高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件 5.1 數(shù)列的概念 理 新人教版.ppt

第五章數(shù)列 數(shù)列 分類 表示方法 性質(zhì) 等差數(shù)列 等比數(shù)列 1 數(shù)列的概念及簡單表示法 1 了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法 列表 圖象 通項(xiàng)公式 2 了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù) 2 等差數(shù)列 等比數(shù)列 1 理解等差數(shù)列 等比數(shù)列的概念 2 掌握等差數(shù)列 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式 3 能在具體的問題情境中識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系 并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題 4 了解等差數(shù)列與一次函數(shù) 等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系 1 數(shù)列是 的一列數(shù) 數(shù)列的一般形式為 簡記為 其中an是數(shù)列的第 項(xiàng) 2 數(shù)列有三種表示法 分別是 和 3 形如an kan 1 b的關(guān)系式稱為數(shù)列的 按一定次序排列 a1 a2 an n 列表法 圖象法 解析法 遞推公 式 an 4 數(shù)列的分類 有限 無限 1 設(shè)數(shù)列 an 中 a1 1 an an 1 n 則a5 a 10b 14c 15d 16解析 由an an 1 n a1 1 得a2 1 2 3 a3 3 3 6 a4 6 4 10 a5 10 5 15 答案 c 答案c 3 數(shù)列 1 1 3 5 7 的通項(xiàng)公式an 解析 由前n項(xiàng)易知通項(xiàng)公式 答案 2n 3 4 若數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和sn n2 1 則an 1 觀察法求通項(xiàng)公式可從項(xiàng)的符號(hào) 前后項(xiàng)的大小變化 分子 分母的大小與項(xiàng)數(shù)的關(guān)系入手 2 利用sn求an時(shí)一定先求a1 s1 3 遞推關(guān)系式求an時(shí) 注意利用聯(lián)立方程組思想求解 考點(diǎn)一觀察法求通項(xiàng) 案例1 寫出下面各數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式 即時(shí)鞏固詳解為教師用書獨(dú)有 關(guān)鍵提示 1 拆分成整數(shù)與分?jǐn)?shù)兩部分再求和 2 0 999 1 0 001 1 10 3 3 奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別考慮 4 可以把每一項(xiàng)分為分子和分母兩部分來考慮 即時(shí)鞏固1 寫出下列各數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式 考點(diǎn)二根據(jù)sn求an 案例2 設(shè)數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和sn 3n 2 則數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式為 關(guān)鍵提示 注意步驟n 1的情況 解析 當(dāng)n 2時(shí) an sn sn 1 3n 2 3n 1 2 2 3n 1 而a1 s1 1不適合上式 即時(shí)鞏固2 已知下列數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和 求 an 的通項(xiàng)公式 1 sn n2 b 2 an 1 2sn n 1 2 且a1 1 解 1 當(dāng)n 1時(shí) a1 s1 1 b n 2時(shí) an sn sn 1 n2 b n 1 2 b 2n 1 當(dāng)b 0時(shí) an 2n 1 n n 考點(diǎn)三遞推關(guān)系式求an 案例3 根據(jù)下列條件求數(shù)列的通項(xiàng)公式 1 a1 2 an 1 3an 2 2 a1 2 an 1 an n 關(guān)鍵提示 1 構(gòu)造新的等比數(shù)列 2 借助聯(lián)立方程組構(gòu)造等差數(shù)列 解 1 由已知得an 1 1 3 an 1 且a1 1 3 所以 an 1 構(gòu)成以3為首項(xiàng) 3為公比的等比數(shù)列 所以an 1 3n an 3n 1 n n 2 因?yàn)閍n an 1 n 1 an 1 an 2 n 2 a2 a1 1 即時(shí)鞏固3 根據(jù)下列條件求數(shù)列的通項(xiàng)公式 1 a1 4 an 1 4an 3 2 a1 2 an 1 an 2n 1 3 a1 1 2n 1an an 1 n 2 解 1 由已知得an 1 1 4 an 1 且a1 1 3 所以 an 1 構(gòu)成以3為首項(xiàng) 公比q 4的等比數(shù)列 所以an 1 3 4n 1 an 3 4n 1 1 n n 2 因?yàn)閍n an 1 2n an 1 an 2 2n 1 a2 a1 22 a1 2 兩邊分別相加得an 2 22 2n an 2n 1 2 考點(diǎn)四數(shù)列的函數(shù)性質(zhì) 案例4 已知數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式為an n2 5n 4 1 數(shù)列中有多少項(xiàng)是負(fù)數(shù) 2 n為何值時(shí) an有最小值 請(qǐng)求出最小值 關(guān)鍵提示 1 求關(guān)于n的不等式的整數(shù)解 2 利用二次函數(shù)圖象求最值 注意整點(diǎn) 解 1 由n2 5n 4 0 解得1 n 4 因?yàn)閚 n 所以n 2 3 所以數(shù)列有兩項(xiàng)是負(fù)數(shù) 即時(shí)鞏固4 已知數(shù)列 an 中 an