股票投資利潤的一種析模型

股票投資利潤的一種分析模型詹志紅 汪蓉（江門市五邑大學(xué)數(shù)理系A(chǔ)s97101，廣東，江門529020）摘 要 本文以Markov過程理論及有關(guān)矩陣的理論為基礎(chǔ)，分析“格力電器”股票在1999年度股價(jià)變動(dòng)數(shù)據(jù)資料，給出一種分析股價(jià)運(yùn)動(dòng)周期和預(yù)測股票投資利潤的方法.關(guān)鍵詞 轉(zhuǎn)移概率;數(shù)學(xué)期望；收益率；方差；投資利潤.隨著我國市場經(jīng)濟(jì)建設(shè)的高速發(fā)展，人們的金融意識和投資意識日益增強(qiáng)，而作為市場經(jīng)濟(jì)的組成部分股票市場，正逐步走向成熟與規(guī)范，越來越多的投資者把眼光投向了股票，歷史已經(jīng)證明股票是一種不僅在過去已提供了投資者可觀的長期利益，并且在將來也將提供良好機(jī)遇的投資媒體。然而，股價(jià)漲跌無常，股市變幻莫測，投資者要想在股市投資中贏取豐厚的投資回報(bào)，成為一個(gè)成功的投資者，就得認(rèn)真研究上市公司的歷史、業(yè)績和發(fā)展前景，詳細(xì)分析上市公司的財(cái)務(wù)狀況，樹立以基本分析為主，技術(shù)分析為輔的投資理念，找出真正具有投資價(jià)值的股票，進(jìn)行長期投資。一個(gè)有效的股市,其價(jià)格應(yīng)該是隨機(jī)波動(dòng)的,反映市場信息的同質(zhì)等量分布,但是我們可以通過分析過去的信息,分析股票價(jià)格運(yùn)動(dòng)趨勢,預(yù)測投資利潤的高低。本文就“格力電器”1999年度的股價(jià)運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)為例，運(yùn)用馬兒可夫鏈理論及有關(guān)矩陣?yán)碚?，給出一種股票投資利潤分析和預(yù)測方法。（一）股價(jià)運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律分析設(shè)“格力電器”股票的每日收盤價(jià)格對比于前一交易日的收盤價(jià)格的上漲或下跌的百分率為Xn,由于股價(jià)的運(yùn)動(dòng)受各種因素的影響，呈隨機(jī)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，“開盤價(jià)格”是典型的隨機(jī)變量，即Xn是隨機(jī)變量。在1999年深、滬兩個(gè)交易所開始實(shí)行漲跌幅度10%的停板制度，所以XN的取值區(qū)間為-10，+10將該區(qū)間按以下方法進(jìn)行狀態(tài)分類：當(dāng)Xn -10，-5時(shí)，出現(xiàn)狀態(tài) 1當(dāng)Xn （-5，-2）時(shí)，出現(xiàn)狀態(tài) 2當(dāng)Xn（-2，2）時(shí)，出現(xiàn)狀態(tài) 3當(dāng)Xn（2，5）時(shí)，出現(xiàn)狀態(tài) 4當(dāng)Xn（5，10）時(shí)，出現(xiàn)狀態(tài) 5設(shè)股價(jià)在某一日的開盤價(jià)僅與前一交易日的開盤價(jià)有關(guān)，而與過去的歷史無關(guān)。亦即系統(tǒng)下一個(gè)將達(dá)到的狀態(tài)，僅依賴于日前所出的狀態(tài)，而與以往的狀態(tài)無關(guān)，即無后效性。此時(shí)Xn為有限狀態(tài)的Markov過程，狀態(tài)空間為E=1,2,3,4,5,參數(shù)空間為N=1,2,3,4,n，其中n為交易日數(shù)。記一步轉(zhuǎn)移概率 ：pij=PXn+1=j Xn=i,(i,j=1,2,3,4,5)統(tǒng)計(jì)表1中在各狀態(tài)中的轉(zhuǎn)移次數(shù)，可得一步轉(zhuǎn)移概率矩陣 (1)其中Pij=0,(i,j=1,2,3,4,5), =1(i=1,2,3,4,5),設(shè)Pj為系統(tǒng)位于狀態(tài)j的穩(wěn)態(tài)概率，則Pj應(yīng)滿足： (j=1,2,3,4,5) (2)由矩陣（1）及公式（2），建立方程組：P1=0.25 P1+0.031 P2+0.013 P3+0.05 P4+0.125 P5 P2=0.125 P1+0.312 P2+0.109 P3+0.10 P4+0.062 P5 （3）P3=0.25P1+0.531P2+0.776P3+0.55P4+0.375P5P4=0.125 P1+0.063 P2+0.077 P3+0.10 P4+0.188 P5P5=0.25 P1+0.063 P2+0.025 P3+0.20 P4+0.25 P5其中Pi=0 (i=1,2,3,4,5)求解方程組（3）得：P1=0.001 P2=0.135 P3=0.698 P4=0.089 P5=0.077 (4) 記Aj(j=1,2,3,4,5)為各狀態(tài)的股價(jià)算術(shù)平均值，由統(tǒng)計(jì)表1可得：A1=17.09 A2=16.87 A3=16.51 A4=16.88 A5=17.42 (5)由（4）（5）可的“格力電器”股票在1999年的加權(quán)平均價(jià)格為：方差為：B= (Ai-A)2Pi=0.071(元)設(shè)系統(tǒng)由狀態(tài)i出發(fā)首次到達(dá)狀態(tài)j平均所需要的天數(shù)為Nij(i,j=1,2,3,4,5)則Nij應(yīng)滿足關(guān)系式：建立方程組：N15=1 + 0.25 N15 + 0.125 N25 + 0.25 N35 + 0.125 N45N25=1 + 0.031 N15 + 0.312 N25 + 0.531 N35 + 0.125 N45N35=1 + 0.013 N15 + 0.109 N25 + 0.776 N35 + 0.077N45N45=1 + 0.05 N15 + 0.1 N25 + 0.55 N35 +0.1 N45解得：N15=14.05 N25=19.26 N35=20.31 N45=16.44又由以下方程組：N21=1 + 0.312 N21 + 0.531 N31 + 0.063 N41 + 0.063 N51N31=1 + 0.109 N21 + 0.776 N31 + 0.077 N41 + 0.025 N51N41=1 + 0.1 N21 + 0.55 N31 + 0.1 N41 + 0.2 N51N51=1 + 0.062 N21 + 0.375 N31 + 0.188 N41 + 0.25 N51解得：N21=56.09 N31=55.50 N41=53.31 N51=51.11利用以上兩個(gè)方程組，可求出由任一狀態(tài)i出發(fā)，首次到達(dá)另一狀態(tài)j平均所需要的天數(shù)Nij,N15=14.05,說明“格力電器”股票從狀態(tài)1出發(fā)，首次到達(dá)狀態(tài)5平均需要14.05交易日，而N51=34.02說明由狀態(tài)5出發(fā)，首次到達(dá)狀態(tài)1平均需要34.02個(gè)交易日，由狀態(tài)1出發(fā)到狀態(tài)5，再由狀態(tài)5返回狀態(tài)1，即完成一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期平均需要48.07個(gè)交易日。通過以上分析，對“格力電器”股票在1999年的價(jià)格運(yùn)動(dòng)，可得到以下的結(jié)論：1)該股全年有69.8%的時(shí)間漲跌幅度落在（-2%2%）之間，弧度較小，漲幅超過2%的占全年的16.6%，跌幅超過2%的占全年的14.7%。2)該股的加權(quán)平均價(jià)格為16.66元，方差為0.07元，離散程度較小，股價(jià)運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)。事實(shí)上，該股在1999年終的最低開盤價(jià)為12.49元，最高開盤價(jià)為24.5元，振蕩率為32.47 %。3)該股完成由跌到漲，由漲到跌的一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期（即從狀態(tài)1到狀態(tài)5，在由狀態(tài)5到狀態(tài)1）平均需要48個(gè)交易日，而且在同一周期中，上升速度較快，平均需要14個(gè)交易日，下跌時(shí)的速度較慢，平均需要34個(gè)交易日。（二）投資利潤分析：股票處于隨機(jī)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，開盤價(jià)格是典型的隨機(jī)變量。投資者在股票交易市場中通過低價(jià)買入，高價(jià)賣出，賺取交易差價(jià)；相反，就出現(xiàn)虧損。所以分析利潤轉(zhuǎn)換過程，預(yù)測市場風(fēng)險(xiǎn)將至關(guān)重要。 1） 整體收益分析對“格力電器”股票，設(shè)投資者在狀態(tài)i買入，狀態(tài)j賣出，所得的交易差價(jià)利潤為rij (i,j=1,2,3,4,5),利用（5）的數(shù)據(jù)，得到收益矩陣：（7）其中rij0時(shí)表示收益，rij0表示虧損。注：收益矩陣R中各項(xiàng)收益，只考慮股票差價(jià)，不考慮其他交易費(fèi)用。設(shè)Ri=(i=1,2,3,4,5)為投資者在狀態(tài)i買入的期望利潤， 為全年期望利潤。S2為方差，則 （8）S2= Ri2Pi-R2利用（1）（4）（7）的數(shù)據(jù)求出：R1=-0.11 R2=0.27 R3=0.10 R4=-0.09 R5=-0.51=0.059 S2=0.034 S=0.18由于（7）中既有收益，又有虧損，利用（8）的第一式，分別計(jì)算其純利潤和純虧損，可得在1999年中，投資“格力電器”股票每股平均純利潤為0.37元，平均純虧損為0.71元。通過以上全年讀整體分析，對投資“格力電器”股票的投資收益可得到以下結(jié)論：I在狀態(tài)2買入的平均收入最高，在狀態(tài)3買入也收益，而在狀態(tài)1，4，5買入出現(xiàn)虧損的可能，尤其是狀態(tài)5買入幾乎沒有盈利的可能。II平均收益為0.37元，平均純虧損為0.71元，全年平均股價(jià)為16.66元?？梢娫?6.65元以上應(yīng)考慮拋出，在15.95元以下應(yīng)考慮買入。事實(shí)上，該股價(jià)位16.65元或以上的交易日占全年的38.5%，在15.95元以下的交易日占全年的38.9%，股價(jià)在15.95元16.65元之間的交易日占全年的交易日的22.6%。III按照均值表示平均收益率，方差表示平均風(fēng)險(xiǎn)及公式（最高價(jià) - 最低價(jià)）/（最高價(jià) + 最低價(jià)）/2可得整體投資風(fēng)險(xiǎn)率為18%,64.94%。2）階段利潤分析股票投資伴隨有投機(jī)行為，股票交易可能產(chǎn)生虧損，有一定的風(fēng)險(xiǎn)，因此分階段分析就更有實(shí)際意義?！案窳﹄娖鳌惫善痹?999年的交易過程中，大體分為三個(gè)階段：I第一階段，從5月19日至6月30，股價(jià)主體上升，從11.50元上升到最高價(jià)24.50元，共運(yùn)行29個(gè)交易日，狀態(tài)轉(zhuǎn)移28次，各狀態(tài)出現(xiàn)次數(shù)，平均價(jià)格分別為：狀態(tài)i12345次數(shù)239510平均價(jià)20.7516.0816.4915.8316.7統(tǒng)計(jì)可得轉(zhuǎn)移概率矩陣為：此階段股價(jià)持續(xù)上升，我們僅考慮盈利，不考慮虧損，其收益矩陣為：設(shè)有狀態(tài)i出發(fā)的期望利潤為Li,則：Li= rijpij (i=1,2,3,4,5)有此可得：L1=-4.26 L2=-0.42 L3=-0.1 L4=0.35 L5=0加權(quán)平均利潤為：L=0.31方差為：SL2= 0.112 SL=0.34即這一階段的平均利潤為31% ，而相應(yīng)的投資風(fēng)險(xiǎn)為34% ，這一階段的加權(quán)平均收盤價(jià)為：(20.75*2+16.08*3+16.49*9+15.83*5+16.7*10)/29=16.7方差為：(20.752*2+16.082*3+16.492*9+15.832*5+16.72*10)/29 16.72=1.32標(biāo)準(zhǔn)差為： =1.15如果全年均呈上升勢態(tài)，這期望利潤預(yù)測值為： =0.69(元)即全年最高利潤可達(dá)69%。第二階段，從 1 月 4 日至 5 月 6日呈振蕩下跌勢態(tài)，股價(jià)從 16.41 元下跌至 13.1 元，共運(yùn)行 75 個(gè)交易日，各狀態(tài)的平均價(jià)格為：狀態(tài)i12345次數(shù)195861平均價(jià)13.9515.6216.5016.2516.75統(tǒng)計(jì)可得一步轉(zhuǎn)移概率矩陣為：這一階段，股票持續(xù)下跌，只考慮虧損，不考慮盈利，收益矩陣為：有狀態(tài)j出發(fā)的期望利潤為Lj,則：Lj= rijpij (j=1,2,3,4,5)有此可得：L1=0 L2=0 L3=-2.63 L4=0.21 L5=-0.25加權(quán)平均虧損為：L= -0.43方差為：SL2=0.32 SL=0.57即這一階段的平均利潤為 -43% ，而相應(yīng)的投資風(fēng)險(xiǎn)為57% ，這一階段的加權(quán)平均收盤價(jià)為：(13.95*1+15.62*9+16.50*58+16.25*6+16.75*1)/75=16.34（元）方差為：(13.952*1+15.622*9+16.502*58+16.252*6+16.752*1)/75 16.342=0.28標(biāo)準(zhǔn)差為： =0.53如果全年均呈下跌勢態(tài)，這期望虧損預(yù)測值為： =1.97（元）III第三階段，從9月10日至12月30，股價(jià)主體下跌，從19.51元下跌到14.70元，共運(yùn)行74個(gè)交易日，狀態(tài)轉(zhuǎn)移73次。具體分析同理。把每一階段求出的相應(yīng)數(shù)據(jù)列入下表：時(shí)間升，跌，平交易日概率平均收盤價(jià)標(biāo)準(zhǔn)差L標(biāo)準(zhǔn)差1年利潤1.45.6跌750.3116.340.53-0.430.57-1.975.196.30升290.1216.71.150.310.340.69利用上表，可計(jì)算出以下主要結(jié)果：全年加權(quán)利潤：（-0.43）* 0.31+0.31 * 0.12+（-0.29）* 0.31= -0.19（元）上升階段的平均收益為： 0.31元下跌階段的平均虧損為：（0.29*74+0.43*75）/149=0.36元方差為：（0.432*75+0.292*74）/149 0.362=0.0052 標(biāo)準(zhǔn)差為0.07全年期望收益的最大可能值為：0.69元全年期望虧損的最大可能值為：（1.97*75+0.94*74）/149=1.46元全年期望利潤（虧損）的最大可能的加權(quán)平均值為：（-1.97）*0.31+0.69*0.12+（-0.94）*0.31+0*0.26=-0.82（元）通過以上分段分析，對“格力電器”股票投資的收益可得如下結(jié)論：a“格力電器”股票在1999年中，上升所產(chǎn)生的收益為31%，相應(yīng)的投資風(fēng)險(xiǎn)為34%，下跌所產(chǎn)生的虧損分別為：43%.和29%，相應(yīng)的投資風(fēng)險(xiǎn)率分別為57%和48%，下跌階段的平均虧損率為36%，相應(yīng)的平均風(fēng)險(xiǎn)率為7%。b.在上升階段中，最大收益可達(dá)69%，下跌階段最大虧損分別可達(dá)197%和9