湖南省高中數(shù)學(xué) 4.1平面向量的概念及其線性運(yùn)算配套課件 理 新人教A版 .ppt

第一節(jié)平面向量的概念及其線性運(yùn)算 完全與教材同步 主干知識(shí)精心提煉 素質(zhì)和能力源于基礎(chǔ) 基礎(chǔ)知識(shí)是耕作 半畝方塘 的工具 視角從 考綱點(diǎn)擊 中切入 思維從 考點(diǎn)梳理 中拓展 智慧從 即時(shí)應(yīng)用 中升華 科學(xué)的訓(xùn)練式梳理峰回路轉(zhuǎn) 別有洞天 去盡情暢游吧 它會(huì)帶你走進(jìn)不一樣的精彩 三年3考高考指數(shù) 1 了解向量的實(shí)際背景 2 理解平面向量的概念 理解兩個(gè)向量相等的含義 3 理解向量的幾何表示 4 掌握向量加法 減法的運(yùn)算 并理解其幾何意義 5 掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義 理解兩個(gè)向量共線的含義 6 了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義 1 平面向量的線性運(yùn)算及共線向量定理是高考考查的重點(diǎn) 也是熱點(diǎn) 難度中等偏下 2 題型以客觀題為主 與解析幾何交匯命題則以解答題為主 1 向量的有關(guān)概念 1 定義 既有 又有 的量叫做向量 2 表示方法 用 來表示向量 有向線段的長度表示向量的 用箭頭所指的方向表示向量的 用來表示 大小 方向 有向線段 大小 方向 3 模 向量的 叫做向量的模 記作 長度 即時(shí)應(yīng)用 1 判斷下列命題的真假 請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中填寫 真 或 假 向量的大小是實(shí)數(shù) 向量可以用有向線段表示 向量就是有向線段 向量的長度和向量的長度相等 2 請(qǐng)寫出物理中的三個(gè)向量 解析 1 向量是既有大小又有方向的量 向量的大小為實(shí)數(shù) 故 為真 向量可以用有向線段來表示 有向線段的長度為向量的大小 有向線段的方向?yàn)橄蛄康姆较?所以 為真 為假 是大小相等 方向相反的向量 故 為真 2 由向量的定義可知 物理中的速度 力 加速度等都為向量 答案 1 真 真 假 真 2 速度 力 加速度 答案不唯一 2 特殊向量 1 零向量 長度為 的向量叫做零向量 記作0 零向量的方向 2 單位向量 長度為 的向量叫做單位向量 3 共線向量 方向相同或 的向量叫做共線向量 共線向量也叫做 向量 規(guī)定 零向量與任何向量共線 4 相等向量 長度 且方向 的向量叫做相等向量 5 相反向量 長度 且方向 的向量叫做相反向量 0 不確定 1個(gè)單位 平行 相反 相等 相同 相等 相反 即時(shí)應(yīng)用 1 判斷下列命題的真假 請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中填寫 真 或 假 若a與b平行 則b與a方向相同或相反 若a與b平行同向 且 a b 則a b a b 與a b的方向沒有關(guān)系 2 把平面上一切單位向量歸結(jié)到共同的始點(diǎn) 那么這些向量的終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是 解析 1 假 當(dāng)a為零向量時(shí) 方向是不確定的 假 向量不能比較大小 真 向量a與b的模相等 即長度相等 與方向無關(guān) 2 這些向量的終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是以共同的始點(diǎn)為圓心 以單位1為半徑的圓 答案 1 假 假 真 2 圓 3 向量的加法與減法 即時(shí)應(yīng)用 1 下列命題是否正確 請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中填 或 2 若菱形abcd的邊長為2 則 解析 1 不正確 因?yàn)?正確 因?yàn)?正確 因?yàn)?2 答案 1 2 2 4 向量的數(shù)乘與共線向量定理 1 向量的數(shù)乘 長度 方向當(dāng) 0時(shí) a的方向與a的方向 當(dāng) 0時(shí) a的方向與a的方向 當(dāng) 0時(shí) a 其方向是任意的 相同 相反 0 2 向量的數(shù)乘的運(yùn)算律設(shè) 為實(shí)數(shù) 則 a a a b 3 共線向量定理向量a a 0 與b共線 當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù) 使得 a a a a b b a 即時(shí)應(yīng)用 1 思考 在共線向量定理中 當(dāng)a 0時(shí) 還唯一嗎 提示 當(dāng)a 0且b 0時(shí) 可以為任意實(shí)數(shù) 不唯一 當(dāng)a 0且b 0時(shí) 不存在 2 填空 8 a c 7 a c c 設(shè)兩非零向量e1 e2不共線 且k e1 e2 e1 ke2 則實(shí)數(shù)k的值為 點(diǎn)c在線段ab上 且則 解析 原式 8a 8c 7a 7c c 15a 原式 a 8b 4b 2b a 2b k e1 e2 e1 ke2 k e1 e2 e1 ke2 即 k e1 k k e2 e1 e2不共線 解得k 0或1 又 答案 15a a 2b 0或1 例題歸類全面精準(zhǔn) 核心知識(shí)深入解讀 本欄目科學(xué)歸納考向 緊扣高考重點(diǎn) 方法點(diǎn)睛 推門只見窗前月 突出解題方法 要領(lǐng) 答題技巧的指導(dǎo)與歸納 經(jīng)典例題 投石沖破水中天 例題按層級(jí)分梯度進(jìn)行設(shè)計(jì) 層層推進(jìn) 流暢自然 配以形異神似的變式題 幫你舉一反三 觸類旁通 題型與方法貫通 才能高考無憂 平面向量的有關(guān)概念 方法點(diǎn)睛 1 平面向量的概念辨析題的解題方法準(zhǔn)確理解向量的基本概念是解決該類問題的關(guān)鍵 特別是對(duì)相等向量 零向量等概念的理解要到位 充分利用反例進(jìn)行否定也是行之有效的方法 2 幾個(gè)重要結(jié)論 1 相等向量具有傳遞性 非零向量的平行具有傳遞性 2 向量可以平移 平移后的向量與原向量是相等向量 3 平行向量與起點(diǎn)無關(guān) 例1 已知下列命題 單位向量都相等 若a與b是共線向量 b與c是共線向量 則a與c是共線向量 兩個(gè)有共同起點(diǎn)而長度相等的非零向量 它們的終點(diǎn)必相同 由于0方向不確定 故0不能與任意向量平行 如果a b b c 則a c 如果 a b 則a與b的方向相同 其中不正確的命題是 請(qǐng)把不正確的命題的序號(hào)都填上 規(guī)范解答 各單位向量的模都相等 但方向不一定相同 故 不正確 當(dāng)b 0時(shí) a與c可以為任意向量 故 不正確 兩個(gè)有共同起點(diǎn)而長度相等的非零向量 如果它們的方向相同 則它們的終點(diǎn)必相同 否則終點(diǎn)不相同 故 不正確 規(guī)定0與任意向量平行 故 不正確 如果a b c都為零向量 則a c 如果a b c為非零向量 則它們的長度都相等 方向相同 所以a c 故 正確 不正確 答案 反思 感悟 平面向量的基本概念較多 比較容易遺忘 復(fù)習(xí)時(shí)要構(gòu)建良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)來幫助記憶 還可以與物理中 生活中的模型進(jìn)行類比和聯(lián)想來記憶 變式訓(xùn)練 給出下列命題 1 兩個(gè)具有公共終點(diǎn)的向量 一定是共線向量 2 兩個(gè)向量不能比較大小 但它們的模能比較大小 3 a 0 為實(shí)數(shù) 則 必為零 4 為實(shí)數(shù) 若 a b 則a與b共線 其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為 a 1 b 2 c 3 d 4 解析 選c 1 錯(cuò)誤 兩向量共線要看其方向而不是起點(diǎn)與終點(diǎn) 2 正確 因?yàn)橄蛄考扔写笮?又有方向 故它們不能比較大小 但它們的模均為實(shí)數(shù) 故可以比較大小 3 錯(cuò)誤 當(dāng)a 0時(shí) 不論 為何值 a 0 4 錯(cuò)誤 當(dāng) 0時(shí) a b 此時(shí)a與b可以是任意向量 平面向量的線性運(yùn)算 方法點(diǎn)睛 1 平面向量的線性運(yùn)算法則的應(yīng)用三角形法則和平行四邊形法則是向量線性運(yùn)算的主要方法 共起點(diǎn)的向量和用平行四邊形法則 差用三角形法則 2 兩個(gè)重要結(jié)論 1 向量的中線公式 若p為線段ab中點(diǎn) 則 2 向量加法的多邊形法則 提醒 當(dāng)兩個(gè)向量共線 平行 時(shí) 三角形法則同樣適用 向量加法的平行四邊形法則與三角形法則在本質(zhì)上是一致的 但當(dāng)兩個(gè)向量共線 平行 時(shí) 平行四邊形法則就不適用了 例2 在 abc中 1 若d是ab邊上一點(diǎn) 且則 2 若o是 abc所在平面內(nèi)一點(diǎn) d為bc邊中點(diǎn) 且那么 3 若 解題指南 1 d是ab邊上的三等分點(diǎn) 把表示 2 由d為bc邊中點(diǎn)可得即可求解 3 由可得 abc為正三角形 是該正三角形高的2倍 規(guī)范解答 1 選故選a 2 選a 因?yàn)閐為bc邊中點(diǎn) 3 abc是邊長為2的正三角形 為三角形高的2倍 所以答案 互動(dòng)探究 若 1 中的條件作如下改變 若點(diǎn)d是ab邊延長線上一點(diǎn)且則 的值為 解析 由題意知 b為ad中點(diǎn) 又 2 1 3答案 3 反思 感悟 用已知向量來表示另外一些向量是解向量問題的基礎(chǔ) 除了利用向量的線性運(yùn)算法則外 還應(yīng)充分利用平面幾何的一些定理 如三角形的中位線定理 相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例等 變式備選 如圖 在平行四邊形abcd中 e f分別是bc dc的中點(diǎn) g為bf de的交點(diǎn) 若 解析 連接bd 因?yàn)間是 cbd的重心 所以 共線向量定理的應(yīng)用 方法點(diǎn)睛 1 共線向量定理及其應(yīng)用 1 可以利用共線向量定理證明向量共線 也可以由向量共線求參數(shù)的值 2 若a b不共線 則 a b 0的充要條件是 0 這一結(jié)論結(jié)合待定系數(shù)法應(yīng)用非常廣泛 2 證明三點(diǎn)共線的方法若則a b c三點(diǎn)共線 例3 已知a b不共線 a b c d e 設(shè)t r 如果3a c 2b d e t a b 是否存在實(shí)數(shù)t使c d e三點(diǎn)在一條直線上 若存在 求出實(shí)數(shù)t的值 若不存在 請(qǐng)說明理由 解題指南 先假設(shè)存在 再用a b表示目標(biāo)向量 最后判斷是否有成立即可 規(guī)范解答 由題設(shè)知 d c 2b 3a e c t 3 a tb c d e三點(diǎn)在一條直線上的充要條件是存在實(shí)數(shù)k 使得即 t 3 a tb 3ka 2kb 整理得 t 3 3k a 2k t b 因?yàn)閍 b不共線 所以有解之得故存在實(shí)數(shù)使c d e三點(diǎn)在一條直線上 反思 感悟 1 注意待定系數(shù)法在解決此類問題中的應(yīng)用 其中的k只是橋梁 可設(shè)而不求 2 本例中應(yīng)用待定系數(shù)法求t的值時(shí) 不可忽視a b不共線的條件 變式訓(xùn)練 設(shè)e1與e2是兩個(gè)不共線的非零向量 若向量 3e1 2e2 2e1 4e2 2e1 4e2 試證明 a c d三點(diǎn)共線 證明 3e1 2e2 2e1 4e2 e1 2e2 e1 2e2 又 2e1 4e2 共線 a c d三點(diǎn)共線 變式備選 設(shè)a b是兩個(gè)不共線向量 若a與b起點(diǎn)相同 t r t為何值時(shí) a tb a b 三向量的終點(diǎn)在一條直線上 解析 設(shè)a tb r 化簡整理得 a與b不共線 故時(shí) a tb a b 三向量的終點(diǎn)在一條直線上 把握高考命題動(dòng)向 體現(xiàn)區(qū)域化考試特點(diǎn) 本欄目以最新的高考試題為研究素材 解析經(jīng)典考題 洞悉命題趨勢 展示現(xiàn)場評(píng)卷規(guī)則 對(duì)例題不僅僅是詳解評(píng)析 更是從命題層面評(píng)價(jià)考題 從備考角度提示規(guī)律方法 拓展思維 警示誤區(qū) 考題體驗(yàn) 讓你零距離體驗(yàn)高考 親歷高考氛圍 提升應(yīng)戰(zhàn)能力 為你順利穿越數(shù)學(xué)高考時(shí)空增添活力 運(yùn)籌帷幄 決勝千里 創(chuàng)新探究 以向量為背景的新定義問題 典例 2011 山東高考 設(shè)a1 a2 a3 a4是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn) 若 r r 且則稱a3 a4調(diào)和分割點(diǎn)a1 a2 已知平面上的點(diǎn)c d調(diào)和分割點(diǎn)a b則下面說法正確的是 a c可能是線段ab的中點(diǎn) b d可能是線段ab的中點(diǎn) c c d可能同時(shí)在線段ab上 d c d不可能同時(shí)在線段ab的延長線上 解題指南 本題為信息題 由 r r 知 a1 a2 a3 a4四點(diǎn)共線 且不重合 因?yàn)閏 d調(diào)和分割點(diǎn)a b 所以a b c d四點(diǎn)在同一直線上 設(shè)然后逐項(xiàng)代入驗(yàn)證 規(guī)范解答 選d 由 r r 知 四點(diǎn)a1 a2 a3 a4在同一條直線上 且不重合 因?yàn)閏 d調(diào)和分割點(diǎn)a b 所以a b c d四點(diǎn)在同一直線上 設(shè)選項(xiàng)a中此時(shí)d不存在 故選項(xiàng)a不正確 同理選項(xiàng)b也不正確 選項(xiàng)c中 0 c 1 0 d 1 也不正確 故選