廣東省韶關市2016-2017學年八年級下期末數(shù)學試卷含答案解析.doc

廣東省韶關市2016-2017學年八年級下學期期末考試數(shù)學試題（解析版）一、選擇題：每小題3分，共24分1二次根式中字母x的取值范圍是（）Ax3Bx3Cx3Dx32直角三角形中，兩直角邊分別是12和5，則斜邊上的中線長是（）A34B26C8.5D6.53下表記錄了甲、乙、丙、丁四名運動員參加男子跳高選拔賽成績的平均數(shù)x與方差S2：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）175173175174方差S2（cm2）3.53.512.515根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇（）A甲B乙C丙D丁4下列計算正確的是（）A2=B（2）2=16C2=D=5如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）AAB=DC，AD=BCBABDC，ADBCCABDC，AD=BCDOA=OC，OB=OD6若點A（2，4）在函數(shù)y=kx2的圖象上，則下列各點在此函數(shù)圖象上的是（）A（0，2）B（2，0）C（1，1）D（1，3）7對于一次函數(shù)y=2x+4，下列結論中正確的是（）若兩點A（x1，y1），B（x2，y2）在該函數(shù)圖象上，且x1x2，則y1y2函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標是（0，4）函數(shù)的圖象向下平移4個單位長度得y=2x的圖象A1個B2個C3個D4個8如圖1，在矩形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿BC、CD、DA運動至點A停止，設點P運動的路程為x，ABP的面積為y，如果y關于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則矩形ABCD的周長是（）A18B20C22D26二、填空題：每小題3分，共24分9已知一組數(shù)據(jù)1，2，0，1，x，1的平均數(shù)是1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 10計算：（）2= 11若正比例函數(shù)y=（m1）x，y隨x的增大而減小，則m的值是 12如圖，在直角三角形ABC中，BCA=90，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，若CD=6cm，則EF的長為 13評定學生的學科期末成績由考試分數(shù)，作業(yè)分數(shù)，課堂參與分數(shù)三部分組成，并按3：2：5的比例確定，已知小明的數(shù)學考試80分，作業(yè)95分，課堂參與82分，則他的數(shù)學期末成績?yōu)?14已知a、b、c是ABC三邊的長，且滿足關系式+|ca|=0，則ABC的形狀 15如圖，一次函數(shù)y=kx+b與y=x+5的圖象的交點坐標為（2，3），則關于x的不等式x+5kx+b的解集為 16如圖，在RtABC中，BAC=90，AB=6，AC=8，P為邊BC上一動點，PEAB于E，PFAC于F，M為EF中點，則AM的最小值是 三、解答題：每小題5分，共10分17（5分）218（5分）如圖，E、F分別為ABCD的邊BC、AD上的點，且1=2求證：四邊形AECF是平行四邊形四、解答題：每小題6分，共18分19（6分）在甲村至乙村的公路有一塊山地正在開發(fā)，現(xiàn)有一C處需要爆破已知點C與公路上的停靠站A的距離為300米，與公路上的另一?？空綛的距離為400米，且CACB，如圖所示為了安全起見，爆破點C周圍半徑250米范圍內(nèi)不得進入，問在進行爆破時，公路AB段是否有危險而需要暫時封鎖？請通過計算進行說明20（6分）如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過點A（0，1）且和直線y=x3交于點P（a，5）（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）求兩直線與y軸圍成的ABP的面積21（6分）某校八年級全體同學參加了某項捐款活動，隨機抽查了部分同學捐款的情況，并統(tǒng)計繪制成了如圖兩幅不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請根據(jù)所提供的信息，解答下列問題：（1）本次共抽查學生 人，并將條形圖補充完整；（2）捐款金額的眾數(shù)是 ，中位數(shù)是 ；（3）在八年級850名學生中，捐款20元及以上（含20元）的學生估計有多少人？五、解答題：每小題8分，共24分22（8分）如圖，在ABC中，點D、E分別是邊BC、AC的中點，過點A作AFBC交DE的延長線于F點，連接AD、CF（1）求證：四邊形ADCF是平行四邊形；（2）當ABC滿足什么條件時，四邊形ADCF是正方形？請說明理由23（8分）某商場推出兩種優(yōu)惠方法，甲種方法：購買一個書包贈送一支筆；乙種方法：購買書包和筆一律按九折優(yōu)惠，書包20元/個，筆5元/支，小明和同學需購買4個書包，筆若干（不少于4支）（1）分別寫出兩種方式購買的費用y（元）與所買筆支數(shù)x（支）之間的函數(shù)關系式；（2）比較購買同樣多的筆時，哪種方式更便宜；（3）如果商場允許可以任意選擇一種優(yōu)惠方式，也可以同時用兩種方式購買，請你就購買4個書包12支筆，設計一種最省錢的購買方式24（8分）如圖，在正方形ABCD中，點E是對角線AC上一點，且CE=CD，過點E作EFAC交AD于點F，連接BE（1）求證：DF=AE；（2）當AB=2時，求AF的值六、附加題：10分25如圖，在矩形ABCD中，BCAB，BAD的平分線AF與BD、BC分別交于點E、F，點O是BD的中點，直線OKAF，交AD于點K，交BC于點G（1）求證：DOKBOG；AB+AK=BG；（2）若KD=KG，BC=4，求KD的長度2016-2017學年廣東省韶關市八年級（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：每小題3分，共24分1（2017春韶關期末）二次根式中字母x的取值范圍是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【考點】72：二次根式有意義的條件【分析】根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)列不等式求解即可【解答】解二次根式有意義，x30，解得：x3故選：D【點評】本題主要考查的是二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關鍵2（2017春韶關期末）直角三角形中，兩直角邊分別是12和5，則斜邊上的中線長是（）A34B26C8.5D6.5【考點】KP：直角三角形斜邊上的中線；KQ：勾股定理【分析】利用勾股定理列式求出斜邊，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答【解答】解：由勾股定理得，斜邊=13，所以，斜邊上的中線長=13=6.5故選D【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)是解題的關鍵3（2017春韶關期末）下表記錄了甲、乙、丙、丁四名運動員參加男子跳高選拔賽成績的平均數(shù)x與方差S2：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）175173175174方差S2（cm2）3.53.512.515根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇（）A甲B乙C丙D丁【考點】W7：方差；W1：算術平均數(shù)【分析】根據(jù)方差的意義先比較出甲、乙、丙、丁的大小，再根據(jù)平均數(shù)的意義即可求出答案【解答】解：S甲2=3.5，S乙2=3.5，S丙2=12.5，S丁2=15，S甲2=S乙2S丙2S丁2，=175，=173，從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇甲；故選：A【點評】此題考查了平均數(shù)和方差，一般地設n個數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，則方差S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立4（2017春韶關期末）下列計算正確的是（）A2=B（2）2=16C2=D=【考點】79：二次根式的混合運算【分析】根據(jù)二次根式的除法法則對A進行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對B進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對C進行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對D進行判斷【解答】解：A、原式=22=，所以A選項正確；B、原式=42=8，所以B選項錯誤；C、原式=2=，所以C選項錯誤；D、原式=2=，所以D選項錯誤故選A【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍5（2017春韶關期末）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）AAB=DC，AD=BCBABDC，ADBCCABDC，AD=BCDOA=OC，OB=OD【考點】L6：平行四邊形的判定【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理分別進行分析即可【解答】解：A、根據(jù)“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”可判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項不符合題意；B、根據(jù)“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”可判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項不符合題意；C、“一組對邊平行，另一組對邊相等”是四邊形也可能是等腰梯形，故本選項符合題意；D、根據(jù)“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”可判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項不符合題意；故選：C【點評】此題主要考查了平行四邊形的判定，關鍵是掌握判定定理：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形6（2017春韶關期末）若點A（2，4）在函數(shù)y=kx2的圖象上，則下列各點在此函數(shù)圖象上的是（）A（0，2）B（2，0）C（1，1）D（1，3）【考點】F8：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】把A點坐標代入函數(shù)解析式可求得函數(shù)解析式，再把選項中的點的坐標代入進行判斷即可【解答】解：點A（2，4）在函數(shù)y=kx2的圖象上，4=2k2，解得k=1，函數(shù)解析式為y=x2當x=0時，y=2，故（0，2）不在函數(shù)圖象上，當x=2時，y=0，故（2，0）在函數(shù)圖象上，當x=1時，y=3，故（1，1）不在函數(shù)圖象上，當x=1時，y=1，故（1，3）不在函數(shù)圖象上，故選B【點評】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，掌握函數(shù)圖象上點的坐標滿足函數(shù)解析式是解題的關鍵7（2017春韶關期末）對于一次函數(shù)y=2x+4，下列結論中正確的是（）若兩點A（x1，y1），B（x2，y2）在該函數(shù)圖象上，且x1x2，則y1y2函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標是（0，4）函數(shù)的圖象向下平移4個單位長度得y=2x的圖象A1個B2個C3個D4個【考點】F9：一次函數(shù)圖象與幾何變換；F5：一次函數(shù)的性質(zhì)；F8：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷；根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系判斷；根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征判斷；根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)律判斷【解答】解：y=2x+4中，k=20，y隨x的增大而增大，若兩點A（x1，y1），B（x2，y2）在該函數(shù)圖象上，且x1x2，則y1y2故正確，符合題意；k=20，b=40，函數(shù)y=2x+4的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限故正確，符合題意；y=2x+4，y=0時，2x+4=0，解得x=2，x=0時，y=4，函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標是（2，0），與y軸的交點坐標是（0，4）故錯誤，不符合題意；函數(shù)的圖象向下平移4個單位長度得y=2x的圖象故正確，符合題意；故選C【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，函數(shù)圖象的平移規(guī)律，都是基礎知識，需熟練掌握8（2017春韶關期末）如圖1，在矩形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿BC、CD、DA運動至點A停止，設點P運動的路程為x，ABP的面積為y，如果y關于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則矩形ABCD的周長是（）A18B20C22D26【考點】E7：動點問題的函數(shù)圖象【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象、結合圖形求出AB、BC的值，即可得出矩形ABCD的周長【解答】解：動點P從點B出發(fā)，沿BC、CD、DA運動至點A停止，而當點P運動到點C，D之間時，ABP的面積不變，函數(shù)圖象上橫軸表示點P運動的路程，x=4時，y開始不變，說明BC=4，x=9時，接著變化，說明CD=94=5，AB=5，BC=4，矩形ABCD的周長=2（AB+BC）=18故選A【點評】本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，在解題時要能根據(jù)函數(shù)的圖象求出AB、BC的長度是解決問題的關鍵二、填空題：每小題3分，共24分9（2016仁壽縣二模）已知一組數(shù)據(jù)1，2，0，1，x，1的平均數(shù)是1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1【考點】W4：中位數(shù)；W1：算術平均數(shù)【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義先算出x的值，再把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，找出最中間的數(shù)，即為中位數(shù)【解答】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1，有（1+2+01+x+1）=1，可求得x=3將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后，觀察數(shù)據(jù)可知最中間的兩個數(shù)是1與1，其平均數(shù)即中位數(shù)是（1+1）2=1故答案為：1【點評】本題考查了平均數(shù)和中位數(shù)的意義中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)10（2017春韶關期末）計算：（）2=32【考點】79：二次根式的混合運算【專題】11 ：計算題【分析】利用完全平方公式計算【解答】解：原式=22+1=32故答案為=32【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式11（2017春韶關期末）若正比例函數(shù)y=（m1）x，y隨x的增大而減小，則m的值是2【考點】F6：正比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)正比例函數(shù)定義可得m23=1，再根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可得m10，再解即可【解答】解：由題意得：m23=1，且m10，解得：m=2，故答案為：2【點評】此題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)和定義，關鍵是掌握正比例函數(shù)y=kx（k0）的自變量指數(shù)為1，當k0時，y隨x的增大而減小12（2017春韶關期末）如圖，在直角三角形ABC中，BCA=90，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，若CD=6cm，則EF的長為6cm【考點】KX：三角形中位線定理；KP：直角三角形斜邊上的中線【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB，根據(jù)三角形中位線定理計算即可【解答】解：BCA=90，D是AB的中點，AB=2CD=12cm，E、F分別是AC、BC的中點，EF=AB=6cm，故答案為：6cm【點評】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關鍵13（2017春韶關期末）評定學生的學科期末成績由考試分數(shù)，作業(yè)分數(shù)，課堂參與分數(shù)三部分組成，并按3：2：5的比例確定，已知小明的數(shù)學考試80分，作業(yè)95分，課堂參與82分，則他的數(shù)學期末成績?yōu)?4分【考點】W2：加權平均數(shù)【分析】因為數(shù)學期末成績由考試分數(shù)，作業(yè)分數(shù)，課堂參與分數(shù)三部分組成，并按3：2：5的比例確定，所以利用加權平均數(shù)的公式即可求出答案【解答】解：小明的數(shù)學期末成績?yōu)?84（分），故答案為：84分【點評】本題主要考查了加權平均數(shù)的概念平均數(shù)等于所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)14（2017春韶關期末）已知a、b、c是ABC三邊的長，且滿足關系式+|ca|=0，則ABC的形狀等腰直角三角形【考點】KS：勾股定理的逆定理；16：非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；23：非負數(shù)的性質(zhì)：算術平方根；KW：等腰直角三角形【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可得ca=0，c2+a2b2=0，再解可得a=c，c2+a2=b2，根據(jù)勾股定理逆定理可得ABC的形狀是等腰直角三角形【解答】解：+|ca|=0，ca=0，c2+a2b2=0，解得：a=c，c2+a2=b2，ABC的形狀是等腰直角三角形，故答案為：等腰直角三角形【點評】此題主要考查了勾股定理逆定理，以及非負數(shù)的性質(zhì)，關鍵是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形15（2017春韶關期末）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與y=x+5的圖象的交點坐標為（2，3），則關于x的不等式x+5kx+b的解集為x2【考點】FD：一次函數(shù)與一元一次不等式【分析】觀察圖象，找出直線y=x+5在直線y=kx+b上方所對應的自變量的范圍即可【解答】解：當x2時，直線y=x+5在直線y=kx+b的上方，所以不等式x+5kx+b的解集為x2故答案為：x2【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：一次函數(shù)與一元一次不等式的關系從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合16（2017春韶關期末）如圖，在RtABC中，BAC=90，AB=6，AC=8，P為邊BC上一動點，PEAB于E，PFAC于F，M為EF中點，則AM的最小值是【考點】LD：矩形的判定與性質(zhì)；J4：垂線段最短【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)就可以得出EF，AP互相平分，且EF=AP，根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)就可以得出APBC時，AP的值最小，即AM的值最小，由勾股定理求出BC，根據(jù)面積關系建立等式求出其解即可【解答】解：PEAB，PFAC，BAC=90，EAF=AEP=AFP=90，四邊形AEPF是矩形，EF，AP互相平分且EF=AP，EF，AP的交點就是M點，當AP的值最小時，AM的值就最小，當APBC時，AP的值最小，即AM的值最小APBC=ABAC，APBC=ABAC，在RtABC中，由勾股定理，得BC=10，AB=6，AC=8，10AP=68，AP=AM=，故答案為：【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)的運用，勾股定理的運用，三角形的面積公式的運用，垂線段最短的性質(zhì)的運用，解答時求出AP的最小值是關鍵三、解答題：每小題5分，共10分17（5分）（2017春韶關期末）2【考點】79：二次根式的混合運算【分析】先算除法和乘法，進一步化簡合并即可【解答】解：原式=26=4【點評】此題二次根式的混合運算，注意先化簡再求值18（5分）（2017春韶關期末）如圖，E、F分別為ABCD的邊BC、AD上的點，且1=2求證：四邊形AECF是平行四邊形【考點】L7：平行四邊形的判定與性質(zhì)【分析】由條件可證明AEFC，結合平行四邊形的性質(zhì)可證明四邊形AECF是平行四邊形【解答】證明：四邊形ABCD為平行四邊形，ADBC，1=EAF，1=2，EAF=2，AECF，四邊形AECF是平行四邊形【點評】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和判定，利用平行四邊形的性質(zhì)證得AECF是解題的關鍵四、解答題：每小題6分，共18分19（6分）（2017春韶關期末）在甲村至乙村的公路有一塊山地正在開發(fā)，現(xiàn)有一C處需要爆破已知點C與公路上的?？空続的距離為300米，與公路上的另一?？空綛的距離為400米，且CACB，如圖所示為了安全起見，爆破點C周圍半徑250米范圍內(nèi)不得進入，問在進行爆破時，公路AB段是否有危險而需要暫時封鎖？請通過計算進行說明【考點】KU：勾股定理的應用【分析】過C作CDAB于D根據(jù)BC=400米，AC=300米，ACB=90，利用根據(jù)勾股定理有AB=500米利用SABC=ABCD=BCAC得到CD=240米再根據(jù)240米250米可以判斷有危險【解答】解：公路AB需要暫時封鎖理由如下：如圖，過C作CDAB于D因為BC=400米，AC=300米，ACB=90，所以根據(jù)勾股定理有AB=500米因為SABC=ABCD=BCAC所以CD=240米由于240米250米，故有危險，因此AB段公路需要暫時封鎖【點評】本題考查了勾股定理的應用，解題的關鍵是構造直角三角形，以便利用勾股定理20（6分）（2017春韶關期末）如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過點A（0，1）且和直線y=x3交于點P（a，5）（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）求兩直線與y軸圍成的ABP的面積【考點】FF：兩條直線相交或平行問題【分析】（1）先把P（a，5）代入y=x3，求出P點坐標，再將A、P兩點的坐標代入y=kx+b，求得k，b，即求出了一次函數(shù)解析式；（2）求出兩直線的交點坐標及兩直線分別與y軸相交得到的交點坐標，再根據(jù)三角形面積公式求得結果【解答】解：（1）直線y=x3過點P（a，5），a3=5，a=2，P（2，5），將A（0，1），P（2，5）代入y=kx+b，得，解得：，一次函數(shù)解析式y(tǒng)=3x+1；（2）一次函數(shù)y=3x+1與y軸的交點坐標為（0，1），直線y=x3與y軸的交點坐標為（0，3），兩直線的交點坐標為P（2，5），S=42=4【點評】此題考查了兩條直線的交點問題，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)關系式，三角形的面積，關鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點必能滿足解析式21（6分）（2017春韶關期末）某校八年級全體同學參加了某項捐款活動，隨機抽查了部分同學捐款的情況，并統(tǒng)計繪制成了如圖兩幅不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請根據(jù)所提供的信息，解答下列問題：（1）本次共抽查學生50人，并將條形圖補充完整；（2）捐款金額的眾數(shù)是10，中位數(shù)是12.5；（3）在八年級850名學生中，捐款20元及以上（含20元）的學生估計有多少人？【考點】VC：條形統(tǒng)計圖；V5：用樣本估計總體；VB：扇形統(tǒng)計圖；W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)【分析】（1）有題意可知，捐款15元的有14人，占捐款總人數(shù)的28%，由此可得總人數(shù)，將捐款總人數(shù)減去捐款5、15、20、25元的人數(shù)可得捐10元的人數(shù)；（2）從條形統(tǒng)計圖中可知，捐款10元的人數(shù)最多，可知眾數(shù)，將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（3）由抽取的樣本可知，用捐款20及以上的人數(shù)所占比例估計總體中的人數(shù)【解答】解：（1）本次抽查的學生有：1428%=50（人），則捐款10元的有5091474=16（人），補全條形統(tǒng)計圖圖形如下：故答案為：50；（2）由條形圖可知，捐款10元人數(shù)最多，故眾數(shù)是10；將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，中間兩個數(shù)據(jù)分別是10，15，所以中位數(shù)是（10+15）2=12.5故答案為：10，12.5；（3）捐款20元及以上（含20元）的學生有：850=187（人）【點評】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，眾數(shù)和中位數(shù)，用樣本估計總體，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵五、解答題：每小題8分，共24分22（8分）（2017春韶關期末）如圖，在ABC中，點D、E分別是邊BC、AC的中點，過點A作AFBC交DE的延長線于F點，連接AD、CF（1）求證：四邊形ADCF是平行四邊形；（2）當ABC滿足什么條件時，四邊形ADCF是正方形？請說明理由【考點】LF：正方形的判定；KX：三角形中位線定理；L7：平行四邊形的判定與性質(zhì)【分析】（1）首先利用平行四邊形的判定方法得出四邊形ABDF是平行四邊形，進而得出AF=DC，利用一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，進而得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性質(zhì)結合正方形的判定方法得出即可【解答】（1）證明：點D、E分別是邊BC、AC的中點，DEAB，AFBC，四邊形ABDF是平行四邊形，AF=BD，則AF=DC，AFBC，四邊形ADCF是平行四邊形；（2）當ABC是等腰直角三角形時，四邊形ADCF是正方形，理由：點D是邊BC的中點，ABC是等腰直角三角形，AD=DC，且ADDC，平行四邊形ADCF是菱形【點評】此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及正方形的判定，熟練應用平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題關鍵23（8分）（2013遼寧模擬）某商場推出兩種優(yōu)惠方法，甲種方法：購買一個書包贈送一支筆；乙種方法：購買書包和筆一律按九折優(yōu)惠，書包20元/個，筆5元/支，小明和同學需購買4個書包，筆若干（不少于4支）（1）分別寫出兩種方式購買的費用y（元）與所買筆支數(shù)x（支）之間的函數(shù)關系式；（2）比較購買同樣多的筆時，哪種方式更便宜；（3）如果商場允許可以任意選擇一種優(yōu)惠方式，也可以同時用兩種方式購買，請你就購買4個書包12支筆，設計一種最省錢的購買方式【考點】FH：一次函數(shù)的應用【專題】16 ：壓軸題【分析】（1）根據(jù)購買的費用等于書包的費用+筆的費用就可以得出結論；（2）由（1）的解析式，分情 y甲y乙時，況y甲=y乙時和y甲y乙時分別建立不等式和方程討論就可以求出結論；（3）由條件分析可以得出用一種方式購買選擇甲商場求出費用，若兩種方法都用 設用甲種方法購書包x個，則用乙種方法購書包（4x）個總費用為y，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結論【解答】解：（1）由題意，得y甲=204+5（x4）=5x+60，y乙=90%（204+5x）=4.5x+72；（2）由（1）可知 當 y甲y乙時 5x+604.5x+72，解得：x24，即當購買筆數(shù)大于24支時，乙種方式便宜當 y甲=y乙時， 5x+60=4.5x+72 解得：x=24，即當購買筆數(shù)為24支時，甲乙兩種方式所用錢數(shù)相同即甲乙兩種方式都可以當 y甲y乙時， 5x+604.5x+72，解得：x24，即當購買筆數(shù)大于4支而小于24支時，甲種方式便宜；（3）用一種方法購買4個書包，12支筆時，由1224，則選甲種方式 需支出y=204+85=120（元）若兩種方法都用 設用甲種方法購書包x個，則用乙種方法購書包（4x）個總費用y=20 x+90%20（4x）+5（12x）（0x4）y=2.5 x+126由k=2.50則y隨x增大而減小，即當x=4時 y最小=116（元）綜上所述，用甲種方法購買4個書包，用乙種方法購買8支筆最省錢【點評】本題考查了一次函數(shù)的解析式的運用，分類討論的運用及不等式和方程的解法的運用，一次函數(shù)的性質(zhì)的運用，解答時先表示出兩種購買方式的解析式是解答第二問的關鍵，解答第三問靈活運用一次函數(shù)的性質(zhì)是難點24（8分）（2017春韶關期末）如圖，在正方形ABCD中，點