高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 2.9 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù) 理 課件.ppt

第9講指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 冪函數(shù) a c m n 5 設(shè)a b r且e a b 其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù) 則ab與ba的大小關(guān)系是 ab ba 1 ar s ar s ar s ar br r 0 0 1 增函數(shù) 減函數(shù) 5 冪函數(shù) 1 一般地 形如的函數(shù)叫做冪函數(shù) 其中x是自變量 是常數(shù) 2 在同一平面直角坐標(biāo)系中 冪函數(shù)y x y x2 y x3 y x y x 1的圖象的比較如下 y x 熟記 1 2 3 1時(shí)冪函數(shù)的圖象是解決有關(guān)冪函數(shù)問(wèn)題的基礎(chǔ) 3 冪函數(shù)的性質(zhì)如下 一般地 當(dāng) 0時(shí) 冪函數(shù)y x 有下列性質(zhì) 圖象都通過(guò)點(diǎn) 0 0 1 1 在第一象限內(nèi) 函數(shù)值隨x的增大而增大 在第一象限內(nèi) 過(guò) 1 1 點(diǎn)后 圖象向右上方無(wú)限伸展 當(dāng) 0時(shí) 冪函數(shù)y x 有下列性質(zhì) 圖象都通過(guò)點(diǎn) 1 1 在第一象限內(nèi) 圖象向上與y軸無(wú)限地接近 向右與x軸無(wú)限地接近 點(diǎn)評(píng) 關(guān)于指數(shù)式的運(yùn)算 主要技能是熟練運(yùn)用指數(shù)冪各種運(yùn)算性質(zhì) 以及分子 分母有理化等技巧 利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪來(lái)進(jìn)行根式運(yùn)算 其順序是先把根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 再根據(jù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算 點(diǎn)評(píng) 1 與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性 如 y af x 1 當(dāng)a 1時(shí) y f x 的單調(diào)增 減 區(qū)間即y af x 的單調(diào)增 減 區(qū)間 2 當(dāng)0 a 1時(shí) y f x 的單調(diào)增 減 區(qū)間即y af x 的單調(diào)減 增 區(qū)間 2 與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的最值 往往轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值 解析 1 由于ax 1 0 則ax 1 得x 0 所以函數(shù)f x 的定義域?yàn)?x x 0 x r 點(diǎn)評(píng) 1 判定此類函數(shù)的奇偶性 常需要對(duì)所給式子變形 以達(dá)到所需要的形式 另外 還可利用求f x f x 來(lái)判定 2 可借助函數(shù)的奇偶性 研究函數(shù)的其他性質(zhì) 這樣做的好處是避免了自變量取值的討論 1 指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的圖象是本講研究的重點(diǎn)知識(shí) 一定要熟記 2 指數(shù)的乘 除運(yùn)算一般要求在同底數(shù)狀態(tài)下進(jìn)行 所以在進(jìn)行指數(shù)運(yùn)算時(shí) 先將指數(shù)式化為同底數(shù) 3 解指數(shù)不等式 一般將不等式兩邊化為同底數(shù)的指數(shù)形式 再利用單調(diào)性轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單不等式求解 4 當(dāng)?shù)讛?shù)中出現(xiàn)參數(shù)時(shí) 要注意對(duì)底數(shù)的取值范圍加以討論 5 凡涉及到圖象問(wèn)題 可畫(huà)出草圖 利用數(shù)形結(jié)合求解 往往快捷準(zhǔn)確 特別是對(duì)解填空 選擇題有效 6 比較兩個(gè)冪值的大小是一種常見(jiàn)的題型 解決這類問(wèn)題 首先要分清底數(shù)相同還是指數(shù)相同 如果底數(shù)相同 可利用單調(diào)性 如果底數(shù)不同 指數(shù)相同 可利用圖象 見(jiàn)下表 如果指數(shù) 底數(shù)都不同 可引入中間量 1 2011陜西 函數(shù)y x的圖象是 b a 命題立意 1 本題主要考查冪函數(shù)的圖象的特點(diǎn) 解題時(shí)注意根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)解決 2 本題主要考查有關(guān)指數(shù)的運(yùn)算及指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用 b 2 函數(shù)f x ax b的圖象如圖 其中a b為常數(shù) 則下列結(jié)論正確的是 a a 1 b 0b a 1 b 0c 0 a 1 b 0d 0 a 1 b 0 d 解析 由圖象特征可知f x 為減函數(shù) 則0 a 1 又h x ax的圖象向左平移可得已知圖象 故 b 0 b 0 故選d 3 設(shè)a b c 則a b c的大小關(guān)系是 a a c bb a b cc c a bd b c a a 解析 y x在x 0時(shí)是增函數(shù) a c 而y x在x 0時(shí)是減函數(shù) c b 故選a d 5 已知函數(shù)f x 2x 1 af c f b 則下列結(jié)論中 一定成立的是 a a0c 2 a 2cd 2a 2c