高中數(shù)學(xué)第一章坐標(biāo)系1.4柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系簡(jiǎn)介課件新人教A版選修.pptx

四柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系簡(jiǎn)介 自主預(yù)習(xí) 1 柱坐標(biāo)系如圖 在柱坐標(biāo)系中 z 范圍 0 z OQ xOQ QP 0 2 2 球坐標(biāo)系如圖 在球坐標(biāo)系中 r 范圍 r 0 OP zOP xOQ 0 0 2 3 點(diǎn)的空間坐標(biāo)的互相轉(zhuǎn)化公式設(shè)空間一點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為 x y z 柱坐標(biāo)為 z 球坐標(biāo)為 r 則 cos sin z rsin cos rsin sin rcos 即時(shí)小測(cè) 1 柱坐標(biāo)系中 點(diǎn)的柱坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)為 A 2 2 3 B 2 3 0 C 0 2 3 D 2 0 3 解析 選C 設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為 x y z 柱坐標(biāo)為 z 因?yàn)?z 所以點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為 0 2 3 2 將球坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)為 A 1 1 B 1 0 C 1 0 D 0 1 解析 選D 點(diǎn)的球坐標(biāo) r 化為直角坐標(biāo)為 x y z rsin cos rsin sin rcos 所以化為直角坐標(biāo)為 知識(shí)探究 探究點(diǎn)柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系1 空間直角坐標(biāo)系 柱坐標(biāo)系 球坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn) 提示 1 柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系都是以空間直角坐標(biāo)系為背景 柱坐標(biāo)系在平面xOy內(nèi)構(gòu)造平面極坐標(biāo)系 球坐標(biāo)系是構(gòu)造點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離 OP r與射線Oz構(gòu)成極坐標(biāo)系 且OP在平面xOy內(nèi)的射影與射線Ox也構(gòu)成平面極坐標(biāo)系 2 點(diǎn)P的直角坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)組 x y z 柱坐標(biāo)是含有一個(gè)極角的有序數(shù)組 z 球坐標(biāo)是含有兩個(gè)極角的有序數(shù)組 r 2 要刻畫(huà)空間一點(diǎn)的位置 就距離和角的個(gè)數(shù)來(lái)說(shuō)有什么限制 提示 空間點(diǎn)的坐標(biāo)都是三個(gè)數(shù)值 至少有一個(gè)是距離 歸納總結(jié) 1 柱坐標(biāo)系 球坐標(biāo)系與空間直角坐標(biāo)系的關(guān)系柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系都要定位在空間直角坐標(biāo)系中 柱坐標(biāo)系中一點(diǎn)在平面xOy內(nèi)的坐標(biāo)是極坐標(biāo) 豎坐標(biāo)和空間直角坐標(biāo)系的豎坐標(biāo)相同 球坐標(biāo)系中 則以一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離和兩個(gè)角 高低角 極角 刻畫(huà)點(diǎn)的位置 2 對(duì)球坐標(biāo)系的三點(diǎn)說(shuō)明 1 在球心為O r為半徑的球中 建立球坐標(biāo)系 如圖 其中 OP r與射線Oz構(gòu)成極坐標(biāo)系 且OP在平面xOy內(nèi)的射影OQ與射線Ox也構(gòu)成極坐標(biāo)系 所以球坐標(biāo)系也稱為空間極坐標(biāo)系 2 球坐標(biāo)系在地理學(xué) 天文學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用 在測(cè)量實(shí)踐中 球坐標(biāo)P r 中的角 稱為被測(cè)點(diǎn)P的方位角 90 稱為高低角 3 在球坐標(biāo)系中 方程r r0 r0為正常數(shù) 表示球心在原點(diǎn) 半徑為r0的球面 方程 0 0 0時(shí) 圓錐面 在平面xOy下方 類(lèi)型一柱坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化 典例 把點(diǎn)P的直角坐標(biāo) 2 2 4 化為柱坐標(biāo) 解題探究 直角坐標(biāo)與柱坐標(biāo)互化的依據(jù)是什么 提示 直角坐標(biāo)與柱坐標(biāo)互化的依據(jù)是公式 解析 點(diǎn)P的直角坐標(biāo) 2 2 4 化為柱坐標(biāo)解得所以點(diǎn)P的柱坐標(biāo)為 方法技巧 點(diǎn)的柱坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互相轉(zhuǎn)化公式設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為 x y z 柱坐標(biāo)為 z 1 柱坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)的公式為即柱坐標(biāo) z 的直角坐標(biāo)為 x y z cos sin z 2 直角坐標(biāo)化為柱坐標(biāo)的公式為即直角坐標(biāo) x y z 的柱坐標(biāo)為其中 且 的終邊經(jīng)過(guò) x y 變式訓(xùn)練 1 將點(diǎn)的柱坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)為 A 1 1 B 1 1 C 1 1 D 1 1 解析 選C 因?yàn)镸點(diǎn)的柱坐標(biāo)為設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為 x y z 所以即所以 2 將點(diǎn)的直角坐標(biāo) 3 4 化為柱坐標(biāo)為 解析 設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為 x y z 柱坐標(biāo)為 z 因?yàn)?x y z 3 4 由公式且 的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn) 3 故 所以點(diǎn)的直角坐標(biāo) 3 4 化為柱坐標(biāo)為 答案 類(lèi)型二球坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化 典例 已知點(diǎn)M的球坐標(biāo)為求它的直角坐標(biāo) 解題探究 球坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化的依據(jù)是什么 提示 球坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化的依據(jù)是公式 解析 設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為 x y z 因?yàn)辄c(diǎn)M的球坐標(biāo)為所以所以M的直角坐標(biāo)為 延伸探究 1 若點(diǎn)M的球坐標(biāo)變?yōu)閯t它的直角坐標(biāo)是什么 解析 因?yàn)楣手苯亲鴺?biāo)為 2 求點(diǎn)M的柱坐標(biāo) 解析 設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為 x y z 因?yàn)辄c(diǎn)M的球坐標(biāo)為所以所以M的直角坐標(biāo)為 所以由0 2 得故柱坐標(biāo)為 方法技巧 點(diǎn)的球坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互相轉(zhuǎn)化公式設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為 x y z 球坐標(biāo)為 r 1 球坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)的公式為 即球坐標(biāo) r 的直角坐標(biāo)為 x y z rsin cos rsin sin rcos 2 直角坐標(biāo)化為球坐標(biāo)的公式為 即直角坐標(biāo) x y z 化為球坐標(biāo)的步驟為 先求再求 最后求 將球坐標(biāo)表示為 r 變式訓(xùn)練 1 在球坐標(biāo)系中 點(diǎn)的球坐標(biāo) 2 0 化為直角坐標(biāo)為 A 0 0 2 B 0 0 2 C 0 2 0 D 0 2 0 解析 選B 點(diǎn)的球坐標(biāo) r 化為直角坐標(biāo)為 x y z rsin cos rsin sin rcos 所以球坐標(biāo) 2 0 化為直角坐標(biāo)為 2sin cos0 2sin sin0 2cos 0 0 2 2 求球坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的直角坐標(biāo)與柱坐標(biāo) 解析 因?yàn)辄c(diǎn)的球坐標(biāo)為所以 即球坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的直角坐標(biāo)是又由得即對(duì)應(yīng)點(diǎn)的柱坐標(biāo)是 自我糾錯(cuò)坐標(biāo)互化公式的應(yīng)用 典例 求直角坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的球坐標(biāo) 失誤案例