240古代世界數(shù)學泰斗劉徽.doc

古代世界數(shù)學泰斗劉徽劉徽，生卒不詳，生活于公元3世紀，魏晉時期濟南鄒平（山東鄒平縣）人，中國古典數(shù)學理論的奠基者之一，被譽為“古代世界數(shù)學泰斗”。作九章算術(shù)注和海島算經(jīng)，為中國數(shù)學發(fā)展做出了巨大貢獻。劉徽生平，史料記載不多。我們今天所能掌握的，是他自己在九章算術(shù)注序中所作的介紹：“徽幼習九章，長再詳覽。觀陰陽之割裂，總算術(shù)之根源，探賾之暇，遂悟其意。是以敢竭頑魯，采其所見，為之作注?！彼麖男∠矚g數(shù)學，喜歡九章算術(shù)，長大之后更是認真鉆研，因此明白了其中的奧秘，所以就不嫌自己愚笨，把自己所見識到的這些東西寫下來，為九章算術(shù)做了注。序又說：“析理以辭，解體用圖。庶亦約而能周，通而不黷，覽之者思過半矣?！彼治鰡栴}用語言文字，說明解決問題則用圖，這樣使讀者易于明白。除為九章算術(shù)作注外，他還撰寫過重差一卷，唐代出單行本，稱海島算經(jīng)。隋書律歷志論歷代量制引商功章注，說“魏陳留王景元四年（263）劉徽注九章?！边@樣一本輝煌巨著，不會是在一年之內(nèi)完成，那應該是一個長期研究的結(jié)果，劉徽大概是在這一年獻出了他的著作。劉徽的籍貫，以前是聚訟紛紜。近幾十年來，經(jīng)過一代代學者，尤其是自然科學史家、數(shù)學史家的研究考證，證明劉徽是山東鄒平人。因為北宋大觀三年（1109年），劉徽因其在數(shù)學上的杰出貢獻，被封為“菑鄉(xiāng)男”，菑（同“淄”）鄉(xiāng)就在今山東鄒平。同時受封的六十多人，有籍貫可考的，封爵之名皆依其故里而定，所以劉徽當是菑鄉(xiāng)人。后經(jīng)王紅先生考證，宋代菑鄉(xiāng)在今韓店一帶，所以現(xiàn)在學界較一致的看法，認為劉徽是山東鄒平韓店人。2002年8月20日，劉徽郵票首發(fā)式在鄒平舉行，同日劉徽郵票首日封、紀念封、明信片也一起發(fā)行，“鄒平劉徽”這個名字從此名揚全國，傳遍世界。2013年6月，“紀念劉徽注九章筭術(shù)1750周年國際學術(shù)研討會”在鄒平召開，國內(nèi)外學者濟濟一堂，聲勢頗為壯觀。這更使鄒平與劉徽聯(lián)系在了一起。劉徽的主要貢獻是為九章算術(shù)作注以及后來著海島算經(jīng)。九章算術(shù)是中國古代漢以前數(shù)學成果的總匯，正如劉徽在九章算術(shù)注序中所說：“昔在包犧氏始畫八卦，以通神明之德，以類萬物之情，作九九之術(shù)以合六爻之變。暨于黃帝神而化之，引而伸之，于是建歷紀，協(xié)律呂，用稽道原，然后兩儀四象，精微之氣可得而效焉。記稱隸首作數(shù)，其詳未之聞也。按：周公制禮而有九數(shù)，九數(shù)之流，則九章是矣?！钡驗榍厥蓟史贂?，九章算術(shù)失傳。序又說：“往者暴秦焚書，經(jīng)術(shù)散壞。自時厥后，漢北平侯張蒼、大司農(nóng)中丞耿壽昌皆以善算命世。蒼等用舊文之遺殘，各稱刪補。故校其目則與古或異，而所論者多近語也?！睗h代的張蒼、耿壽昌等收集舊文，集纂成書。九章在許多方面，如解聯(lián)立方程，分數(shù)四則運算，正負數(shù)運算，幾何圖形的體積面積計算等，都屬于世界先進之列。九章算術(shù)里頭一共有246個問題，有九章。第一章叫方田，就是田畝的計算，也就是做面積計算。第二章叫粟米，把谷物、糧食按比例進行換算，比方說這么一斗稻子多少斤，一斗谷子多少斤，這么一斗豆子又是多少斤等等，比重計算。第三章是衰分，是一個比例的分配問題。第四章叫少廣，是根據(jù)面積、體積來求取一個邊長或者是徑長的問題，比如說知道了木頭的面積，求它的直徑多么長，等等，是數(shù)字和圖形的轉(zhuǎn)換。第五章叫商功，主要是用于工程計算的，像土石工程，體積的計算等等。第六章叫均輸，這是為皇家服務的，合理攤牌賦稅。比方說，按照儒家的傳統(tǒng)，國家收什一之稅，就是老百姓打十斤糧食，有一斤交到官府，這是比較合理的，如果交的多了，交了二十、三十，甚至一半，老百姓就沒法過了，這是合理攤派賦稅的問題。第七章叫盈不足，是雙設法的問題，第八章是方程，用一次方程組，它是多元的，像二元的、三元的，但是次數(shù)不同，第九章，講勾股，利用勾股定理來解決當時遇到的一些生產(chǎn)問題。但是九章算術(shù)也有很多缺點，就是沒有定義、推導和證明，分類也不盡合理，有的內(nèi)容與章名不相稱。所以劉徽就為其作注，在數(shù)學理論上做出了杰出貢獻。他的偉大貢獻在于創(chuàng)造了割圓術(shù)，運用極限觀念計算圓面積，進而推算出圓周率；創(chuàng)造十進分數(shù)、小數(shù)及求微數(shù)思想；定義許多重要數(shù)學概念，強調(diào)“率”的作用；運用直角三角形性質(zhì)建立并推廣重差術(shù)，形成特有的準確測量方法，其獨創(chuàng)的海島算經(jīng)，就是重差法測量遠方目標的距離和高度；提出“劉徽原理”，形成直線型立體體積算法的理論體系，在例證方面，他采用模型、圖形、例題來論證或推廣有關(guān)算法，加強說服力和應用性，形成中國傳統(tǒng)數(shù)學風格；他采用嚴肅、認真、客觀的精神，修正粗糙、錯誤的論述，創(chuàng)造精細、有邏輯的觀點，以理服人，為后世學人樹立良好的學風；在等差、等比級數(shù)方面也有一些涉及和創(chuàng)意。經(jīng)他注釋的九章算術(shù)影響、支配中國古代數(shù)學的發(fā)展1000余年，是東方數(shù)學的典范之一。九章筭術(shù)提出圓面積公式:“術(shù)曰：半周半徑相乘得積步?！眲⒒帐褂脴O限思想和無窮小分割方法證明這個公式。他首先從圓內(nèi)接正6邊形開始割圓,逐步得到正12、24、48邊形。圓內(nèi)接正多邊形的面積當然都小于圓面積。但無限分割下去,到“不可割”的時候,圓內(nèi)接正多邊形就與圓完全“合體”。然后,劉徽說:“以一面乘半徑,觚而裁之,每輒自倍。故以半周乘半徑而為圓冪?！边@是說,將與圓合體的正無窮多邊形分割成以圓心為頂點,構(gòu)成每邊為底的無窮多個小等腰三角形,這些小等腰三角形的高與其底的乘積是其面積的2倍,將它們?nèi)肯嗉泳褪?個圓面積。而所有這些小等腰三角形的底邊之和即是圓的周長,那么一個圓的面積就是圓周長的一半乘半徑,便證明了九章筭術(shù)的圓面積公式。劉徽說九章筭術(shù)公式中的周、徑,“謂至然之數(shù)”,這就是圓周率。劉徽從直徑為2尺的圓內(nèi)接正6邊形開始割圓,利用勾股定理,計算出各多邊形的邊長以及正192邊形的面積的整數(shù)部分314寸2作為圓面積的近似值,代入證明了的圓面積公式,反求出圓周長的近似值6尺2寸8分?！傲顝蕉吲c周六尺二寸八分相約,周得一百五十七,徑得五十”,相當于3.14。他這樣從圓內(nèi)接六邊形開始割圓，每次邊數(shù)倍增，算到192邊形的面積，得到=157/50=3.14。后來又算到3072邊形的面積，得到=3927/1250=3.1416，稱為“徽率”。后來經(jīng)過祖沖之改造，計算到圓周率是在3.1415926和3.1415927之間，成為“祖率”，這個圓周率的精確度，領先世界1000多年，那都是劉徽的數(shù)學思想奠定的基礎。劉徽的思想仍然具有現(xiàn)代意義。中國首屆最高科技獎獲得者吳文俊在其著作九章算術(shù)與劉徽中說，從對數(shù)學貢獻的角度來衡量，劉徽應該與歐幾里德、阿基米德相提并論。他說劉徽的貢獻和歐幾里德的貢獻，和阿基米德的貢獻是相同的，吳文俊還說，“中國古代數(shù)學是以算法為主要特征的，我國傳統(tǒng)數(shù)學在從問題出發(fā)，以解決問題為主旨的發(fā)展過程中，建立了以構(gòu)造性與機械化為其特色的算法體系，對于西方數(shù)學以歐幾里得幾何原本為代表的所謂公理化演繹體系正好遙遙相對?！敝袊臄?shù)學注重實踐，注重經(jīng)驗，注重解決實際問題，它的題目的來源是生產(chǎn)實踐的需要，解決這個題的思路也是為了解決生產(chǎn)的實際需要，所以它的計算的過程、它的算法體系是機械化的，就是我一步一步地按照這個算法算出來，必定是有結(jié)果的，而且結(jié)果一定是正確的。劉徽的這個思想非常重要，西方數(shù)學是通過公式、公理、定理進行演繹、推理、證明，它和我們從生產(chǎn)實踐出發(fā)，從經(jīng)驗出發(fā)，正好相對的，我們用的是歸納的方法，而西方數(shù)學呢，大多數(shù)都是演繹的方法，是一個事物的兩個方面，但方向是截然不同的。吳文俊說，“肇始于我國的這種機械化體系，在經(jīng)過明代以來幾百年的相對消沉后”近年來，“由于計算機的出現(xiàn)，已越來越為數(shù)學家所認識與重視，”他說中國數(shù)學“將重新登上歷史舞臺”。我們接著再看，吳文俊先生的表述，九章算術(shù)與劉徽的九章算術(shù)注不僅曾深刻影響了數(shù)學的歷史進程，而且對數(shù)學現(xiàn)狀的影響也日益顯著。進入21世紀后，它在數(shù)學中