高中數(shù)學必修1公式整理.doc

必修1公式整理充分條件 （判定定理）1. 如果集合A中的任意一個元素都是集合B的元素，那么集合A是集合B的子集。2. 如果集合A是集合B 的子集，并且B中至少有一個元素不屬于A，那么集合A是集合B的真子集。3. 如果集合A的每一個元素都是集合B 的元素，集合B的每一個元素也都是集合A 的元素，那么集合A等于集合B。4. 對于給定的兩個集合A，B，由屬于A又屬于B的所有元素構成的集合，是A，B的交集。5. 如果AB=A，則AB。6. 對于給定的兩個集合A，B，由兩個集合所有元素構成的集合，是A，B的并集。7. 如果AB=B，則AB。8. 如果給定集合A是全集U的一個子集，那么由U中不屬于A的所有元素構成的集合是A在U中的補集。9. 如果給定的一個x值，相應地就確定唯一一個y值，那么y是x的函數(shù)。10. 若集合A是一個非空數(shù)集，對A中任意數(shù)x，按照確定的法則f, 都有唯一確定的數(shù)y與它對應，則這種對應關系叫做集合A上的一個函數(shù)。11. A，B是兩個非空集合，若按照確定的法則f，對A中任意一個元素x，在B中有且僅有一個元素y與x對應，則f是集合A到集合B的映射。12. 如果映射f是集合A到集合B的映射，且對于B中任意一個元素，在集合A中都有且僅有一個原象，則這兩個集合存在一一對應關系。13. 在函數(shù)的定義域內，對于x的不同取值區(qū)間，有不同的對應法則，那么這種函數(shù)是分段函數(shù)。14. 函數(shù)y=f(x) 的定義域為A，若取區(qū)間MA中的任意兩個值x1，x2，Dx= x2-x10，則當Dy= f(x2)-f(x1) 0時，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間M上是增函數(shù)。當Dy= f(x2)-f(x1)0; 當方程ax2+bx+c=0(a0)有兩個相等實數(shù)根時，D=b2-4ac=0; 當方程ax2+bx+c=0(a0)沒有實數(shù)根時，D=b2-4ac0,a1,xR)的函數(shù)是指數(shù)函數(shù)。27. 形如y=logax(a0,a1,x0)的函數(shù)是對數(shù)函數(shù)。28. 當一個函數(shù)是一一映射時，且把這個函數(shù)的因變量作為一個新函數(shù)的自變量，而把這個函數(shù)的自變量作為一個新函數(shù)的因變量，則這兩個函數(shù)互為反函數(shù)。29. 形如y=xa(aR)的函數(shù)是冪函數(shù)。必要條件 （性質定理）1. 如果集合A是集合B 的子集，那么集合A中的任意一個元素都是集合B的元素。2. 如果集合A是集合B的真子集，那么集合A是集合B 的子集，并且B中至少有一個元素不屬于A。3. 如果集合A等于集合B，那么集合A的每一個元素都是集合B 的元素，集合B的每一個元素也都是集合A 的元素。4. 對于給定的兩個集合A，B，它們的交集是由屬于A又屬于B的所有元素構成的集合。5. 如果AB，則AB=A 。6. 對于給定的兩個集合A，B，它們的并集是由兩個集合所有元素構成的集合。7. 如果AB，則AB=B 。8. 如果給定集合A是全集U的一個子集，那么A在U中的補集是由U中不屬于A的所有元素構成的集合。9. 如果y是x的函數(shù)，那么給定的一個x值，相應地就確定唯一一個y值。10. 若集合A是一個非空數(shù)集，則集合A上的一個函數(shù)是對A中任意數(shù)x，按照確定的法則f, 都有唯一確定的數(shù)y與它對應的對應關系。11. A，B是兩個非空集合，若確定的法則f是集合A到集合B的映射，那么對A中任意一個元素x，在B中有且僅有一個元素y與x對應。12. 如果映射f是集合A到集合B的映射，且A，B兩個集合存在一一對應關系，那么對于B中任意一個元素，在集合A中都有且僅有一個原象。13. 在函數(shù)的定義域內，分段函數(shù)對于x的不同取值區(qū)間，有不同的對應法則。14. 函數(shù)y=f(x) 的定義域為A，若取區(qū)間MA中的任意兩個值x1，x2，Dx= x2-x10，且在區(qū)間M上是增函數(shù)，則Dy= f(x2)-f(x1) 0；若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間M上是減函數(shù)，則Dy= f(x2)-f(x1)0時，方程有兩個不等實數(shù)根; 當方程ax2+bx+c=0(a0)的判別式D=b2-4ac=0時，方程有兩個相等實數(shù)根；當方程ax2+bx+c=0(a0)的判別式D=b2-4ac0,a1,xR)的函數(shù)。27. 對數(shù)函數(shù)是形如y=logax(a0,a1,x0)的函數(shù)。28. 若兩個函數(shù)互為反函數(shù)，則兩函數(shù)是一一映射，且函數(shù)f(x)的因變量是f(x)的自變量，f(x)的自變量是f(x)的因變量。29. 冪函數(shù)是形如y=xa(aR)的函數(shù)。