2019版高考數(shù)學大復習平面向量第27講平面向量基本定理及坐標運算課件理.pptx

第27講平面向量的概念與線性運算 考試要求1 向量的實際背景 A級要求 2 平面向量的概念 兩向量相等的含義 向量的幾何表示 B級要求 3 向量加法 減法及數(shù)乘運算 B級要求 4 兩個向量共線的含義 B級要求 5 向量線性運算的性質及其幾何意義 A級要求 1 思考辨析 在括號內打 或 診斷自測 解析 2 若b 0 則a與c不一定平行 3 共線向量所在的直線可以重合 也可以平行 則A B C D四點不一定在一條直線上 答案 1 2 3 4 5 答案 答案4 5 2015 全國 卷 設向量a b不平行 向量 a b與a 2b平行 則實數(shù) 1 向量的有關概念 知識梳理 0 相同 相反 平行 相等 相同 相等 相反 2 向量的線性運算 b a a b c a 相同 相反 0 a a a a b 3 共線向量定理 向量a a 0 與b共線的充要條件是存在唯一一個實數(shù) 使得 b a 考點一平面向量的概念 例1 給出下列四個命題 解析 不正確 兩個向量的長度相等 但它們的方向不一定相同 又A B C D是不共線的四點 四邊形ABCD為平行四邊形 反之 若四邊形ABCD為平行四邊形 正確 a b a b的長度相等且方向相同 又b c b c的長度相等且方向相同 a c的長度相等且方向相同 故a c 不正確 當a b且方向相反時 即使 a b 也不能得到a b 故 a b 且a b不是a b的充要條件 而是必要不充分條件 綜上所述 正確命題的序號是 答案 規(guī)律方法向量有關概念的關鍵點 1 向量定義的關鍵是方向和長度 2 非零共線向量的關鍵是方向相同或相反 長度沒有限制 3 相等向量的關鍵是方向相同且長度相等 4 單位向量的關鍵是方向沒有限制 但長度都是一個單位長度 5 零向量的關鍵是方向沒有限制 長度是0 規(guī)定零向量與任何向量共線 訓練1 給出下列說法 有向線段就是向量 向量就是有向線段 向量a與向量b平行 則a與b的方向相同或相反 兩個向量不能比較大小 但它們的模能比較大小 其中正確的說法是 填序號 解析 不正確 向量可以用有向線段表示 但向量不是有向線段 有向線段也不是向量 不正確 若a與b中有一個為零向量 零向量的方向是不確定的 故兩向量方向不一定相同或相反 正確 向量既有大小 又有方向 不能比較大小 向量的模均為實數(shù) 可以比較大小 答案 考點二平面向量的線性運算 2 由題意作圖如圖 規(guī)律方法 1 解題的關鍵在于熟練地找出圖形中的相等向量 并能熟練運用相反向量將加減法相互轉化 2 用幾個基本向量表示某個向量問題的基本技巧 觀察各向量的位置 尋找相應的三角形或多邊形 運用法則找關系 化簡結果 則 3 考點三共線向量定理及其應用 多維探究 命題角度1定理的理解 例3 1 下列敘述錯誤的是 填序號 若a b b c 則a c 若非零向量a與b方向相同或相反 則a b與a b之一的方向相同 a b a b a與b方向相同 向量b與向量a共線的充要條件是有且只有一個實數(shù) 使得b a 解析對于 當b 0時 a不一定與c平行 對于 當a b 0時 其方向任意 它與a b的方向都不相同 對于 當a b之一為零向量時結論不成立 對于 當a 0且b 0時 有無數(shù)個值 當a 0但b 0或a 0但b 0時 不存在 對于 由于兩個向量之和仍是一個向量 對于 當 0時 不管a與b的大小與方向如何 都有 a b 此時不一定有a b 故 均錯 答案 命題角度2應用定理求參數(shù)的值 答案3 命題角度3應用定理證明共線問題 例3 3 設兩個向量a與b不共線 1 試證 起點相同的三個向量a b 3a 2b的終點在同一條直線上 a b 2 求實數(shù)k 使得ka b與2a kb共線 2 解因為ka b與2a kb共線 所以設ka b 2a kb R 即ka b 2 a k b 規(guī)律方法 1 向量a b共線是指存在不全為零的實數(shù) 1 2 使 1a 2b 0成立 若 1a 2b 0 當且僅當 1 2 0時成立 則向量a b不共線 2 證明三點共線問題 可用向量共線來解決 但應注意向量共線與三點共線的區(qū)別與聯(lián)系 當兩向量共線且有公共點時 才能得出三點共線 訓練3 設兩個非零向量a與