正比例函數(shù) (7).doc

14.2.1 正比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)一、 教材分析1.教材的地位和作用正比例函數(shù)是從比例中的兩個(gè)量的比值是一個(gè)定值，得出兩個(gè)量成正比例的概念.學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了比例的意義與性質(zhì)，在這個(gè)基礎(chǔ)上，學(xué)生能很容易接受正比例概念.再?gòu)恼壤P(guān)系到正比例函數(shù)，從互相聯(lián)系的兩個(gè)變量在變化過(guò)程中有互相依從，互相制約的關(guān)系，初步引出函數(shù)的概念.因此，本節(jié)課具有承上啟下的重要作用，函數(shù)思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，它體現(xiàn)了運(yùn)動(dòng)變化和對(duì)立統(tǒng)一的觀點(diǎn)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的建模思想和數(shù)形結(jié)合思想，對(duì)于初次接觸到函數(shù)的學(xué)生而言，理解函數(shù)的意義是個(gè)難點(diǎn).因此本節(jié)課在教學(xué)中力圖向?qū)W生展示常見(jiàn)問(wèn)題中的變量，和變量之間的關(guān)系，使學(xué)生對(duì)以后函數(shù)的定義有一定的了解.2.教學(xué)目標(biāo)根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征，我制定如下目標(biāo)：知識(shí)與技能：（1）理解正比例函數(shù)的概念及圖象的特征；（2）能夠畫(huà)出正比例函數(shù)的圖象；（3）能夠識(shí)別正比例函數(shù).數(shù)學(xué)思考： （1）通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中的具體事例引入體會(huì)建立函數(shù)模型的思想.（2）通過(guò)正比例函數(shù)圖象的學(xué)習(xí)和探究，感知數(shù)形結(jié)合思想.解決問(wèn)題：（1）能按要求運(yùn)用“列表法”和“兩點(diǎn)法”作正比例函數(shù)的圖象. （2）會(huì)利用正比例函數(shù)解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題.情感態(tài)度：（1）結(jié)合描點(diǎn)作圖，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、細(xì)心、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣.（2）積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)其產(chǎn)生好奇心和求知欲，形成合作交流、獨(dú)立思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣3.教學(xué)重點(diǎn)：正比例函數(shù)概念及畫(huà)圖象.4.教學(xué)難點(diǎn)：正比例函數(shù)圖象的特征二學(xué)情分析在這節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了比例的意義和性質(zhì)，對(duì)正比例的定義的掌握沒(méi)有什么問(wèn)題.對(duì)根據(jù)給出的實(shí)際問(wèn)題，列代數(shù)式或是列方程都有一定的訓(xùn)練.八年級(jí)學(xué)生有一定的動(dòng)手能力和認(rèn)知水平.三教學(xué)方法本節(jié)課通過(guò)教師的引導(dǎo)，啟發(fā)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生在課堂上多觀察，多練習(xí)，主動(dòng)參與到整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中來(lái)，通過(guò)觀察能發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)的特征，教師的主導(dǎo)作用與學(xué)生主體地位達(dá)到相互統(tǒng)一.四學(xué)法指導(dǎo)讓學(xué)生在畫(huà)圖過(guò)程中培養(yǎng)動(dòng)手動(dòng)腦的能力，并在動(dòng)手動(dòng)腦的過(guò)程中逐步理解正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，通過(guò)對(duì)問(wèn)題的討論歸納，在與老師的交流中學(xué)習(xí)知識(shí)，從而達(dá)到“學(xué)會(huì)”和“會(huì)學(xué)”的目的.五、教學(xué)流程【活動(dòng)1】問(wèn)題引人 【活動(dòng)2】正比例函數(shù)概念的學(xué)習(xí) 【活動(dòng)3】畫(huà)正比例函數(shù)圖象【活動(dòng)4】正比例函數(shù)圖象特征 【活動(dòng)5】小結(jié)與布置作業(yè)六、教學(xué)設(shè)計(jì)【活動(dòng)1】問(wèn)題引入1996年，鳥(niǎo)類研究者在芬蘭給一只燕鷗（候鳥(niǎo)）套上標(biāo)志環(huán)；大約128天后，人們?cè)?.56萬(wàn)千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它 (1)這只百余克重的小鳥(niǎo)大約平均每天飛行多少千米？ (2) 這只燕鷗飛行一個(gè)半月（一個(gè)月按30天計(jì)算）的行程大約是多少千米？ (3) 這只燕鷗的行程y(單位：千米)與飛行時(shí)間x(單位：天)之間有什么關(guān)系？教師活動(dòng)：教師用多媒體呈現(xiàn)問(wèn)題.學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生思考并解答.教師重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生能否順利寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式. 注意自變量的取值范圍設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)“燕鷗”這一實(shí)際情境引入，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活和數(shù)學(xué)密不可分，向?qū)W生滲透熱愛(ài)自然、關(guān)注珍惜物種、人與動(dòng)物和諧共處的情感教育.同時(shí)發(fā)展學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中提取有用的數(shù)學(xué)信息，建立數(shù)學(xué)模型的能力. 【活動(dòng)2】正比例函數(shù)概念的學(xué)習(xí)1.討論與思考下列問(wèn)題中的變量對(duì)應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)表示？請(qǐng)指出函數(shù)解析式中的常數(shù)、自變量和自變量的函數(shù)（1）圓的周長(zhǎng) l 隨半徑r的大小變化而變化； （2）鐵的密度為7.8g/ cm3 ，鐵塊的質(zhì)量m（單位：g）隨它的體積V（單位：cm3）的大小變化而變化.（3）每個(gè)練習(xí)本的厚度為0.5 cm，一些練習(xí)本摞在一起的總厚度 h（單位：cm）隨這些練習(xí)本的本數(shù) n的變化而變化；（4）冷凍一個(gè)0 物體，使它每分下降2 ，物體的溫度T（單位：）隨冷凍時(shí)間t（單位：分）的變化而變化教師活動(dòng)：教師多媒體呈現(xiàn)上述五個(gè)實(shí)際問(wèn)題.學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立解答，再同學(xué)之間互相補(bǔ)充.教師要重點(diǎn)關(guān)注：（1）題中學(xué)生易將寫(xiě)成.（4）題中每分鐘下降2應(yīng)記為“-2”，避免學(xué)生將寫(xiě)為.關(guān)注學(xué)生能否準(zhǔn)確找出中的常量.函數(shù)解析式常數(shù)自變量函數(shù)（1）l=2r2rl（2）m=7.8V7.8Vm（3）h=0.5n0.5nh（4）T= 2t-2tT設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)指出常數(shù)、自變量、自變量的函數(shù)，對(duì)函數(shù)的概念進(jìn)行回顧，從而為后續(xù)環(huán)節(jié)找正比例函數(shù)的共同點(diǎn)做鋪墊. 通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題討論，使學(xué)生體驗(yàn)從具體到抽象的認(rèn)識(shí)過(guò)程.2.歸納與總結(jié)：教師活動(dòng)：思考：四個(gè)函數(shù)有什么共同特點(diǎn)？學(xué)生活動(dòng)：觀察、思考.小組交流，分析、歸納共同特點(diǎn)，出代表反饋.教師要根據(jù)學(xué)生的具體表現(xiàn)，通過(guò)引導(dǎo)、點(diǎn)撥，使學(xué)生比較、觀察得出共同點(diǎn).教師根據(jù)學(xué)生的表述板書(shū)：共同點(diǎn)：常數(shù)自變量教師板書(shū)：概念：一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k 0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù) 設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)比較、觀察、分析、概括出正比例函數(shù)的共同特點(diǎn)，使學(xué)生明白正比例函數(shù)的特征，從而歸納出正比例函數(shù)的概念.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納、概括等思維能力.3.做一做判斷下列函數(shù)是否為正比例函數(shù)？如果是，請(qǐng)指出比例系數(shù).教師活動(dòng)：出示上題學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立解答，教師巡視. 教師根據(jù)學(xué)生反饋情況，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)“常數(shù)自變量”歸納辨別正比例函數(shù)的方法. 設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生結(jié)合實(shí)例深入理解概念的內(nèi)涵，做到具體問(wèn)題具體分析.4.應(yīng)用新知（1）已知一個(gè)正比例函數(shù)的比例系數(shù)是-5，則它的解析式為: y=-5x. （2）若y=5x3m-2是正比例函數(shù)，m= 1 .（3）若 是正比例函數(shù)，m= -2 .教師活動(dòng)：出示上題學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立解答，有問(wèn)題的小組內(nèi)交流完成，教師巡視設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)本題再進(jìn)一步內(nèi)化概念，利用正比例函數(shù)概念解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題.從而突出重點(diǎn).【活動(dòng)3】畫(huà)正比例函數(shù)圖象1.畫(huà)出下列正比例函數(shù)的圖象（1）y=2x （2）y=-2x函數(shù)y=-2x中自變量x可以是任意實(shí)數(shù)列表表示幾組對(duì)應(yīng)值：x-3-2-10123y6420-2-4-6教師活動(dòng)：教師講清要求示范畫(huà)兩個(gè)函數(shù)圖象.學(xué)生活動(dòng)： 觀察兩個(gè)函數(shù)圖象.設(shè)計(jì)意圖：觀察老師作圖使學(xué)生熟練函數(shù)圖象的畫(huà)法.也為下一環(huán)節(jié)小組觀察圖像、歸納圖象異同處做準(zhǔn)備.2觀察分析兩個(gè)圖象的異同之處共同點(diǎn)： 兩圖象都是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線 . 不同點(diǎn)：函數(shù)y=2x的圖象從左向右 上升 ，經(jīng)過(guò)第 三、一 象限函數(shù)y=-2x的圖象從左向右 下降 ，經(jīng)過(guò)第 二、四 象限教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生共同總結(jié).學(xué)生活動(dòng)：在老師引導(dǎo)下總結(jié)圖象異同.設(shè)計(jì)意圖：由圖像總結(jié)特點(diǎn)學(xué)生較陌生，教師給以引導(dǎo)，使學(xué)生有方向性，為正比例函數(shù)圖象性質(zhì)的總結(jié)做鋪墊.3.隨堂練習(xí)： 在同一坐標(biāo)系中，畫(huà)出下列函數(shù)的圖象，并對(duì)它們進(jìn)行比較 x-6-4-20246-3-2-101233210-1-2-3教師活動(dòng)：巡視指導(dǎo)學(xué)生完成作圖.學(xué)生活動(dòng)：動(dòng)手畫(huà)圖，并交流展示成果，自評(píng)互評(píng).設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力和認(rèn)真、細(xì)心、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣.通過(guò)動(dòng)手操作與交流突出重點(diǎn).【活動(dòng)4】正比例函數(shù)圖象特征1.觀察兩個(gè)函數(shù)圖象，比較兩個(gè)函數(shù)圖象可以得出:正比例函數(shù)圖象性質(zhì).一般地，正比例函數(shù) y=kx (k是常數(shù)，k 0)的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，我們稱它為直線 y=kx .當(dāng)k0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過(guò)第三、一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當(dāng)k0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過(guò)第二、四象限，從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小教師活動(dòng)：以小組為單位，觀察本組成員所畫(huà)圖象，你有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生活動(dòng)：以小組為單位進(jìn)行觀察、分析、交流，歸納正比例函數(shù)圖象性質(zhì).教師活動(dòng)：教師各組巡視，認(rèn)真傾聽(tīng)各小組的想法，為匯總性質(zhì)做準(zhǔn)備.各小組出代表進(jìn)行匯報(bào)，教師逐條板書(shū).圖像k的取值圖像經(jīng)過(guò)象限圖像變化趨勢(shì)y與x的關(guān)系k0三、一象限從左向右圖像呈上升趨勢(shì)隨著x的增大y也增大k0二、四象限從左向右圖像呈下降趨勢(shì)隨著x的增大y反而減小設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、猜想等能力，發(fā)展學(xué)生的思維，使學(xué)生的思維在思維的深度和廣度上有所發(fā)展.培養(yǎng)學(xué)生合作探究的意識(shí)和能力，使學(xué)生學(xué)會(huì)合作，學(xué)會(huì)傾聽(tīng)，學(xué)會(huì)交流.通過(guò)學(xué)生的合作交流來(lái)突破難點(diǎn).2.隨堂練習(xí)(1)正比例函數(shù)y=（m1）x的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，則m的取值范圍是（ B ） A.m=1 B.m1 C.m1 D.m1(2)函數(shù)y=7x的圖象在第 二、四 象限內(nèi),經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0, 0 )與點(diǎn)(1, -7 ),y隨x的增大而 減小 .(3)下列函數(shù)(1)y=5x,(2)y=-3x,(3)y= x,(4)y= x中，y隨x的增大而減小的是 （2）(4) .(4) 已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，求m的值.m=2教師活動(dòng)：出示題目學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立完成，再由學(xué)生講解.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練習(xí)來(lái)鞏固比例函數(shù)圖象性質(zhì)，加深理解，突破難點(diǎn).3.想一想問(wèn)：經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)（1，k）的直線是哪個(gè)函數(shù)的圖象？畫(huà)正比例函數(shù)的圖象時(shí)，怎樣畫(huà)最簡(jiǎn)單？為什么？(小組內(nèi)進(jìn)行討論) 師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生思考、交流、歸納，得出兩點(diǎn)法.練習(xí)：用你認(rèn)為最簡(jiǎn)單的畫(huà)法畫(huà)出下列函數(shù)的圖象：（1） (2)y=-3x解： x01y01.5x01y0-3師生活動(dòng)：學(xué)生練習(xí)，教師巡視指導(dǎo).設(shè)計(jì)意圖：鞏固“兩點(diǎn)法”畫(huà)圖像的方法.【活動(dòng)5】小結(jié)與布置作業(yè)小結(jié):說(shuō)一說(shuō)這節(jié)課你有什么收獲？布置作業(yè)：1.必做題：教科書(shū)習(xí)題14.2第1、2、8題2.選做題：練習(xí)冊(cè)能力拓展第3、4題設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生自己回顧、歸納本節(jié)內(nèi)容，使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行一次重新梳理，使學(xué)生能從整體上對(duì)本節(jié)內(nèi)容有一個(gè)深刻地認(rèn)識(shí)，使知識(shí)內(nèi)化七、板書(shū)設(shè)計(jì)14.2.1正比例函數(shù)1.正比例函數(shù)概念：一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k 0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù) 2.正比例函數(shù)圖象和性質(zhì)圖像k的取值圖像經(jīng)過(guò)象限圖像變化趨勢(shì)y與x的關(guān)系k0三、一象限從左向右圖像呈上升趨勢(shì)隨著x的增大y也增大k0二、四象限從左向右圖像呈下降趨勢(shì)隨著x的增大y反而減小八、教學(xué)反思 通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)進(jìn)行