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文檔簡介

3二次曲線的切線 解析幾何 Chapter5 定義5 3 1如果直線與二次曲線相交于相互重合的兩個(gè)點(diǎn) 那么這條直線就叫做二次曲線的切線 這個(gè)重合的交點(diǎn)叫做切點(diǎn) 如果直線全部在二次曲線上 我們也稱它為二次曲線的切線 直線上的每個(gè)點(diǎn)都可以看作切點(diǎn) 設(shè)M0 x0 y0 是二次曲線 1 上的任一點(diǎn) 則過M0的直線l的方程總可以寫成下面的形式 當(dāng) X Y 0時(shí) 必須使判別式 在二次曲線上 上式變?yōu)?因此過二次曲線上的點(diǎn)的切線方程為 即 定義5 3 2二次曲線 1 上滿足條件F1 x0 y0 F2 x0 y0 0的點(diǎn) x0 y0 叫做二次曲線的奇異點(diǎn) 簡稱奇點(diǎn) 二次曲線的非奇異點(diǎn)叫做二次曲線的正常點(diǎn) 定理5 3 1如果 x0 y0 是二次曲線 1 的正常點(diǎn) 那么通過 x0 y0 的切線方程是 x x0 F1 x0 y0 y y0 F2 x0 y0 0 x0 y0 是它的切點(diǎn) 如果 x0 y0 是二次曲線 1 的奇異點(diǎn) 那么通過 x0 y0 的切線不確定 或者說過點(diǎn) x0 y0 的每一條直線都是二次曲線 1 的切線 推論如果 x0 y0 是二次曲線 1 的正常點(diǎn) 那么通過 x0 y0 的切線方程是 例1求二次曲線x2 xy y2 2x 4y 3 0在點(diǎn) 2 1 的切線方程 解 因?yàn)镕 2 1 4 2 1 4 4 3 0 且F1 2 1 5 2 0 F2 2 1 2 0所以 2 1 是二次曲線上的正常點(diǎn) 因此得在點(diǎn) 2 1 的切線方程為 5 2 x 2 2 y 1

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