高考數(shù)學(xué) 專題輔導(dǎo)與訓(xùn)練 5.1《直線、平面、棱柱、棱錐、球》課件 理 新人教版.ppt

熱點考向1命題真假的判斷 例1 2011 四川高考 l1 l2 l3是空間三條不同的直線 則下列命題正確的是 a l1 l2 l2 l3 l1 l3 b l1 l2 l2 l3 l1 l3 c l1 l2 l3 l1 l2 l3共面 d l1 l2 l3共點 l1 l2 l3共面 解題指導(dǎo) 利用空間中線線平行 垂直 共面的判定方法 規(guī)范解答 選b 對于a 空間中垂直于同一條直線的兩條直線不一定平行 對于b 由l1 l2 l2 l3 根據(jù)異面直線所成角知l1與l3所成角為90 對于c 空間中三條互相平行的直線不一定共面 如三棱柱的三條側(cè)棱不共面 對于d 空間中共點的三條直線不一定共面 如三棱錐中共頂點的三條棱不共面 判斷立體幾何中命題真假的解題策略 1 明確立體幾何中常見幾何體 如棱柱 棱錐 正方體 長方體等 的概念 2 熟練掌握線線 線面 面面的平行 垂直的判定定理和性質(zhì)定理 3 注意借助常見幾何體 判斷命題的真假 4 正確的命題給出證明 錯誤的命題舉出反例 1 設(shè) 是三個不同的平面 a b是兩條不同的直線 給出下列四個命題 若a b 則a b 若a b a b 則 若a b a b 則 若a b在平面 內(nèi)的射影互相垂直 則a b 其中正確的命題是 a b c d 解析 選b 在正方體abcd a1b1c1d1中 ab 平面a1b1c1d1 bc 平面a1b1c1d1 但ab bc b 故 錯 ab 平面a1b1c1d1 cd 平面a1b1ba ab cd 但平面a1b1c1d1 平面a1b1ba a1b1 故 錯 c1d在平面abc 內(nèi)的射影是 c1b在平面abcd內(nèi)的射影是cb cb cd 但c1d與c1b不垂直 故 錯 對于a b 表示平面 與 所成的角等于直線a b所成角或其補(bǔ)角 而a b 故 故 正確 2 給定下列四個命題 分別與兩條異面直線都相交的兩條直線一定是異面直線 若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線 那么這兩個平面相互垂直 垂直于同一直線的兩條直線相互平行 若兩個平面垂直 那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直 其中 為真命題的是 a 和 b 和 c 和 d 和 解析 選d 分別與兩條異面直線都相交的兩條直線可以相交 不一定異面 正確 由面面垂直的判定定理可知 垂直于同一直線的兩條直線可以異面 相交 平行 正確 若該直線與另一平面垂直 則一定垂直于交線 熱點考向2線線 線面 面面的位置關(guān)系 例2 12分 2011 太原模擬 如圖所示 正方形adef與梯形abcd所在平面互相垂直 ad cd ab cd cd 2ab 2ad 2 1 求證 bc be 2 在ec上找一點m 使得bm 平面adef 請確定m點的位置 并給出證明 解題指導(dǎo) 1 面面垂直 線線垂直 線面垂直 線線垂直 2 線面平行 線線平行 面面平行 線面平行 規(guī)范解答 1 連結(jié)bd 平面adef 平面abcd de ad de 平面abcd de bc 1分 ab ad 1 dab 90 bd 2分 取cd中點n連結(jié)bn 則四邊形abnd為正方形 bc 又cd 2 則 bdc為等腰直角三角形 bd bc 4分 bc 平面edb 則bc be 6分 2 取ec中點m 則bm 平面adef 8分證明如下 連結(jié)mn 由 1 知bn ad bn 平面adef 又 m n分別為ce cd的中點 mn de 則mn 平面adef 10分則平面bmn 平面adef 所以bm 平面adef 12分 空間直線與平面的平行與垂直的內(nèi)在聯(lián)系 1 在解決線面 面面平行的判定時 一般遵循從 低維 到 高維 的轉(zhuǎn)化 即從 線線平行 到 線面平行 再到 面面平行 而在應(yīng)用性質(zhì)定理時 其順序恰好相反 但也要注意 轉(zhuǎn)化的方向總是由題目的具體條件而定 絕不能過于 模式化 2 注意利用由數(shù)量關(guān)系到平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化 如利用中位線轉(zhuǎn)化為線線平行 如圖所示 ad 平面abc ce 平面abc ac ad ab 1 bc 凸多面體abced的體積為f為bc的中點 1 求證 af 平面bde 2 求證 平面bde 平面bce 證明 1 ad 平面abc ce 平面abc 四邊形aced為梯形 且平面abc 平面aced bc2 ac2 ab2 ab ac 平面abc 平面aced ac ab 平面aced 即ab為四棱錐b aced的高 vb aced saced ab 1 ce 1 1 ce 2 取be的中點g 連結(jié)gf gd gf為三角形bce的中位線 gf ec da gf ce da 四邊形gfad為平行四邊形 af gd 又gd 平面bde af 平面bde 2 ab ac f為bc的中點 af bc 又gf af af 平面bce af gd gd 平面bce 又gd 平面bde 平面bde 平面bce 熱點考向3與翻折有關(guān)的幾何問題 例3 12分 2011 陜西高考 如圖 在 abc中 abc 45 bac 90 ad是bc上的高 沿ad把 abd折起 使 bdc 90 1 證明 平面 平面 2 設(shè)bd 1 求三棱錐d 的表面積 解題指導(dǎo) 1 確定圖形在折起前后的不變量 如角的大小不變 線段長度不變 線線關(guān)系不變 再由面面垂直的判定定理進(jìn)行推理證明 2 充分利用垂直所得的直角三角形 根據(jù)直角三角形的面積公式計算 規(guī)范解答 1 折起前 是 邊上的高 當(dāng) abd折起后 ad ad 2分又db 平面 4分又 ad 平面abd 平面abd 平面bdc 6分 2 由 1 知 da db db dc dc da db da dc 1 ab bc ca 8分s dab s dbc s dca s abc 10分 三棱錐d 的表面積是s 12分 互動探究 若例題的條件不變 在第 2 問中 設(shè)e為bc的中點 求ae與bd夾角的余弦值 解析 如圖取dc的中點f 連結(jié)ef af 則ef bd aef即為ae與bd的夾角 ef bd 連結(jié)de 則de 在rt ade中 ad bd 1 ae2 ad2 de2 1 在rt adf中 af2 ad2 df2 1 所以ae與bd夾角的余弦值為 立體幾何中折疊問題的解題策略 1 解決折疊問題的關(guān)鍵是搞清折疊前后的變化量和不變量 經(jīng)過折疊后的空間圖形 隨著位置關(guān)系的改變 有些元素間的位置 數(shù)量關(guān)系發(fā)生變化 因此 辨清哪些是變量 哪些是不變量是解決折疊 展開問題的關(guān)鍵 一般應(yīng)在平面圖形中求得空間圖形所需的數(shù)據(jù) 然后在空間圖形中應(yīng)用 其中 線段的長度肯定是不變的 而平行與垂直關(guān)系則會發(fā)生不同程度的變化 因此抓住不變量往往是解決問題的突破口 2 在將平面圖形翻折成空間圖形的問題中 一般來說 位于同一平面內(nèi)的幾何元素相對位置和數(shù)量關(guān)系不變 位于不同平面內(nèi)的幾何元素 相對位置和數(shù)量關(guān)系要發(fā)生變化 如圖 在一個由矩形abcd與正三角形apd組合而成的平面圖形中 ad 2 dc 現(xiàn)將正三角形apd沿ad折成四棱錐p abcd 使p在平面abcd內(nèi)的射影恰好在邊bc上 1 求證 平面pab 平面pbc 2 求直線ac與平面pab所成角的正弦值 解析 1 折起后 因p在平面abcd內(nèi)的射影在邊bc上 所以 平面pbc 平面abcd且交線為bc 又四邊形abcd為矩形 所以 ab bc 由兩平面垂直的性質(zhì)定理 ab 平面pbc 平面pab 平面pbc 2 折起后 由 1 知在 pab中 abp 90 ab ap 2 pb 同理得pc pc2 pb2 2 2 4 bc2 pc pb 而ab 平面pbc pc ab 又ab pb b pc 平面pab 知 pac是所求角 矩形abcd中 ac 在rt apc中 sin pac 即直線ac與平面pab所成角的正弦值為 熱點考向4多面體與球 例4 如圖 在三棱錐s abc中 sa 底面abc 側(cè)面sba和側(cè)面sbc成直二面角 1 求證 sbc為直角三角形 2 若 bsc 45 sb a 求三棱錐s abc的外接球的體積 解題指導(dǎo) 1 可考慮證線線垂直 2 在球的直徑上找球心 求半徑 求體積 規(guī)范解答 1 過a作ad sb于點d 平面sba 平面sbc ad 平面sbc bc 平面sbc bc ad sa 底面abc bc 底面abc sa bc bc 平面sab bc sb sbc為直角三角形 2 取sc的中點o 連結(jié)ao bo 在rt sac與rt sbc中 oa so oc ob 即o到三棱錐s abc的四個頂點的距離相等 o為外接球的球心 sb a bsc 45 sbc 90 sc a 球半徑r a v 三棱錐s abc的外接球的體積為 a3 球與多面體的組合問題的解題策略 1 關(guān)于球與多面體的組合問題 關(guān)鍵是尋找球與其他幾何體的聯(lián)系 確定球心位置 利用多面體中的線線關(guān)系 線面關(guān)系 面面關(guān)系及球中r r d的關(guān)系求出半徑 從而使問題得以解決 2 球與正方體的組合體 當(dāng)球是正方體的內(nèi)切球時 球的直徑等于正方體的棱長 當(dāng)球是正方體 或長方體 的外接球時 球的直徑等于正方體 或長方體 的體對角線長 許多球的問題可以通過球心 球面上的點以及切點等的連線構(gòu)造多面體 把球的問題轉(zhuǎn)化為多面體問題來加以解決 1 長方體的三條棱長分別為1 則此長方體外接球的體積與面積之比為 a b 1 c 2 d 解析 選d 長方體的外接球的半徑r 2 已知矩形abcd的頂點都在半徑為4的球o的球面上 且ab 6 bc 2則棱錐o abcd的體積為 解析 設(shè)abcd所在的截面圓的圓心為m 則am om vo abcd 答案 分類討論思想 立體幾何中的分類討論問題立體幾何中的分類討論問題一般有以下幾種情況 1 直線與直線的位置關(guān)系 要考慮到共面與異面兩類情形 共面又分為平行和相交兩種情形 2 直線與平面 平面與平面的位置關(guān)系 既要考慮到各類情形 又要注意特殊情形 3 幾何體的不同分類 如柱體 錐體等多面體 4 在求幾何體的體積時 注意底面與高可以有幾種不同的分類情形 5 按照題中的點 線 面的所有可能情形進(jìn)行分類討論 忽略以上各種分類討論情形 都會導(dǎo)致錯誤而失分 典例 有四根長都為2的直鐵條 若再選兩根長都為a的直鐵條 使這六根鐵條端點處相連能夠焊接成一個三棱錐形的鐵架 則a的取值范圍是 a 0 b 1 c d 0 解題指導(dǎo) 1 三棱錐的六條棱中已知四條長度 如何標(biāo)注這四條棱是關(guān)鍵 標(biāo)注完已知棱長后 嘗試讓另兩條長為a的棱在已知條件下變化 觀察變化規(guī)律 2 由于需要求出a的長度的范圍 因此圍繞三角形的有關(guān)性質(zhì) 如邊角不等關(guān)系 計算公式 如勾股定理 三角