高二數(shù)學(xué)上冊(cè) 9.2《矩陣的乘法》課件 滬教版.ppt

9 2矩陣的乘法運(yùn)算 一 新課導(dǎo)入 思考問題 記甲 乙 丙三位同學(xué)的語(yǔ)文平時(shí) 期中 期末成績(jī)?yōu)榫仃嘺 平時(shí) 期中 期末成績(jī)的所占比例為矩陣b 這三位同學(xué)的語(yǔ)文總評(píng)成績(jī)用矩陣c表示 甲同學(xué)的語(yǔ)文總評(píng)成績(jī)?yōu)?80 0 3 70 0 3 75 0 4 75 乙同學(xué)的語(yǔ)文總評(píng)成績(jī)?yōu)?90 0 3 70 0 3 80 0 4 80 丙同學(xué)的語(yǔ)文總評(píng)成績(jī)?yōu)?60 0 3 80 0 3 90 0 4 78 解 我們還可以利用矩陣某種運(yùn)算得到上述總評(píng)成績(jī) 這就是我們今天要學(xué)習(xí)的主題 二 矩陣的乘法 如果 那么矩陣c叫做矩陣a和b的乘積 記作c ab 矩陣a的第1行的行向量與矩陣b的第1列的列向量的數(shù)量積 矩陣a的第2行的行向量與矩陣b的第1列的列向量的數(shù)量積 1 矩陣乘法的定義 一般地 設(shè)a是m k階矩陣 b是k n階矩陣 設(shè)c為m n矩陣 如果矩陣c中第i行第j列元素cij是矩陣a第i個(gè)行向量與矩陣b的第j個(gè)列向量的數(shù)量積 那么c矩陣叫做a與b的乘積 記作 c ab 2 定義的推廣 思考問題的另解 解 1 2 三 應(yīng)用舉例 3 4 反思與點(diǎn)評(píng) 1 兩矩陣可乘的條件 矩陣a的列數(shù)與矩陣b的行數(shù)是相等的 2 在數(shù)乘中 ab 0 a 0或b 0 在矩陣中 ab 0a 0或b 0 3 在數(shù)乘中 ab ba 在矩陣中 一般情況下 abba 4 在數(shù)的乘法中 ab ac且a 0 b c 在矩陣乘法中 ab ac且a 0b c 分配律 ab ac a b c a b c ac bc 結(jié)合律 ab c a bc 5 進(jìn)一步有 四 課堂練習(xí) 1 將二元一次方程組用矩陣的乘法運(yùn)算來(lái)表示 解 用矩陣乘法運(yùn)算來(lái)表示 2 已知矩陣 矩陣 求ab 解 向量經(jīng)過(guò)矩陣a變換為向量 變換后的向量和原向量關(guān)于對(duì)稱 直線y x 五 課堂小結(jié) 1 當(dāng)矩陣a的列數(shù)與矩陣b的行數(shù)相同時(shí) 兩矩陣可以相乘 2 若c ab 則矩陣c中第i行第j列元素cij是矩陣a第i個(gè)行向量與矩陣b的第j個(gè)列向量的數(shù)量積 3 矩陣的乘法滿足結(jié)合律和乘法對(duì)加法的分配律 4 一般情況下 矩陣的乘法不滿足交換律和消去律 六 作業(yè)布置 1 必做題 練習(xí)冊(cè)p47 3 2 3 p48 5 2 p49 22 思考題 a 練習(xí)冊(cè)p50 4 b