云南省昭通市高一數(shù)學(xué)《不等關(guān)系與比較大小》課件.ppt

3 1不等關(guān)系與不等式 第1課時(shí)不等關(guān)系與比較大小 1 了解不等式 組 的實(shí)際背景 2 學(xué)會(huì)比較兩個(gè)數(shù)大小的方法 1 用不等式 組 表示實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系 2 作差比較法是高考中常考的方法 常出現(xiàn)在各種題型中 屬中低檔題 1 在三角形中任意兩邊之和第三邊 任意兩邊之差第三邊 銳角三角形的任一個(gè)內(nèi)角都小于 2 數(shù)軸上 如圖 的點(diǎn)a b c所對(duì)應(yīng)的數(shù)a b c的大小關(guān)系是 3 若x 3 0 則x與3的大小關(guān)系是x3 大于 小于 90 c a b 1 不等式中文字語(yǔ)言與數(shù)學(xué)符號(hào)之間的轉(zhuǎn)換2 作差法比較兩實(shí)數(shù)大小作差法的依據(jù)如果 那么a b 如果 那么a b 如果 那么a b a b 0 a b 0 a b 0 1 若b0 則a b的值 a 大于零b 小于零c 等于零d 不能確定解析 b0 a b 0 a b 0 答案 a 答案 a 3 若f x 3x2 x 1 g x 2x2 x 1 則f x 與g x 的大小關(guān)系是 用 連接 解析 f x g x x2 2x 2 x 1 2 1 0 f x g x 答案 f x g x 4 已知a b為正數(shù) 且a b 比較a3 b3與a2b ab2的大小 解析 a3 b3 a2b ab2 a2 a b b2 a b a b a2 b2 a b 2 a b a 0 b 0且a b a b 2 0 a b 0 a3 b3 a2b ab2 0即a3 b3 a2b ab2 鐵路旅行常識(shí) 規(guī)定 一 隨同成人旅行身高1 1 1 5米的兒童 享受半價(jià)客票 以下稱兒童票 超過(guò)1 5米時(shí) 應(yīng)買全價(jià)票 每一成人旅客可免費(fèi)帶一名身高不足1 1米的兒童 超過(guò)一名時(shí) 超過(guò)的人數(shù)應(yīng)買兒童票 十 旅客免費(fèi)攜帶品的體積和重量是 每件物品的外部尺寸長(zhǎng) 寬 高之和不超過(guò)160厘米 桿狀物品不超過(guò)200厘米 重量不超過(guò)20千克 設(shè)身高為h 米 物品外部尺寸長(zhǎng) 寬 高之和為p 厘米 請(qǐng)用不等式表示下表中的不等關(guān)系 由題目可獲取以下主要信息 1 身高用h 米 表示 物體長(zhǎng) 寬 高之和用p 厘米 表示 2 題目要求用不等式表示不等關(guān)系 解答本題可先理解題目所提供的不等關(guān)系 再用不等式表示 解題過(guò)程 身高在1 1 1 5米之間可表示為1 1 h 1 5 身高超過(guò)1 5米可表示為h 1 5 身高不足1 1米可表示為0 h 1 1 物體長(zhǎng) 寬 高之和不超過(guò)160厘米可表示為p 160 答案 1 1 h 1 5h 1 50 h 1 1p 160 題后感悟 不等式是不等關(guān)系的符號(hào)表示 在用不等式表示不等關(guān)系時(shí)應(yīng)特別注意能否取等號(hào)的問(wèn)題 如本題中 超過(guò) 或 不足 都不能取等號(hào) 而 不超過(guò) 則包含相等情況 應(yīng)該取等號(hào) 1 某用戶計(jì)劃購(gòu)買單價(jià)分別為60元 70元的單片軟件和盒裝磁盤 使用資金不超過(guò)500元 根據(jù)需要 軟件至少買3片 磁盤至少買2盒 問(wèn) 軟件數(shù)與磁盤數(shù)應(yīng)滿足什么條件 已知x 1 比較x3 1與 2x2 2x的大小 由題目可獲取以下主要信息 x 1 比較x3 1與 2x2 2x的大小 解答本題可先作差 再因式分解進(jìn)行變形 題后感悟 1 比較兩個(gè)實(shí)數(shù)a b的大小 一般用作差比較法 其根據(jù)是 a b a b 0 a b a b 0 其實(shí)質(zhì)是判定 a b 的值與0的大小關(guān)系 2 作差法比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的基本步驟 2 將題目中 x 1 改為 x r 比較x3 1與 2x2 2x的大小 1 比較x2 2ax與2a 2a2 3的大小 a x r 2 已知a b r 比較aabb與abba的大小 規(guī)范作答 1 x2 2ax 2a 2a2 3 x2 2ax a2 a2 2a 3 x a 2 a 1 2 2 2分 x a 2 0 a 1 2 0 x2 2ax 2a 2a2 3 0 即x2 2ax 2a 2a2 3 4分 題后感悟 1 作差比較大小的關(guān)鍵是作差后的變形 作差變形中 可采用配方 因式分解 通分 有理化等手段進(jìn)行恒等變形 變形的過(guò)程是至關(guān)重要的 無(wú)論施以什么方法 最終要變到能夠判斷符號(hào)為止 注意變形過(guò)程中要保持等價(jià)性及正確性 2 作商法的適用對(duì)象 所比較的兩個(gè)式子均為乘積的形式或可以轉(zhuǎn)化為乘積的形式 往往可以考慮作商法 3 作商法的一般步驟 轉(zhuǎn)化為乘積形式 作商 判斷商值與1的大小關(guān)系 結(jié)論 作差法比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大