【全程復(fù)習(xí)方略】（浙江專用）高考數(shù)學(xué) 階段滾動(dòng)檢測(cè)(六)理 新人教A版.doc

【全程復(fù)習(xí)方略】（浙江專用）2013版高考數(shù)學(xué) 階段滾動(dòng)檢測(cè)(六)理 新人教a版（120分鐘 150分）第卷(選擇題共50分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.(滾動(dòng)單獨(dú)考查)設(shè)全集ur，集合ax|2x(x2)1，bx|yln(1x)，則圖中陰影部分表示的集合為()(a)x|x1(b)x|x1(c)x|0x1 (d)x|1x22.(滾動(dòng)單獨(dú)考查)已知復(fù)數(shù)z，則z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限是()(a)第一象限 (b)第二象限(c)第三象限 (d)第四象限3.(滾動(dòng)交匯考查)(2012舟山模擬)下列說法：命題：“已知f(x)是r上的增函數(shù)，若ab0，則f(a)f(b)f(a)f(b)”的逆否命題為真命題“x1”是“|x|1”的充分不必要條件若pq為假命題，則p、q均為假命題其中正確說法的個(gè)數(shù)為()(a)0個(gè)(b)1個(gè)(c)2個(gè)(d)3個(gè)4.(滾動(dòng)單獨(dú)考查)定義在r上的偶函數(shù)f(x)在0，)上單調(diào)遞減，且f()0，則滿足f()0的x的集合為()(a)(，)(2，) (b)(，1)(1,2)(c)(，1)(2，) (d)(0，)(2，)5.(滾動(dòng)單獨(dú)考查)一個(gè)空間幾何體的三視圖及其尺寸如下圖所示，則該空間幾何體的體積是()(a)(b)(c)7(d)146.(滾動(dòng)單獨(dú)考查)(2012福州模擬)若過點(diǎn)a(0，1)的直線l與曲線x2(y3)212有公共點(diǎn)，則直線l的傾斜角的取值范圍是()(a)， (b)，(c)0，) (d)0，)7.(滾動(dòng)單獨(dú)考查)(2012合肥模擬)已知|1，|，0，點(diǎn)c在aob內(nèi)，且aoc30，設(shè)mn(m，nr)，則等于()(a) (b)3 (c) (d)8.(滾動(dòng)單獨(dú)考查)若x，y滿足約束條件目標(biāo)函數(shù)zax2y僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小值，則a的取值范圍是()(a)(1,2) (b)(4,2)(c)(4,0 (d)(2,4)9.(2012杭州模擬)將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個(gè)不同的班，每個(gè)班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個(gè)班，則不同分法的種數(shù)為()(a)18 (b)24 (c)30 (d)3610.(滾動(dòng)單獨(dú)考查)已知函數(shù)f(x)9xm3xm1對(duì)x(0，)的圖象恒在x軸上方，則m的取值范圍是 ()(a)22m22 (b)m2(c)m3，nn*)維向量.n維向量可用(x1，x2，x3，x4，xn)表示.設(shè)a(a1，a2，a3，a4，an)，b(b1，b2，b3，b4，bn)，a與b夾角的余弦值為cos.當(dāng)兩個(gè)n維向量a(1,1,1,1，1)，b(1，1,1,1，1)時(shí)，cos.15.將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：12 34 5 67 8 9 1011 12 13 14 15 根據(jù)以上排列規(guī)律，數(shù)陣中第n(n3)行的從左至右的第3個(gè)數(shù)是.16.(2012紹興模擬)已知隨機(jī)變量的分布列如下表所示，的期望e()1.5，則a的值等于.0123p0.1ab0.217.(2012衢州模擬)在2010年廣州亞運(yùn)會(huì)射箭項(xiàng)目比賽中，某運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行賽前熱身訓(xùn)練，擊中10環(huán)的概率為，反復(fù)射擊，定義數(shù)列an如下：an，sn是此數(shù)列的前n項(xiàng)的和，則事件s73發(fā)生的概率是.三、解答題(本大題共5小題，共72分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)18.(14分)(滾動(dòng)交匯考查)(2012長(zhǎng)沙模擬)已知a(cosxsinx，sinx)，b(cosxsinx,2cosx)，設(shè)f(x)ab.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；(2)設(shè)三角形abc的三個(gè)角a、b、c所對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足a，f(b)1，ab10，求邊c.19.(14分)(滾動(dòng)單獨(dú)考查)已知矩形abcd與正三角形aed所在的平面互相垂直，m、n分別為棱be、ad的中點(diǎn)，ab1，ad2，(1)證明：直線am平面nec；(2)求二面角nced的余弦值.20.(14分)(2012濟(jì)南模擬)某大學(xué)開設(shè)甲、乙、丙三門選修課，學(xué)生是否選修哪門課互不影響.已知學(xué)生小張只選修甲的概率為0.08，只選修甲和乙的概率為0.12，至少選修一門的概率為0.88，用表示小張選修的課程門數(shù)和沒有選修的課程門數(shù)的乘積.(1)求學(xué)生小張選修甲的概率；(2)記“函數(shù)f(x)x2x為r上的偶函數(shù)”為事件a，求事件a的概率；(3)求的分布列和數(shù)學(xué)期望.21.(15分)(滾動(dòng)單獨(dú)考查)(2012臺(tái)州模擬)已知數(shù)列an滿足a1，an(n2，nn).(1)試判斷數(shù)列(1)n是否為等比數(shù)列，并說明理由；(2)設(shè)cnansin，數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為tn.求證：對(duì)任意的nn*，tn1，則|x|1成立；若|x|1，則x1或x1，故正確.若pq為假命題，則p、q中至少有一個(gè)是假命題，所以錯(cuò)誤.4.【解題指南】f(x)是偶函數(shù)，則有f(x)f(|x|)，列不等式求解.【解析】選d.函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，且在0，)上單調(diào)遞減，f()0，0x或x2.5.【解題指南】三視圖復(fù)原幾何體是四棱臺(tái)，一條側(cè)棱垂直底面，底面是正方形，根據(jù)三視圖數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積.【解析】選b.三視圖復(fù)原幾何體是四棱臺(tái)，下底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，一條側(cè)棱長(zhǎng)為2，并且垂直底面，上底面是正方形，邊長(zhǎng)為1.它的體積是：2(2212).故選b.6.【解析】選a.當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x0，符合題意，此時(shí)傾斜角為；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)過點(diǎn)a(0，1)的直線l的方程為：y1kx，即kxy10，當(dāng)直線l與圓相切時(shí)，有2，k，數(shù)形結(jié)合，得直線l的傾斜角的取值范圍是，)(，綜上得，直線l的傾斜角的取值范圍是，.7.【解析】選b.|1，|，0，oaob，且oba30，又aoc30，(mn)()0，m2n20，3nm0，則m3n，3.8.【解析】選b.可行域?yàn)閍bc，如圖當(dāng)a0時(shí)，顯然成立.當(dāng)a0時(shí)，直線ax2yz0的斜率kkac1，即a2.當(dāng)a0時(shí)，kkab2，即a4.綜合得4a2.9.【解析】選c.任意把4人分到3個(gè)班，有36種分法.其中甲、乙在同一班的分法有6種.故符合題意的分法有36630種.10.【解題指南】令t3x，轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)的圖象恒在t軸的上方處理.或分離參數(shù)m，利用最值處理恒成立問題.【解析】選c.方法一：令t3x，則問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)f(t)t2mtm1對(duì)t(1，)的圖象恒在t軸的上方，即(m)24(m1)0或，解得m22.方法二：令t3x，問題轉(zhuǎn)化為m，t(1，)，即m比函數(shù)y，t(1，)的最小值還小，又yt122222，所以ma在區(qū)間i上恒成立f(x)mina.不等式f(x)a在區(qū)間i上恒成立f(x)min a.不等式f(x)a在區(qū)間i上恒成立f(x)maxa.不等式f(x)a在區(qū)間i上恒成立f(x)maxa.(2)分離變量在同一個(gè)等式或不等式中，將主元和輔元分離(常用的運(yùn)算技巧).(3)數(shù)形結(jié)合凡是能與六種基本函數(shù)聯(lián)系起來的相關(guān)問題，都可考慮該法.11.【解析】由已知得y4，所以當(dāng)x1時(shí)有y3，即過點(diǎn)p的切線的斜率k3，又yln144，故切點(diǎn)p(1，4)，所以點(diǎn)p處的切線方程為y43(x1)，即3xy10.答案：3xy1012.【解題指南】本題中的準(zhǔn)線與漸近線圍成一等腰三角形，只需求其底邊和高的長(zhǎng)度，即可求面積.【解析】拋物線y212x的準(zhǔn)線為x3，雙曲線1的漸近線方程為yx，則漸近線方程yx與準(zhǔn)線x3的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3，)，(3，)，因此所圍成的三角形面積s233.答案：313.【解析】第一次：t1，s1201；第二次：t3，s3218；第三次：t5，s52817，此時(shí)滿足s10.所以wst17522.答案：2214.【解析】利用公式可得cos.答案：15.【解題指南】解答本題的關(guān)鍵是求出數(shù)陣中第n(n3)行的從左至右的第3個(gè)數(shù)是原正整數(shù)構(gòu)成數(shù)列的第幾項(xiàng).【解析】前n1行共有正整數(shù)12(n1)個(gè)，即個(gè)，因此第n行第3個(gè)數(shù)是全體正整數(shù)中第3個(gè)，即為.答案：【變式備選】把正整數(shù)按下表排列：(1)求200在表中的位置(在第幾行第幾列)；(2)試求從上到下的第m行，從左至右的第n列上的數(shù)( 其中mn )；(3)求主對(duì)角線上的數(shù)列：1、3、7、13、21、的通項(xiàng)公式 .【解析】把表中的各數(shù)按下列方式分組：( 1 )，( 2， 3， 4 )，(5， 6，7， 8， 9 )，(1)由于第n組含有2n1個(gè)數(shù)，所以第n組最后一個(gè)數(shù)是135(2n1)n2.因?yàn)椴坏仁絥2200的最小整數(shù)解為n15 ，這就是說，200在第15組中，由于142196 ，所以第15組中的第一個(gè)數(shù)是197，這樣200就是第15組中的第4個(gè)數(shù)，所以200在表中從上至下的第4行，從左至右的第15列上.(2)因?yàn)閙n ，所以第m行上的數(shù)從左至右排成的數(shù)列是以 1為公差的等差數(shù)列，這個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)是第m行的第1個(gè)數(shù)，即分組數(shù)列的第m組最后一個(gè)數(shù)為135(2m1)m2.即從上至下的第m行，從左至右的第n列的數(shù)為amnm2(n1)(1)m2n1.(3)設(shè)主對(duì)角線上的數(shù)列為an，則易知an為表中從上至下的第n行，從左至右的第n列的數(shù)，故anannn2(n1)(1)n2n1.16.【解析】由期望的定義得00.11a2b30.21.5，又由分布列性質(zhì)知0.1ab0.21.，a0.5.答案：0.517.【解析】s73意味著前6次得2分，即4次中2次不中，第7次射中得1分；或者前6次得4分，即5次中1次不中，第7次得1分.所求概率為.答案：18.【解析】(1)f(x)ab(cosxsinx)(cosxsinx)sinx2cosxcos2xsin2x2sinxcosxcos2xsin2x(cos2xsin2x)(sincos2xcossin2x)sin(2x).由f(x)遞增得2k2x2k，即kxk，kz.f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是k，k，kz.(2)由f(b)1sin(2b)及0b得b，設(shè)k，則ksinksin10k10k4.所以cksinc4sin(ab)4(sincoscossin).19.【解析】以n為坐標(biāo)原點(diǎn)，ne，nd所在直線分別為x，y軸，建立空間右手直角坐標(biāo)系，所以a(0，1,0)，b(0，1,1)，d(0,1,0)，n(0,0,0)，e(，0,0)，c(0,1,1)，m(，).(1)設(shè)平面nec的一個(gè)法向量為n(x，y,1)，因?yàn)?0,1,1)，(，0,0)，所以ny10，nx0；所以n(0，1,1)，因?yàn)?，)，n0，所以n，因?yàn)閍m平面nec，所以直線am平面nec.(2)設(shè)平面dec的一個(gè)法向量為m(1，y，z)，因?yàn)?0,0,1)，(，1,0)，所以mz0，my0；所以m(1，0).cosn，m.因?yàn)槎娼莕ced的大小為銳角，所以二面角nced的余弦值為.20.【解析】(1)設(shè)學(xué)生小張選修甲、乙、丙的概率分別為x，y，z；依題意得解得，所以學(xué)生小張選修甲的概率為0.4.(2)若函數(shù)f(x)x2x為r上的偶函數(shù)，則0，p(a)p(0)xyz(1x)(1y)(1z)0.40.60.5(10.4)(10.6)(10.5)0.24，事件a的概率為0.24.(3)依題意知0,2，則的分布列為02p0.240.76的數(shù)學(xué)期望為e()00.2420.761.52.21.【解析】(1)由已知an得(1)n，(1)n2(1)n2(1)n1.又130，故(1)n為公比為2的等比數(shù)列.(2)由(1)得(1)n3(2)n1，所以3(2)n1(1)n，an，cnansi