淺議高中數(shù)學概念的教學.doc

淺議高中數(shù)學概念的教學丁寧數(shù)學概念是對一類數(shù)學對象的本質屬性的反映，是數(shù)學知識中最基本的內容，是數(shù)學認知結構的重要組成部分，它還是構建數(shù)學理論大廈的基石，是導出數(shù)學定理和數(shù)學法則的邏輯基礎，是數(shù)學學科系統(tǒng)的精髓和靈魂，而且數(shù)學概念本身也就是一種數(shù)學觀念，是一種處理問題的數(shù)學方法。理解、弄通概念是學好數(shù)學的基礎,也是高考的重點。那么我們應該如何有效地開展概念教學呢?我認為教師要做好以下三方面工作。1.教師對概念要理解教師做好概念教學，應基于對概念的理解。這里對概念的理解指的是：概念的背景、發(fā)展；內涵和外延；與其它概念的聯(lián)系；概念的課標要求,分哪幾個階段認識、理解、掌握概念等。例如函數(shù)這個概念，它是數(shù)學學科的重要概念，也是高中數(shù)學的一個核心概念。從常量數(shù)學到變量數(shù)學的轉變，是從函數(shù)概念的系統(tǒng)學習開始的。函數(shù)知識的學習對學生思維能力的發(fā)展具有重要意義。從對函數(shù)的不同認識階段看，初中以“變量說”定義函數(shù),重點是借助一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等與學生生活經(jīng)驗緊密相關的幾類函數(shù),幫助學生形成對函數(shù)的直接體驗,體會函數(shù)的意義,形成用函數(shù)解決問題的直接經(jīng)驗。 高中數(shù)學以“對應說”定義函數(shù),引進數(shù)字以外的符號(y = f (x) 中,f 不代表數(shù),與x ,y 的含義不同) 表達函數(shù),進一步明確函數(shù)的表示法,以函數(shù)的單調性、奇偶性，周期性等典型性質為載體,給出研究函數(shù)性質的方法和過程的示范,進一步體驗函數(shù)作為描述現(xiàn)實世界變化規(guī)律的基本數(shù)學模型的作用,使學生形成用函數(shù)概念研究具體問題的“基本規(guī)范”。從研究函數(shù)的方法上看，對于“基本初等函數(shù)”的研究，是通過對指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等具體函數(shù)的研究,逐步加深對函數(shù)概念的理解,在“基本初等函數(shù)”的應用中,不斷體驗函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學模型,體驗指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等與現(xiàn)實世界的緊密聯(lián)系性,建立更加廣泛、穩(wěn)固的函數(shù)本質的理解.所以,本單元的核心任務就是:建立一般意義的函數(shù)概念,了解函數(shù)的抽象符號的意義,了解函數(shù)中的問題、內容和方法,形成研究函數(shù)問題的“基本規(guī)范”。從中學數(shù)學知識的組織結構看，函數(shù)是代數(shù)的“紐帶”，代數(shù)式、方程、不等式、數(shù)列、排列組合、極限和微積分等都與函數(shù)知識有直接的聯(lián)系。另外，函數(shù)還是數(shù)學的后續(xù)發(fā)展的基礎，同時在物理、化學、生物等自然科學中有著廣泛的應用，在解決生產(chǎn)生活中的實際問題時，也往往采用函數(shù)作為建模的基本工具。因此，函數(shù)的學習非常重要，教師應給予其充分的重視。2、教師對概念教學要精心設計數(shù)學是自然的，數(shù)學是清楚的。任何數(shù)學概念都有它產(chǎn)生的背景，考察它的來龍去脈，我們能夠發(fā)現(xiàn)它是合情合理的。而要讓學生理解概念，首先要了解它產(chǎn)生的背景，通過大量實例分析概念的本質屬性，讓學生概括概念，完善概念，進一步鞏固和應用概念，才能使學生初步掌握概念。因此，概念教學的環(huán)節(jié)應包括概念引入-概念形成-概括概念-明確概念-應用概念-形成認知。（1） 引入概念學習一個新概念，首先應讓學生明確學習它的意義和作用。因此，教師應設置合理的教學情景，使學生體會學習新概念的必要性概念的引入，通常有兩種：一種是從數(shù)學概念體系的發(fā)展過程引入，一種是從解決實際問題出發(fā)的引入。從數(shù)學體系發(fā)展過程角度看，一些概念是從數(shù)學知識發(fā)展需要引入的。如復數(shù)的概念，就是在遇到方程無實根時引入的。又如：在講分數(shù)指數(shù)冪時，教材上只是給出定義：。為什么引入分數(shù)指數(shù)冪呢？可以引導學生回憶我們學過的加、減、乘、除、乘方、開方的概念的引入，以及相反數(shù)、倒數(shù)的引入過程。乘法的引入，就是當多個因數(shù)相加時，為了簡化運算，引入乘法；當多個因數(shù)相乘時，為了簡化運算，引入乘方。還有一些看起來是規(guī)定的概念，也要讓學生了解其規(guī)定的合理性。相反數(shù)的引入，將加法和減法統(tǒng)一為加法；倒數(shù)的引入，將乘法和除法統(tǒng)一為乘法；那么分數(shù)指數(shù)冪的引入，將乘方和開方統(tǒng)一為乘方。學生就好理解了。另外，許多新概念的研究是在與之相似的概念類比中進行的。例如，類比指數(shù)的運算法則引出對數(shù)的運算法則；類比等差數(shù)列概念引出等比數(shù)列概念等。從實際問題出發(fā)的引入。中學數(shù)學概念與實際生活有著密切的聯(lián)系，讓學生了解概念的實際背景，有利于學生認識學習數(shù)學的作用，同時也能激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型，函數(shù)概念的引入就可以用學生熟悉的實際問題，如時間、速度、路程的關系；生產(chǎn)中的函數(shù)關系等。又如指數(shù)函數(shù)的引入，教師可以讓學生做一個折紙游戲：將一張厚度為0.1毫米的報紙進行對折1，2，3，,30次，你知道會有多高嗎？若對折x次，得到高度為y,y與x 有怎樣的關系？學生很感興趣，動手去折，折到7-8次，就折不動了。用計算器算一算，對折30次，得到約為1087千米。并且得到這個函數(shù)。這樣引入，既讓學生體會到生活中的指數(shù)函數(shù)，而且還感受到了指數(shù)函數(shù)增加的速度，體會指數(shù)爆炸。再如在橢圓定義的教學中，可改變教師畫，學生看的傳統(tǒng)做法，課前讓學生做好準備工作，讓學生自己動手畫橢圓。這樣，學生根據(jù)自己畫圖過程，得出橢圓的定義，加深了學生對橢圓定義的理解，特別是對定義中的2a2c這一條件留下深刻印象。 （2）形成概念概念的形成階段，教師可以通過大量典型、豐富的實例，讓學生進行分析、比較、綜合等活動，揭示概念的本質。例如，在引入偶函數(shù)這個概念時，教師可以讓學生觀察熟悉的函數(shù)的圖像，學生很容易看出圖像關于y軸對稱。教師提出問題：你能從數(shù)的角度說明它為什么關于y軸對稱嗎？學生根據(jù)初中對稱知識，發(fā)現(xiàn)自變量x的值對稱著取，觀察他們的函數(shù)值相等。于是，學生計算了，f(1),f(-1),f(2),f(-2),f(3),f(-3),學生猜想，x取互為相反數(shù)的兩個值，他們的函數(shù)值相等。教師追問：是對所有的x都成立嗎？于是，學生計算f(-x)與f(x),發(fā)現(xiàn)相等。最后教師給出這類函數(shù)的名稱為偶函數(shù)。（3）概括概念概括是概念教學的核心。概括就是在思想上把從某類個別事物中抽取出來的屬性，推廣到該類的一切事物中去，從而形成關于這類事物的普遍性認識。概念教學中把握好概念概括這一環(huán)節(jié)，有利于學生概括能力的培養(yǎng)。概括概念就是讓學生通過前面的分析，比較，把這類事物的共同特征描述出來，并推廣到一般，即給概念下了個定義。偶函數(shù)的例子中，學生就概括：設函數(shù)若滿足，則這個函數(shù)叫偶函數(shù)。雖然不完善，但偶函數(shù)的本質已經(jīng)出來了。教師接著給出問題：函數(shù)是偶函數(shù)嗎？設計意圖讓學生關注偶函數(shù)的定義域的特征，進一步完善定義。這樣進行概念教學，不僅能使學生理解概念，而且能夠培養(yǎng)學生的思維能力。（4）明確概念明確概念即明確概念的內涵和外延。要注意在概念中有一些字詞是切中概念的要害的，對概念起限制、定位的作用。這就是關鍵詞。抓住了關鍵詞，也就基本上領悟到了核心概念的真諦。如函數(shù)概念的核心詞語是“非空”、“對應法則”、“每一個” 、“唯一確定”，反映了函數(shù)的特征。又如偶函數(shù)的定義是：設函數(shù)的定義域為D,如果對D內的任意一個x,都有-x且，則這個函數(shù)叫偶函數(shù)。定義中的“任意”的含義;定義域的特征(關于原點對稱)；解析式的特點等都需要學生明白無誤地理解。因此，教師在教學中，可以通過舉例說明，也可以讓學生舉例，從而發(fā)現(xiàn)問題。特別是舉反例，可以加深學生對概念的理解。（5）應用概念 在掌握概念的過程中，為了理解概念，需要有一個應用概念的過程，即通過運用概念去認識同類事物，推進對概念本質的理解。這是一個應用與理解同步的過程。例如函數(shù)的奇偶性中明確奇函數(shù)和偶函數(shù)的概念后，可以讓學生判斷下列函數(shù)的奇偶性：; 的目的是讓學生理解判斷函數(shù)奇偶性的兩種方法：定義和圖像，并規(guī)范解題格式。是一個奇函數(shù)。滿足（）（），但是非奇非偶函數(shù)。具有奇偶性的函數(shù)的定義域關于原點對稱既奇又偶函數(shù)。（）形成良好的數(shù)學認知結構學習了一個新概念后，一定要把它與相關的概念建立聯(lián)系，明確概念之間的關系，從而把新概念納入概念體系中，即在概念體系中進行概念教學。例如，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的一種性質，它與定義域、值域、單調性一樣是函數(shù)性質的一種。3.教師要注意概念課的后繼課程教學對概念的理解與掌握是一個循序漸進的過程，需要在概念課的后繼課程中不斷的反復應用，不斷的加深理解。例如在學習指數(shù)函數(shù)后，利用指數(shù)函數(shù)的性質比較大?。?，學生能夠做對，但是說不清楚為什么。學生知道利用的是指數(shù)函數(shù)的單調性，但卻把這兩個數(shù)當成函數(shù)，說明學生對于函數(shù)概念、函數(shù)值、用函數(shù)觀點看問題等都需要再次理解。因此，教師在這里就要對函數(shù)等概念再次指導學生理解，指導學生從函數(shù)觀點看這兩個數(shù)，他們是函數(shù)的兩個函數(shù)值，比較函數(shù)值的大小，通過研究函數(shù)的單調性來解