高中數(shù)學(xué) 3.3.1幾何概型3課件 新人教A版必修3.ppt

復(fù)習(xí) 1 用古典概型的計(jì)算公式來計(jì)算隨機(jī)事件發(fā)生的概率 那么對(duì)于有無限多個(gè)試驗(yàn)結(jié)果的情況相應(yīng)的概率如何求呢 計(jì)算隨機(jī)事件發(fā)生概率的兩種方法 2 通過做試驗(yàn)或用計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)等方法得到事件發(fā)生的頻率 以此來估計(jì)概率 3 3幾何概型1 問題1 有兩個(gè)轉(zhuǎn)盤 甲乙兩人玩游戲 規(guī)定當(dāng)指針指向b區(qū)域時(shí) 甲獲勝 否則乙獲勝 在兩種情況下分別求甲獲勝的概率 甲獲勝的概率與字母b所在扇形區(qū)域的圓弧的長度有關(guān) 而與字母b所在區(qū)域的位置無關(guān) 問題2取一根長度為30cm的繩子 拉直后在任意位置剪斷 那么剪得兩段的長度都不小于10cm的概率有多大 從30cm的繩子上的任意一點(diǎn)剪斷 基本事件 記 剪得兩段繩長都不小于10cm 為事件a 把繩子三等分 于是當(dāng)剪斷位置處在中間一段上時(shí) 事件a發(fā)生 由于中間一段的長度等于繩長的1 3 射中靶面直徑為122cm的大圓內(nèi)的任意一點(diǎn) 基本事件 問題3 射箭比賽的箭靶是涂有五個(gè)彩色的分環(huán) 從外向內(nèi)為白色 黑色 藍(lán)色 紅色 靶心是金色 金色靶心叫 黃心 奧運(yùn)會(huì)的比賽靶面直徑為122cm 靶心直徑為12 2cm 運(yùn)動(dòng)員在70m外射箭 假設(shè)每箭都能中靶 且射中靶面內(nèi)任一點(diǎn)都是等可能的 那么射中黃心的概率是多少 3 如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度 面積或體積 成比例 則稱這樣的概率模型為幾何概率模型 簡稱為幾何概型 定義 在幾何概型中 事件a的概率的計(jì)算公式如下 而不可能事件的概率一定為0 必然事件的概率一定為1 概率為0的事件不一定為不可能事件 概率為1的事件也不一定是必然事件 如果黃心變成點(diǎn) 那么射中黃心的概率為多少 那么射中除黃心外區(qū)域的概率為多少 有限個(gè) 無限個(gè) 等可能 等可能 1 n 0 例1 某人午覺醒來 發(fā)現(xiàn)表停了 他打開收音機(jī) 想聽電臺(tái)報(bào)時(shí) 求他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率 打開收音機(jī)的時(shí)刻位于 50 60 時(shí)間段內(nèi)則事件a發(fā)生 由幾何概型的求概率公式得p a 60 50 60 1 6即 等待報(bào)時(shí)的時(shí)間不超過10分鐘 的概率為1 6 解 設(shè)a 等待的時(shí)間不多于10分鐘 打開收音機(jī)的時(shí)刻x是隨機(jī)的 可以是0 60之間的任何一刻 并且是等可能的 稱x服從 0 60 上的均勻分布 x為 0 60 上的隨機(jī)數(shù) 練習(xí) 某公共汽車站每隔5分鐘有一輛公共汽車通過 乘客到達(dá)汽車站的任一時(shí)刻都是等可能的 求乘客等車不超過3分鐘的概率 例2 會(huì)面問題 甲 乙二人約定在12點(diǎn)到5點(diǎn)之間在某地會(huì)面 先到者等一個(gè)小時(shí)后即離去 設(shè)二人在這段時(shí)間內(nèi)的各時(shí)刻到達(dá)是等可能的 且二人互不影響 求二人能會(huì)面的概率 解 以x y分別表示甲 乙二人到達(dá)的時(shí)刻 于是 即點(diǎn)m落在圖中的陰影部分 所有的點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正方形 即有無窮多個(gè)結(jié)果 由于每人在任一時(shí)刻到達(dá)都是等可能的 所以落在正方形內(nèi)各點(diǎn)是等可能的 m x y 二人會(huì)面的條件是 012345 y x 54321 y x 1 y x 1 記 兩人會(huì)面 為事件a 練習(xí) 某商場為了吸引顧客 設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤 并規(guī)定 顧客每購買100元的商品 就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì) 如果轉(zhuǎn)盤停止時(shí) 指針正好對(duì)準(zhǔn)紅 黃或綠的區(qū)域 顧客就可以獲得100元 50元 20元的購物券 轉(zhuǎn)盤等分成20份 甲顧客購物120元 他獲得購物券的概率是多少 他得到100元 50元 20元的購物券的概率分別是多少 課堂小結(jié) 1 古典概型與幾何概型的區(qū)別 相同 兩者基本事件的發(fā)生都是等可能的 不同 古典概型要求基本事件有有限個(gè) 幾何概型要求基本事件有無限多個(gè) 2 幾何概型的概率公式 3 幾何概型問題的概率的求解 練習(xí) 在數(shù)軸上 設(shè)點(diǎn)x 3 3 中按均勻分布出現(xiàn) 記a 1 2 為事件a 則p a a 1b 0c 1 2d 1 3 c 練 取一個(gè)邊長為2a的正方形及其內(nèi)切圓 隨機(jī)向正方形內(nèi)丟一粒豆子 求豆子落入圓內(nèi)的概率 練習(xí) 假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙 送報(bào)人可能在早上6 30 7 30之間把報(bào)紙送到你家 你父親離開家去工作的時(shí)間在早上7 00 8 00之間 問你父親在離開家前能得到報(bào)紙 稱為事件a 的概率是多少 解 以橫坐標(biāo)x表示報(bào)紙送到時(shí)間 以縱坐標(biāo)y表示父