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應(yīng)用空間向量解立體幾何之 用平面法向量求空間距離 B A a M N n a b 一 求異面直線的距離 方法指導(dǎo) 作直線a b的方向向量a b 求a b的法向量n 即此異面直線a b的公垂線的方向向量 在直線a b上各取一點(diǎn)A B 作向量AB 求向量AB在n上的射影d 則異面直線a b間的距離為 方法指導(dǎo) 作直線a b的方向向量a b 求a b的法向量n 即此異面直線a b的公垂線的方向向量 在直線a b上各取一點(diǎn)A B 作向量AB 求向量AB在n上的射影d 則異面直線a b間的距離為 練習(xí) 如圖 A S C D B 如圖點(diǎn)P為平面外一點(diǎn) 點(diǎn)A為平面內(nèi)的任一點(diǎn) 平面的法向量為n 過(guò)點(diǎn)P作平面 的垂線PO 記PA和平面 所成的角為 則點(diǎn)P到平面的距離 n A P O 二 求點(diǎn)到平面的距離 例3 已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4 CG 平面ABCD CG 2 E F分別是AB AD的中點(diǎn) 求點(diǎn)B到平面GEF的距離 D A B C G F E 練習(xí) S B C D A n A P O 三 求直線與平面間距離 例4 已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4 CG 平面ABCD CG 2 E F分別是AB AD的中點(diǎn) 求直線BD到平面GEF的距離 D A B C G F E 三 求直線與平面間距離 例5 在邊長(zhǎng)為1的正方體ABCD A1B1C1D1中 M N E F分別是棱A1B1 A1D1 B1C1 C1D1的中點(diǎn) 求平面AMN與平面EFDB的距離 四 求平行平面與平面間距離 小結(jié) 1 怎樣利用向量求距離 點(diǎn)到平面的距離 連結(jié)該點(diǎn)與平面上任意一點(diǎn)的向量在平面定向法向量上的射影 如果不知道判斷方向 可取其射影的絕對(duì)值 點(diǎn)到直線的距離 求出垂線段的向量的模 直線到平面的距離 可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離 平行平面間的距離 轉(zhuǎn)化為直線到平面的距離 點(diǎn)到平面的距離 異面直線間的距離 轉(zhuǎn)化為直線到平面的距離 點(diǎn)到平面的距離 也可運(yùn)用閉合曲線求公垂線向量的?；蚬簿€向量定理和公垂線段定義求出公垂

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