等差數(shù)列導(dǎo)學(xué)案.doc

高二數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案（必修五） 編者:馮建新2.2等差數(shù)列（1） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 理解等差數(shù)列的概念，了解公差的概念，明確一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列；2. 探索并掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；3. 正確認(rèn)識(shí)使用等差數(shù)列的各種表示法，能靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求等差數(shù)列的首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)、指定的項(xiàng). 學(xué)習(xí)過程 一、課前復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)1：什么是數(shù)列的通項(xiàng)公式？復(fù)習(xí)2：遞增數(shù)列？遞減數(shù)列？二、新課導(dǎo)學(xué)探究任務(wù)一：等差數(shù)列的概念問題1：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察，看看以下四個(gè)數(shù)列有什么共同特征？ 0，5，10，15，20，25， 48，53，58，63 18，15.5，13，10.5，8，5.5 10072，10144，10216，10288，10366新知：1.等差數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第 項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的 一項(xiàng)的 都等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的 ， 常用字母 表示. 注：2.等差中項(xiàng)：由三個(gè)數(shù)a，A， b組成的等差數(shù)列，這時(shí)數(shù) 叫做數(shù) 和 的等差中項(xiàng)，用等式表示為A= 探究任務(wù)二：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式問題2：數(shù)列、的通項(xiàng)公式存在嗎？如果存在，分別是什么？若一等差數(shù)列的首項(xiàng)是，公差是d，則據(jù)其定義可得： ，即： ， 即： ，即： 由此歸納等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得： 已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項(xiàng)和公差d，便可求得其通項(xiàng). 等差數(shù)列與一次函數(shù)：例1 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？若是，首項(xiàng)與公差分別是什么？小結(jié)：要判定是不是等差數(shù)列，只要看（n2）是不是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù). 例2：求等差數(shù)列8，5，2的第20項(xiàng)； 401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？練習(xí)：（1）求等差數(shù)列3，7，11，的第10項(xiàng).（2）100是不是等差數(shù)列2，9，16，的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，說(shuō)明理由.小結(jié)：要求出數(shù)列中的項(xiàng)，關(guān)鍵是求出通項(xiàng)公式；要想判斷一數(shù)是否為某一數(shù)列的其中一項(xiàng)，則關(guān)鍵是要看是否存在一正整數(shù)n值，使得等于這一數(shù)例3 已知等差數(shù)列的公差為d，第m項(xiàng)為，試求. 變式：已知為等差數(shù)列，并且它的前三項(xiàng)為：，求它的的通項(xiàng)公式練1. 等差數(shù)列1，3，7，11，求它的通項(xiàng)公式和第20項(xiàng). 練2.在等差數(shù)列的首項(xiàng)是， 求數(shù)列的首項(xiàng)與公差. 三、總結(jié)提升1. 等差數(shù)列定義： (n2)；2.等差數(shù)列通項(xiàng)公式為或. 分析等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，可知其為一次函數(shù)，圖象上表現(xiàn)為直線上的一些間隔均勻的孤立點(diǎn).等差數(shù)列同步練習(xí)（1）一、選擇題1.等差數(shù)列1，1，3，89的項(xiàng)數(shù)是（ ）.A. 92 B. 47 C. 46 D. 452.是數(shù)列中的第（ ）項(xiàng).A. B. C. D. 3. 數(shù)列的通項(xiàng)公式，則此數(shù)列是（ ）.A.公差為2的等差數(shù)列 B.公差為5的等差數(shù)列 C.首項(xiàng)為2的等差數(shù)列 D.公差為n的等差數(shù)列4. 等差數(shù)列的第1項(xiàng)是7，第7項(xiàng)是1，則它的第5項(xiàng)是（ ）. A. 2 B. 3 C. 4 D. 65. 在ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，則cosB .6.等差數(shù)列的相鄰4項(xiàng)是a+1，a+3，b，a+b，那么a ，b . 7.已知數(shù)列中，通項(xiàng)是關(guān)于n的一次函數(shù)，則= 二、解答題1. 在等差數(shù)列中，已知，d3，n10，求；已知，d2，求n；已知，求d；已知d，求.2. 在等差數(shù)列中，（）已知31，76，求和；（）已知12，求3.已知數(shù)列為等差數(shù)列， ，公差為1，若，試判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列？并證明你的結(jié)論。4. 在等差數(shù)列中，求2.2等差數(shù)列（2） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 靈活應(yīng)用等差數(shù)列的定義及性質(zhì)解決一些相關(guān)問題. 學(xué)習(xí)過程 一、課前復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)1：什么叫等差數(shù)列？復(fù)習(xí)2：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是什么？二、新課導(dǎo)學(xué)等差數(shù)列的性質(zhì)1.在等差數(shù)列中，為公差，若且，則+=+。即：若項(xiàng)的序號(hào)之和相等，則對(duì)應(yīng)的項(xiàng)的和相等；反之則不一定相等，如常數(shù)列2. 若數(shù)列時(shí)公差為d的等差數(shù)列，那么組成的數(shù)列仍是等差數(shù)列，公差為md，即等間隔抽取的子數(shù)列也是等差數(shù)列例1:在等差數(shù)列中，求和.變式：在等差數(shù)列中，已知，且，求公差d.例2 在等差數(shù)列中,求的值。練習(xí)：在等差數(shù)列中,若，求的通項(xiàng)公式。例3已知單調(diào)遞增的等差數(shù)列的前三項(xiàng)之和為21，前三項(xiàng)之積為231，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。等差數(shù)列同步練習(xí)（2）1. 一個(gè)等差數(shù)列中，則（ ）. A. 99 B. 49.5 C. 48 D. 492. 等差數(shù)列中，則的值為（ ）.A . 15 B. 30 C. 31 D. 643. 等差數(shù)列中，是方程，則（ ）. A. 3 B. 5 C. 3 D. 54.已知方程的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為的等差數(shù)列，則A. 1 B. C. D. 5. 等差數(shù)列中，則= 6. 等差數(shù)列中，則公差d .7. 若48，a，b，c，12是等差數(shù)列中連續(xù)五項(xiàng)，則a ，b ，c .8.在數(shù)列中，則= 9.與的等差中項(xiàng)為 10. 在等差數(shù)列中，求的值. 11. 成等差數(shù)列的四個(gè)數(shù)之和為2