickey-Fuller (DF)檢定、Augmented Dickey-Fuller (ADF)檢定及Phillips & Perron (PP)檢定。ADF檢定較DF檢定強(qiáng)而穩(wěn)定，且ADF及PP均足以修正移動平均項所造成的噪音問題，其中又以ADF較PP為佳(Schwart, 1987)，因此本文我們採用ADF檢定來驗證時間序列資料是否呈現(xiàn)穩(wěn)定的狀態(tài)。ADF檢定的形式在於將非定態(tài)的變數(shù)經(jīng)過一階差分之後，對變數(shù)本身滯延一期之序列及變數(shù)一階差分的滯延項進(jìn)行迴歸分析，首先不納入時間趨勢，考慮一自我迴歸式：(4)上式中為白噪音過程(White Noise Process)，選擇適當(dāng)?shù)臏悠跀?shù)n確保誤差項之間為不相關(guān)的白噪音。由式(4)得知，當(dāng)Yt不為定態(tài)則要求0，而當(dāng)Yt為定態(tài)則0，因此統(tǒng)計檢定假設(shè)：H0：0(Yt數(shù)列存在單根，為非定態(tài)的時間序列)H1：0(Yt數(shù)列不存在單根，為定態(tài)的時間序列)如果數(shù)列(Yt)經(jīng)過ADF檢定而無法拒絕虛無假設(shè)(H0)，需將數(shù)列進(jìn)一步差分並且再次代入ADF模型中進(jìn)行檢定其是否為定態(tài)數(shù)列，方程式如下：(5)如果此時數(shù)列(Yt)拒絕虛無假設(shè)，時間序列資料呈現(xiàn)定態(tài)此時資料符合ARMA，(Yt)為I(1)數(shù)列，而大多數(shù)的經(jīng)濟(jì)變數(shù)通常呈現(xiàn)I(1)的性質(zhì)。I(d)表示資料經(jīng)過d次差分後呈現(xiàn)定態(tài)，且符合共整合檢定的先決條件，因此本文將進(jìn)一步就共整合檢定加以介紹。三、 共整合檢定複雜的經(jīng)濟(jì)環(huán)境中，存在一些成對的經(jīng)濟(jì)變數(shù)，他們不會偏離彼此太大，至少在長期是如此。也就是說，這些變數(shù)在短期內(nèi)或因為季節(jié)因素，會存在差異，但經(jīng)濟(jì)的力量(市場機(jī)能或政府介入)會再度使其重新聚集，這就是所謂的共整合(cointegration)。若變數(shù)Yt為具有單根之非恆定序列，經(jīng)過d次差分後成為定態(tài)之序列，則稱其為整合級次(Integrated order)d之序列，即Yt I(d)。然而以差分方式將這類變數(shù)轉(zhuǎn)換為定態(tài)序列再進(jìn)行迴歸分析，在轉(zhuǎn)換的過程中可能會喪失變數(shù)間之長期均衡關(guān)係，因而產(chǎn)生不適當(dāng)?shù)慕Y(jié)論，Engle and Granger(1987)提出的共整合分析即在避免差分之缺點。若兩變數(shù)原本不屬於定態(tài)時間數(shù)列，故其線性組合也會不屬於定態(tài)數(shù)列，但變數(shù)之間具有某些經(jīng)濟(jì)關(guān)係，而存在一種組合是屬於定態(tài)時間數(shù)列，則稱兩變數(shù)間具有共整合關(guān)係(而且之間至少有一個方向的Granger Causality存在)。其整合關(guān)係可以描述如下：假設(shè)Xt與Yt均屬I(1)數(shù)列，一般而言，XtYt也會屬於I(1)數(shù)列，但因為X與Y之間存有一種關(guān)係，使得有一種線性組合：tYtXt 且t I(0) (6)則X、Y具有共整合的現(xiàn)象，稱為共整合參數(shù)。而YtXt所表示的，就是Xt與Yt的均衡關(guān)係；t代表Xt與Yt的失衡程度，稱為均衡誤差(equilibrium error)。 在進(jìn)行共整合檢定時，多使用Engle and Granger(1987)的方法，但其方法存在一些缺失，尤其在臨界值的選用上須特別小心，因其臨界值數(shù)值較小，使得實證結(jié)果易傾向於接受共整合，因此本研究運(yùn)用Johansen最大概似法進(jìn)行共整合檢定，其統(tǒng)計量為：trace () -T ln(1) (7)其中，代表共整向量，T代表觀察值個數(shù)，而則為特徵根的估計值。若檢定結(jié)果顯示股價指數(shù)期貨與現(xiàn)貨價格間具有共整合關(guān)係，則以誤差修正模型(Error-correction model,ECM)進(jìn)行線性Granger因果關(guān)係檢定；反之，則以序列之差分值搭配傳統(tǒng)的向量自我迴歸(Vector autoregression,VAR)進(jìn)行線性Granger因果關(guān)係檢定。肆、實證研究一、資料描述本研究所使用資料為臺灣期貨交所(TAIFEX)在1998年7月21日推出的臺灣加權(quán)股價指數(shù)期貨及新加坡國際金融交易所(SIMEX)在1997年1月9日推出的摩根史坦利臺股指數(shù)期貨及相對應(yīng)之現(xiàn)貨料資，樣本資料取自1998年7月21日至2002年1月18日為期三年半之最近月份契約註2：每天都有五個月份的期貨契約在市場上交易，而對應(yīng)現(xiàn)貨的期貨資料，為求最能夠反應(yīng)市場新資訊及交易量足以代表市場。本研究取最近月份期貨契約資料。最近月份契約在此定義為在一個月中，最後交易日之前的資料以當(dāng)月份的期貨報價視之，隔天到月底的資料則以下月份的期貨報價視之。的日收盤價，及日內(nèi)五分鐘分時資料，資料得自寶來期貨、TEJ、期貨交易所。二、實證結(jié)果1. 單根檢定在進(jìn)行共整合檢定之前，必須先對所有的變數(shù)進(jìn)行定態(tài)測試，否則可能導(dǎo)致錯誤的推論，因此利用單根檢定檢視所有的變數(shù)是否為定態(tài)之時間序列，以符合共整合檢定的必要條件。本研究以ADF及PP進(jìn)行單根檢定分別檢定期貨(FUTURE)與現(xiàn)貨(SPOT)之價格數(shù)列，若接受具有單根的虛無假設(shè)，則把數(shù)列進(jìn)一步差分，直到拒絕虛無假設(shè)為止，並研判數(shù)列的共整合級次。在進(jìn)行ADF單根檢定時，有關(guān)自變數(shù)最適遞延期數(shù)之選擇Harris, Mcinish, Shoesmith and Wood(1995)建議從i = 6依次進(jìn)行測試，刪掉不顯著之遞延項，並選出具最小的AIC (Akaike Information Criterion)值之遞延期數(shù)。表二 股價指數(shù)期貨與現(xiàn)貨原始數(shù)列單根檢定樣本資料ADFPP遞延期數(shù)臨界值(1%)臨界值(5%)日資料臺臺指期貨臺股現(xiàn)貨摩臺指期貨摩臺指現(xiàn)貨-1.3272-1.2981-1.4380-1.3553-1.3605-1.3015-1.4802-1.35154444-3.4402-3.4402-3.4402-3.4402-2.8651-2.8651-2.8651-2.8651五分鐘資料臺臺指期貨臺股現(xiàn)貨摩臺指期貨摩臺指現(xiàn)貨-0.0961-0.1101-0.4409-0.3499-0.0888-0.1364-0.4226-0.34154444-3.4402-3.4402-3.4402-3.4402-2.8651-2.8651-2.8651-2.8651註：1.臨界值是根據(jù)Mackinnon(1991)之?dāng)?shù)值表決定。2. *為1%顯著水準(zhǔn) *為5%顯著水準(zhǔn)3.PP test 臨界值與ADF test 相同表三 股價指數(shù)期貨與現(xiàn)貨一階差分後的單根檢定樣本資料ADFPP遞延期數(shù)臨界值(1%)臨界值(5%)日資料臺臺指期貨臺股現(xiàn)貨摩臺指期貨摩臺指現(xiàn)貨-13.2090*-13.1436*-13.6756*-13.3304*-31.3666*-28.3371*-33.4064*-29.0552*3333-3.4402-3.4402-3.4402-3.4402-2.8651-2.8651-2.8651-2.8651五分鐘資料臺臺指期貨臺股現(xiàn)貨摩臺指期貨摩臺指現(xiàn)貨-34.3869*-35.6935*-34.5388*-35.0570*-77.8937*-74.7355*-78.0624*-76.9815*4444-3.4402-3.4402-3.4402-3.4402-2.8651-2.8651-2.8651-2.8651註：1.臨界值是根據(jù)Mackinnon(1991)之?dāng)?shù)值表決定。2. *為1%顯著水準(zhǔn) *為5%顯著水準(zhǔn)3.PP test 臨界值與ADF test 相同表二為臺臺指、摩臺指期貨與現(xiàn)貨原始數(shù)列的單根檢定結(jié)果，由MacKinnon 1% 臨界值來看，若欲拒絕具有單根的虛無假設(shè)其檢定值必須小於-3.4402，但期貨與現(xiàn)貨不論日資料或五分鐘資料的檢定值皆大於-3.4402，顯示臺股指數(shù)期貨與現(xiàn)貨及摩臺指期貨與現(xiàn)貨價格序列(level)，於1%的顯著水準(zhǔn)之下，均無法拒絕其有單根的虛無假設(shè)，亦即期貨與現(xiàn)貨價格序列均為非定態(tài)之時間序列，因此必須就單根之現(xiàn)象加以排除。接下來將臺股指數(shù)期貨與現(xiàn)貨及摩臺指期貨與現(xiàn)貨價格序列分別進(jìn)行一階差分(frist-differncing)，再重複單根檢定，以差分後的報酬序列再進(jìn)行單根檢定，則發(fā)現(xiàn)無論是臺臺指及摩臺指的期貨與現(xiàn)貨之日資料或五分鐘的日內(nèi)資料，在1%顯著水準(zhǔn)下都顯著的拒絕有單根的虛無假設(shè)，顯示差分後無單根存在，價格序列皆呈現(xiàn)定態(tài)(參見表三)。由以上檢定結(jié)論可知期貨與現(xiàn)貨的八個數(shù)列整合級次為1，均屬I(1)之時間序列，由於共整合檢定需要樣本市場為相同的整合級次，因此上述的結(jié)果將使本研究能夠續(xù)進(jìn)行期貨與現(xiàn)貨兩兩彼此間的共整合檢定。2.共整合檢定在確定臺臺指及摩臺指期貨與現(xiàn)貨的日資料和五分鐘資料序列皆為I(1)之後，共整合關(guān)係之檢定用來判斷，序列間是否具有長期的穩(wěn)定關(guān)係。由於同一種商品的期貨與現(xiàn)貨價格序列之間理論上會有一個長期的共同趨勢存在，使得期貨與現(xiàn)貨間的線性組合能使其成為一個定態(tài)數(shù)列，意味著兩變數(shù)間存在長期穩(wěn)定的關(guān)係;而且在極短期間內(nèi)的價格變化會相互影響，期貨與現(xiàn)貨的長期均衡關(guān)係在極短期內(nèi)不一定能夠維持，但此失衡的狀態(tài)應(yīng)不會持續(xù)太久。 所以當(dāng)股價指數(shù)期貨與現(xiàn)貨價格間具有相同的整合級次(由單根檢定得知)，則可利用共整合檢定來檢定兩數(shù)列間，是否存在著長期均衡的關(guān)係，並使得其共整合迴歸誤差項t為一恆定的時間序列。共整合檢定一般有兩個方法:Engle and Granger兩階段估計法與Johansen最大概似法。依據(jù)過去文獻(xiàn)的探討，Johansen最大概似法較佳，故本研究以應(yīng)用較廣的Johansen Cointegration Test作為共整合檢定法。日資料與五分鐘資料數(shù)列檢定結(jié)果如表四、表五。表四 期貨與現(xiàn)貨日資料數(shù)列共整合檢定Johansen Cointegration Test臺臺指期貨與現(xiàn)貨摩根臺指期貨與現(xiàn)貨臺臺指與摩臺指Likelihood Ratio32.1392*49.2425*11.9068*臨界值11.0311.0311.03最適落後期數(shù)111註：1. *表示在5%的顯著水準(zhǔn)下顯著表五 期貨與現(xiàn)貨五分鐘資料數(shù)列共整合檢定Johansen Cointegration Test臺臺指期貨與現(xiàn)貨摩根臺指期貨與現(xiàn)貨臺臺指與摩臺指Likelihood Ratio249.0360*256.1499*167.1715*臨界值11.0311.0311.03最適落後期數(shù)111註：1. *表示在5%的顯著水準(zhǔn)下顯著由表四可知，臺臺指期貨與現(xiàn)貨的 Johansen Maximum Likelihood Ratio (32.1392)大於5%顯著水準(zhǔn)下的臨界值(11.03)，拒絕沒有共整合的虛無假設(shè)，所以臺股指數(shù)期貨與現(xiàn)貨日資料一階差分後有共整合關(guān)係。換言之，臺股指數(shù)期貨與現(xiàn)貨間存在長期穩(wěn)定的均衡關(guān)係，亦即臺臺指期貨與現(xiàn)貨數(shù)列沒有因差分而喪失某些重要的訊息。摩臺指期貨與現(xiàn)貨的 Johansen Maximum Likelihood Ratio (49.2425)大於5%顯著水準(zhǔn)下的臨界值(11.03)，拒絕沒有共整合的假設(shè)，所以摩臺指期貨與現(xiàn)貨日資料一階差分後乃具有共整合關(guān)係。換言之，摩臺指期貨與現(xiàn)貨間存在長期穩(wěn)定的均衡關(guān)係，與臺臺指期貨與現(xiàn)貨間有著相同的結(jié)論。臺臺指及摩臺指跨市場的 Johansen Maximum Likelihood Ratio (11.906)大於5%顯著水準(zhǔn)下的臨界值(11.03)，拒絕沒有共整合的虛無假設(shè)，所以臺臺指與摩臺指日資料一階差分後有共整合關(guān)係。換言之，臺股指數(shù)期貨與摩根臺股指數(shù)期貨間存在長期穩(wěn)定的均衡關(guān)係，亦即臺臺指與摩臺指價格數(shù)列沒有因差分而喪失某些重要的訊息。由表五可知，臺臺指及摩臺指的期貨與現(xiàn)貨和臺臺指與摩臺指三者兩兩間之五分鐘資料的最大概似估計值分別為(249.036、256.1499、167.1715)均顯著大於5%顯著水準(zhǔn)下的臨界值(11.03)，因此臺股指數(shù)期貨與現(xiàn)貨、摩臺指期貨與現(xiàn)貨、臺臺指與摩臺指五分鐘差分後數(shù)列存皆在共整合關(guān)係。3.Granger 因果關(guān)係檢定本研究根據(jù)Granger(1969)提出的檢定方法，以兩個迴歸模式分別檢驗臺臺指及摩臺指期貨與現(xiàn)貨的日資料及五分鐘資料間相互之因果關(guān)係。經(jīng)過以上的單根檢定與共整合檢定，確定了接下來進(jìn)行Granger因果關(guān)係檢驗的迴歸模式。本研究以一階差分後的期貨與現(xiàn)貨數(shù)列作為迴歸模型中的應(yīng)變數(shù)，而自變數(shù)的部份，除了前幾期的期貨與現(xiàn)貨外，還加入前一期的均衡誤差項，以求能更適當(dāng)?shù)孛枋鲎償?shù)，進(jìn)行Granger因果關(guān)係的迴歸模式，Granger因果關(guān)係檢定之準(zhǔn)則如表六所示，而因果關(guān)係檢定結(jié)果如表七至表九。表六 Granger因果關(guān)係檢定之準(zhǔn)則1.P-value 0.05，SPOT does not Granger-cause FUTURE2.P-value 0.05，F(xiàn)UTURE does not Granger-cause SPOT2.P-value 0.05，F(xiàn)UTURE Granger-cause SPOT表七 臺臺指及摩臺指期貨與現(xiàn)貨日資料的Granger因果關(guān)係檢定Granger Causality Tests臺股指數(shù)期貨與現(xiàn)貨摩根臺股指數(shù)期貨與現(xiàn)貨Null Hypothesis:F-StatisticP-valueF-StatisticP-valueSPOT does not Granger-cause FUTURE23.05600.00025.28950.000FUTURE does not Granger-cause SPOT13.43730.00913.08910.011由表七可知，檢定臺臺指現(xiàn)貨是否領(lǐng)先期貨，其虛無假設(shè)為現(xiàn)貨不領(lǐng)先期貨，檢定結(jié)果P-value(0.000)小於0.01拒絕虛無假設(shè)，顯示現(xiàn)貨為期貨的因，也就是說現(xiàn)貨價格反應(yīng)新訊息的速度領(lǐng)先期貨。另外檢定臺臺指期貨是否領(lǐng)先現(xiàn)貨，其虛無假設(shè)為期貨不領(lǐng)先現(xiàn)貨，檢定結(jié)果P-value(0.009)小於0.01拒絕虛無假設(shè)，表示期貨領(lǐng)先現(xiàn)貨，也就是說期貨亦為現(xiàn)貨的因，期貨價格反應(yīng)新訊息的速度領(lǐng)先現(xiàn)貨價格；因此我們可知臺臺指期貨與現(xiàn)貨存在雙向因果關(guān)係，兩者存在互為因果的回饋關(guān)係。另外檢定摩臺指現(xiàn)貨是否領(lǐng)先期貨，經(jīng)檢定發(fā)現(xiàn)摩臺指現(xiàn)貨為期貨的因，也就是說現(xiàn)貨價格反應(yīng)新訊息的速度領(lǐng)先期貨，檢定摩臺指期貨是否領(lǐng)先現(xiàn)貨，檢定結(jié)果無法拒絕虛無假設(shè)，表示摩臺指期貨不為現(xiàn)貨的因，因此我們可以說摩臺指期貨和現(xiàn)貨有單向因果關(guān)係，而領(lǐng)先落後關(guān)係是現(xiàn)貨領(lǐng)先期貨，換句話說摩臺指現(xiàn)貨為摩根臺股指數(shù)期貨的因。表八 臺臺指及摩臺指期貨與現(xiàn)貨五分鐘資料的Granger因果關(guān)係檢定Granger Causality Tests臺股指數(shù)期貨與現(xiàn)貨摩根臺股指數(shù)期貨與現(xiàn)貨Null Hypothesis:F-StatisticP-valueF-StatisticP-valueSPOT does not Granger-cause FUTURE1.738670.052691.135670.3376FUTURE does not Granger-cause SPOT23.36810.00057.86310.000由表八可知，檢定臺臺指每五分鐘期貨資料是否領(lǐng)先現(xiàn)貨，其虛無假設(shè)為期貨不領(lǐng)先現(xiàn)貨，檢定結(jié)果P-value(0.000)小於0.01拒絕虛無假設(shè)，表示臺臺指期貨領(lǐng)先現(xiàn)貨，也就是說期貨為現(xiàn)貨的因，期貨價格反應(yīng)新訊息的速度領(lǐng)先現(xiàn)貨價格；另外檢定臺臺指每五分鐘現(xiàn)貨資料是否領(lǐng)先期貨，檢定結(jié)果P-value(0.05269)大於0.01不拒絕虛無假設(shè)，表示現(xiàn)貨不領(lǐng)先期貨，也就是說現(xiàn)貨不為期貨的因，因此我們可以說臺臺指期貨和現(xiàn)貨有單向因果關(guān)係，而領(lǐng)先落後關(guān)係是期貨領(lǐng)先現(xiàn)貨，與日資料有著完全相反的結(jié)論。臺股指數(shù)期貨(TAIFEX)為股價指數(shù)現(xiàn)貨(SPOT)的因，亦即加入過去期貨的資料，對於預(yù)測當(dāng)期現(xiàn)貨走勢有著正面的幫助。檢定摩根臺股指數(shù)每五分鐘期貨資料是否領(lǐng)先現(xiàn)貨，其虛無假設(shè)為期貨不領(lǐng)先現(xiàn)貨，檢定結(jié)果P-value(0.000)小於0.01拒絕虛無假設(shè)，表示摩臺指期貨為現(xiàn)貨的因，期貨價格反應(yīng)新訊息的速度領(lǐng)先現(xiàn)貨價格；另外檢定摩臺指每五分鐘現(xiàn)貨資料是否領(lǐng)先期貨，檢定結(jié)果P-value(0.3376)大於0.01不拒絕虛無假設(shè)，表示現(xiàn)貨不為期貨的因，因此我們可以說摩臺指期貨和現(xiàn)貨有單向因果關(guān)係，而領(lǐng)先落後關(guān)係是期貨領(lǐng)先現(xiàn)貨，與日資料有著相反的結(jié)果。摩根臺股指數(shù)期貨(MSCI Taiwan Index)為股價指數(shù)現(xiàn)貨(SPOT)的因，代表期貨反應(yīng)新訊息的速度領(lǐng)先現(xiàn)貨與理論相符合，在市場上期貨的價格發(fā)現(xiàn)功能已初步建立。表九 臺臺指與摩臺指五分鐘資料的Granger因果關(guān)係檢定Granger Causality TestsNull Hypothesis:F-StatisticP-valueTAIFEX does not Granger-cause SIMEX12.11540.000SIMEX does not Granger-cause TAIFEX1.220270.299由表九可知，透過每五分鐘資料檢定臺臺指是否領(lǐng)先摩臺指，其虛無假設(shè)為臺臺指不領(lǐng)先摩臺指，檢定結(jié)果P-value(0.000)小於0.01拒絕虛無假設(shè)，表示臺臺指領(lǐng)先摩臺指，也就是說臺臺指反應(yīng)新訊息的速度領(lǐng)先摩臺指；另外檢定摩臺指是否領(lǐng)先臺臺指，檢定結(jié)果P-value(0.299)大於0.01則不拒絕虛無假設(shè)，表示摩臺指不為臺臺指的因，代表摩臺指反應(yīng)新訊息的速度落後臺臺指。因此我們可以說臺臺指和摩臺指有單向因果關(guān)係，而領(lǐng)先落後關(guān)係是臺臺指領(lǐng)先摩臺指，換句話說臺股指數(shù)期貨(TAIFEX)為摩臺指(MSCI Taiwan Index)的因。其原因為摩臺指現(xiàn)貨的選樣沒有納入全部上市公司而臺臺指包涵全部上市公司的股票，因此臺臺指可充份反應(yīng)市場上所有的訊息，目前市場有許多投資大眾借由摩根臺股指數(shù)期貨之走勢來預(yù)測臺股指數(shù)期貨未來之走勢，這種策略是否恰當(dāng)投資人須加以深思。綜觀上述研究，臺臺指及摩臺指期貨與現(xiàn)貨八個序列資料經(jīng)過一階差分皆呈現(xiàn)定態(tài)，臺臺指及摩臺指期貨與現(xiàn)貨市場間均存在一階共整，在日資料方面，臺股指數(shù)期貨(TAIFEX)與現(xiàn)貨(SPOT)存在雙向因果關(guān)係，也就是說期貨與現(xiàn)貨存在互為因果的回饋關(guān)係，而日內(nèi)五分鐘資料臺股指數(shù)期貨和現(xiàn)貨有單向因果關(guān)係，而領(lǐng)先落後關(guān)係是期貨領(lǐng)先現(xiàn)貨；摩根臺股指數(shù)期貨(MSCI Taiwan Index)與現(xiàn)貨(SPOT)日資料呈現(xiàn)單向因果關(guān)係，而領(lǐng)先落後關(guān)係是現(xiàn)貨領(lǐng)先期貨，日內(nèi)五分鐘資料方面摩根臺股指數(shù)期貨與現(xiàn)貨有單向因果關(guān)係，而領(lǐng)先落後關(guān)係亦是期貨領(lǐng)先現(xiàn)貨，此結(jié)論與理論相符合，期貨具有價格發(fā)現(xiàn)的功能。以下將進(jìn)一步說明期貨領(lǐng)先現(xiàn)貨的時間長短。關(guān)於三市場間各自互相影響的時間有多長，則需觀察不同遞延期數(shù)的領(lǐng)先與落後關(guān)係，由表十可知臺股指數(shù)期貨遞延3期時的F統(tǒng)計值(105.107)最為顯著，因此得知臺股指數(shù)期貨領(lǐng)先現(xiàn)貨1015分鐘；由表十一可知摩根臺股指數(shù)期貨遞延2期時的F統(tǒng)計值(99.1321)最為顯著，因此得知摩根臺股指數(shù)期貨領(lǐng)先現(xiàn)貨510分鐘；由表十二可知臺股指數(shù)期貨遞延2期時的F統(tǒng)計值(16.0963)最為顯著，因此得知臺股指數(shù)期貨領(lǐng)先摩根臺股指數(shù)510分鐘。表十 臺股指數(shù)期貨與現(xiàn)貨領(lǐng)先-落後時間長短檢定Granger Causality TestsHull Hypothesis:TAIFEX does not Granger-cause SPOTSPOT does not Granger-cause TAIFEXLagsF-StatisticProbabilityLagsF-StatisticProbability119.93240.00011.062180.30276283.19080.00021.233660.295713105.1070.00031.942110.14349464.66430.00041.049080.38019表十一 摩根臺股指數(shù)期貨與現(xiàn)貨領(lǐng)先-落後時間長短檢定Granger Causality TestsHull Hypothesis:FUTURE does not Granger-cause SPOTSPOT does not Granger-cause FUTURELagsF-StatisticProbabilityLagsF-StatisticProbability169.81210.00010.071500.78917299.13210.00020.674510.50944371.35680.00030.776320.50705表十二 臺股指數(shù)期貨與摩根臺股指數(shù)期貨領(lǐng)先-落後時間長短檢定Granger Causality TestsHull Hypothesis:TAIFEX does not Granger-cause SIMEXSIMEX does not Granger-cause TAIFEXLagsF-StatisticProbabilityLagsF-StatisticProbability114.2560.00011.272310.25939216.09630.00021.056470.34776316.08110.00031.533010.20377五、結(jié)論與建議本研究所使用的資料為臺灣期貨交所(TAIFEX)在1998年7月21日推出的臺灣加權(quán)股價指數(shù)期貨及新加坡國際金融交易所(SIMEX)在1997年1月9日推出的摩根史坦利臺股指數(shù)期貨及相對應(yīng)之現(xiàn)貨料資，樣本資料取自1998年7月21日至2002年1月18日為期三年半之最近月份契約的日收盤價，及日內(nèi)五分鐘分時資料，檢定的結(jié)果從單根檢定得知有單根後，將資料一階差分後使資料成為定態(tài)的時間序列，接著進(jìn)行Johansen Cointegration Test得知有共整合關(guān)係，最後進(jìn)行Granger因果關(guān)係檢定。以日資料及每五分鐘之日內(nèi)成交資料