福建省泉州市九年級數(shù)學(xué)下冊《28.1.2 圓的對稱性（二）》課件 華東師大版.ppt

初三數(shù)學(xué)備課組 第28章1 2圓的對稱性 二 圓是軸對稱圖形 圓的對稱軸是任意一條經(jīng)過圓心的直線 它有無數(shù)條對稱軸 可利用折疊的方法即可解決上述問題 1 圓是軸對稱圖形嗎 如果是 它的對稱軸是什么 你能找到多少條對稱軸 你是用什么方法解決上述問題的 2 圓是中心對稱圖形嗎 你又是用什么方法解決這個(gè)問題的 圓也是中心對稱圖形 它的對稱中心就是圓心 如果是 它的對稱中心是什么 用旋轉(zhuǎn)的方法即可解決這個(gè)問題 am bm 垂徑定理 如圖 ab是 o的一條弦 2 你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系 與同伴說說你的想法 作直徑cd 使cd ab 垂足為m 1 所作的圖是軸對稱圖形嗎 如果是 其對稱軸是什么 發(fā)現(xiàn)圖中有 cd是直徑 cd ab 操作探究 垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦 并且平分弦所對的兩條弧 題設(shè) 結(jié)論 1 過圓心 2 垂直于弦 3 平分弦 4 平分弦所對的優(yōu)弧 5 平分弦所對的劣弧 知二得三 動動腦筋 c 疊合法 垂徑定理三種語言 定理垂直于弦的直徑平分弦 并且平分弦所的兩條弧 提示 垂徑定理是圓中一個(gè)重要的結(jié)論 三種語言要相互轉(zhuǎn)化 形成整體 才能運(yùn)用自如 如圖 cd是直徑 cd ab于m am bm cd ab 垂徑定理的推論 ab是 o的一條弦 且am bm 你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系 與同伴說說你的想法和理由 過點(diǎn)m作直徑cd 下圖是軸對稱圖形嗎 如果是 其對稱軸是什么 發(fā)現(xiàn)圖中有 cd是直徑 am bm 平分弦 不是直徑 的直徑垂直于這條弦 并且平分弦所對的兩條弧 平分弧的直徑垂直平分這條弧所對的弦 駛向勝利的彼岸 挑戰(zhàn)自我 1 判斷 垂直于弦的直線平分這條弦 并且平分弦所對的兩條弧 平分弦所對的一條弧的直徑一定平分這條弦所對的另一條弧 經(jīng)過弦的中點(diǎn)的直徑一定垂直于弦 4 弦的垂直平分線一定平分這條弦所對的弧 3 已知 如圖 在以o為圓心的兩個(gè)同心圓中 大圓的弦ab交小圓于c d兩點(diǎn) 你認(rèn)為ac和bd有什么關(guān)系 為什么 證明 相等 理由 過o作oe ab 垂足為e ae be ce de ae ce be de ac bd 2 在半徑為5 的 o中 弦ab 8 則o到ab的距離 oab的余弦值 0 8 3mm 注意 解決有關(guān)弦的問題 過圓心作弦的垂線 是一種常用的輔助線添法 c d a b e 4 平分已知弧ab 已知 ab 作法 連結(jié)ab 作ab的垂直平分線cd 交弧ab于點(diǎn)e 點(diǎn)e就是所求弧ab的中點(diǎn) 求作 ab的中點(diǎn) 你能破鏡重圓嗎 a b a c m n o 1 作弦ab ac及它們的垂直平分線m n 交于o點(diǎn) 2 以o為圓心 oa為半徑作圓 你能破鏡重圓嗎 a b a c m n o 1 作弦ab ac及它們的垂直平分線m n 交于o點(diǎn) 2 以o為圓心 oa為半徑作圓 1300多年前 我國隋朝建造的趙州石拱橋 如圖 的橋拱是圓弧形 它的跨度 弧所對是弦的長 為37 4m 拱高 弧的中點(diǎn)到弦的距離 也叫弓形高 為7 2m 求橋拱的半徑 精確到0 1m 趙州石拱橋 解 由題設(shè)得 在rt oad中 由勾股定理 得 解得r 27 9 m 答 趙州石拱橋的橋拱半徑約為27 9m 垂徑定理的應(yīng)用 在直徑為650mm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后 截面如圖所示 若油面寬ab 600mm 求油的最大深度 練一練 反思自我 想一想 你的收獲和困惑有哪些 請你可以寫出相應(yīng)的命題嗎 1 垂徑定理的推論 如圖 在下列五個(gè)條件中 只要具備其中兩個(gè)條件 就可推出其余三個(gè)結(jié)論 cd是直徑 am bm cd ab 2 p33